מאגר שאלות במתמטיקה לבחינת בגרות ב3 יחידות לימוד עמוד 62 תרגיל 16

**Boxster** · 26-12-2009 16:56

זקוק עזרה בתרגיל הבא מהספר מאגר שאלות במתמטיקה לבחינת בגרות ב3 יחידות לימוד

**Netanelm7** · 26-12-2009 17:07

א. כידוע המשולשים ADB, ADC הם משולשים ישרי זווית ולכן נוכל להשתמש בנוסחאות הסינוס, קוסינוס והטנגנס.
תחילה נתבונן במשולש הגדול - ABC , אנו רואים כי AD הוא הגובה (נתון), ומשום שהמשולש ABC הוא משולש שווה שוקיים הגובה מתלכד עם התיכון ולכן AD הוא גם תיכון --> BD = DC, כלומר: BC = BD + DC, ומכאן: BC = 2DC (או BC = 2BD, אבל זה לא רלוונטי משום שבחרנו בDC).
כלומר אם נחשב את BD (או את DC) נוכל להכפיל ב2 ונקבל את DC.

נשתמש בטנגנס במשולש ADC:

$tan(65)= \frac{AD}{DC}$

נציב נתונים:

$tan(65)= \frac{8}{DC}$

נחלץ את DC (נכפיל בDC ואז נחלק ב- tan65):

$DC= \frac{8}{tan(65)} = 3.73$

בכדי למצוא את BD נכפיל ב-2 את DC ונקבל:

$BC= 2DC = 2(3.73) = 7.46$

וכעת נציב בנוסחת שטח המשולש:
$S= \frac{AD*BC}{2}$ [(בסיס כפול גובה) חלקי 2] ונקבל:

$S= \frac{8*7.46}{2} = 29.84$ סמ"ר

ב. בשביל לחשב את היקף המשולש נצטרך למצוא את כל הצלעות (ההיקף הוא סכום כל צלעות המשולש - AB , AC , BC).
אך משום שזהו משולש שווה שוקיים - AB = AC נוכל להקל על עצמנו, נמצא רק אחד מהשוקיים - AC או AB.

נשתמש בסינוס במשולש ADC:

$sin(65)= \frac{AD}{AC}$

נציב נתונים:

$sin(65)= \frac{8}{AC}$

נחלץ את AC (נכפיל בAC ואז נחלק בsin 65):

$AC= \frac{8}{sin(65)} = 8.82$

משום ש-AC = AB נקבל:

$AC= AB = 8.82$

מה שנשאר הוא פשוט לסכום את הצלעות:

$P= AB + AC + BC = 8.82 + 8.82 + 7.46 = 25.1$ ס"מ.

מקווה שעזרתי.

בהצלחה!!!

**Boxster** · 26-12-2009 17:40

פורסם במקור על ידי Netanelm7

א. כידוע המשולשים ADB, ADC הם משולשים ישרי זווית ולכן נוכל להשתמש בנוסחאות הסינוס, קוסינוס והטנגנס.
תחילה נתבונן במשולש הגדול - ABC , אנו רואים כי AD הוא הגובה (נתון), ומשום שהמשולש ABC הוא משולש שווה שוקיים הגובה מתלכד עם התיכון ולכן AD הוא גם תיכון --> BD = DC, כלומר: BC = BD + DC, ומכאן: BC = 2DC (או BC = 2BD, אבל זה לא רלוונטי משום שבחרנו בDC).
כלומר אם נחשב את BD (או את DC) נוכל להכפיל ב2 ונקבל את DC.

נשתמש בטנגנס במשולש ADC:

$tan(65)= \frac{AD}{DC}$

נציב נתונים:

$tan(65)= \frac{8}{DC}$

נחלץ את DC (נכפיל בDC ואז נחלק ב- tan65):

$DC= \frac{8}{tan(65)} = 3.73$

בכדי למצוא את BD נכפיל ב-2 את DC ונקבל:

$BC= 2DC = 2(3.73) = 7.46$

וכעת נציב בנוסחת שטח המשולש:
$S= \frac{AD*BC}{2}$ [(בסיס כפול גובה) חלקי 2] ונקבל:

$S= \frac{8*7.46}{2} = 29.84$ סמ"ר

ב. בשביל לחשב את היקף המשולש נצטרך למצוא את כל הצלעות (ההיקף הוא סכום כל צלעות המשולש - AB , AC , BC).
אך משום שזהו משולש שווה שוקיים - AB = AC נוכל להקל על עצמנו, נמצא רק אחד מהשוקיים - AC או AB.

נשתמש בסינוס במשולש ADC:

$sin(65)= \frac{AD}{AC}$

נציב נתונים:

$sin(65)= \frac{8}{AC}$

נחלץ את AC (נכפיל בAC ואז נחלק בsin 65):

$AC= \frac{8}{sin(65)} = 8.82$

משום ש-AC = AB נקבל:

$AC= AB = 8.82$

מה שנשאר הוא פשוט לסכום את הצלעות:

$P= AB + AC + BC = 8.82 + 8.82 + 7.46 = 25.1$ ס"מ.

מקווה שעזרתי.

בהצלחה!!!

המון תודות!!!

**אריאל** · 26-12-2009 17:55

מאיזה ספר השאלה ??

אשכול: מאגר שאלות במתמטיקה לבחינת בגרות ב3 יחידות לימוד עמוד 62 תרגיל 16

שיתוף

הגדרות אשכול

חיפוש באשכול

אפשרויות תצוגה