הנגזרת של הפונקציה

**יהורם** · 23-02-2012 08:49

בס"ד

א.

נמצא את נק' הקיצון של הפונקציה : נשווה את הנגזרת ל-0 :

${f'(x) = 3x^2-12x+9 = 0 \\ * \\ x^2-4x+3 = 0 \\ * \\ (x-1)(x-3) = 0 \ \ \ \ x_1 = 1 \ \ \ x_2= 3} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \$

נבדוק את סוג הקיצונים - נציב בנגזרת שניה ונבדוק את סימן התוצאה (שלילית-מקס' _ חיובית - מיני') :

${f''(x) = 6x-12 \\ * \\ f''(1) = 6-12 = -6 \ \right \ (max) \\ * \\ f''(3) = 18-12 = 6 \ \right \ (min)} \ \ \ \ \ \ \ \ \$

ב. נטנגרל את הנגזרת ונציב את נק' הקיצון המינימלית :

${y= \int (3x^2-12x+9)_{dx} = x^3-6x^2+9x+C \\ * \\ (1,-5) \ \ \right \ \ -5 = 3^3-6\cdot 3^2+9\cdot 3+C = -5 \ \ \ \ \ C = -5 \\ * \\ f(x) = x^3-6x^2+9x-5} \ \ \ \ \ \ \ \$

**neo** · 25-02-2012 21:13

תודה רבה הבנתי את הדרך רק יש לי שני שאלות למה כשערך של הנגזרת השנייה שלילי אז הוא mox וחיובי min אני פשוט רוצה להבין את ההגיון ?
והשאלה השנייה בנוגע לסעיף ב' איך זה יכול להיות שכשאני מציב 1 בפונקציה אני מקבל ש c=-9 וכשאני מציב 3 אני מקבל c=-5 איך לדעת מה לבחור 1 או 3 ?

**ilmichal1** · 26-02-2012 08:05

פורסם במקור על ידי neo

תודה רבה הבנתי את הדרך רק יש לי שני שאלות למה כשערך של הנגזרת השנייה שלילי אז הוא mox וחיובי min אני פשוט רוצה להבין את ההגיון ?
והשאלה השנייה בנוגע לסעיף ב' איך זה יכול להיות שכשאני מציב 1 בפונקציה אני מקבל ש c=-9 וכשאני מציב 3 אני מקבל c=-5 איך לדעת מה לבחור 1 או 3 ?

בקשר לשאלה השניה- איך אתה יכול להציב את x=3 אין לך את ערך הY של נקודת הקיצון.
אתה יכול להציב רק את x=1 כי אומרים לך שבנקודת המינימום ערך הפונקציה הוא 5-, כלומר נקודת הקיצון היא (5-,1)

יומטוב

**neo** · 26-02-2012 18:24

Tהההה נכון תודה

אשכול: הנגזרת של הפונקציה

שיתוף

הגדרות אשכול

חיפוש באשכול

אפשרויות תצוגה

Thread Information

Users Browsing this Thread

סימניות

סימניות

הרשאות