מציג תוצאות 1 עד 10 מתוך 10
Like Tree1Likes
  • 1 Post By b00h

אשכול: עזרה - פונקציות טריגונומטריות

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל
    תאריך הצטרפות
    Jan 2013
    מין
    זכר
    הודעות
    116
    עשו לי לייק
    3

    ברירת מחדל עזרה - פונקציות טריגונומטריות
    מספר עמוד : 672
    מספר תרגיל : 23
    תשובות סופיות : עמוד 673 למטה (אני לא מוצא את הסימן פאי במקלדת)

    תודה..


    • פרסום


       
       

  2. #2
    מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם
    תאריך הצטרפות
    May 2013
    מין
    זכר
    הודעות
    1,513
    עשו לי לייק
    547

    ברירת מחדל

    בס"ד

    השתמשו בחוט שאורכו p כדי לבנות מעגל וגם ריבוע. לכן, חייב לנבוע מכך כי סכום ההיקפים שלהם צריך להיות שווה לכל האורך.

    4a+2\pi r=p - כאשר סימנתי ב-r את מחוג המעגל, וב-a את צלע הריבוע. אנחנו שואפים לבנות פונקציה עם נעלם אחד, ומהמשוואה הזו נוכל לבטא נעלם אחד באמצעות השני. נניח שנבטא את r באצעות a - אז הפונקציה שלנו תהיה כזו שהמשתנה שלה יהיה a (כאשר p נתון, ולכן קבוע).

    יש לבנות פונקציה שתתאר את סכום השטחים של שתי הצורות הללו, כלומר - f(a)=a^2+\pi r^2. רק יש להציב את הנעלם שביטאנו, לגזור, וכולי...
    "ניתנו לו לאדם שתי עיניים שיראה: בעינו האחת - מעלות חברו ובעינו השניה - חסרונות עצמו." (רבי מאיר מפרימשלן).

    לשיעורים פרטיים במתמטיקה ובפיסיקה - צרו קשר בהודעה פרטית.

    רועי גבע | הידברות | קרבנו

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל
    תאריך הצטרפות
    Jan 2013
    מין
    זכר
    הודעות
    116
    עשו לי לייק
    3

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי b00h צפה בהודעה
    בס"ד

    השתמשו בחוט שאורכו p כדי לבנות מעגל וגם ריבוע. לכן, חייב לנבוע מכך כי סכום ההיקפים שלהם צריך להיות שווה לכל האורך.

    4a+2\pi r=p - כאשר סימנתי ב-r את מחוג המעגל, וב-a את צלע הריבוע. אנחנו שואפים לבנות פונקציה עם נעלם אחד, ומהמשוואה הזו נוכל לבטא נעלם אחד באמצעות השני. נניח שנבטא את r באצעות a - אז הפונקציה שלנו תהיה כזו שהמשתנה שלה יהיה a (כאשר p נתון, ולכן קבוע).

    יש לבנות פונקציה שתתאר את סכום השטחים של שתי הצורות הללו, כלומר - f(a)=a^2+\pi r^2. רק יש להציב את הנעלם שביטאנו, לגזור, וכולי...
    לא הבנתי - אני צריך לגזור את הפונקציה הזאת ואז אני מגיע ל-f'(a)=2a - עכשיו אני משווה ל-0 וה-a יוצא 0...

  4. #4
    מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם
    תאריך הצטרפות
    May 2013
    מין
    זכר
    הודעות
    1,513
    עשו לי לייק
    547

    ברירת מחדל

    בס"ד

    לא, ממש לא. שים לב כי גם r משתנה, אבל מהמשוואה שהגענו אליה דרך ההיקפים אפשר לבטא את הנעלם הזה באמצעות a. קרא שוב את התגובה שלי.
    "ניתנו לו לאדם שתי עיניים שיראה: בעינו האחת - מעלות חברו ובעינו השניה - חסרונות עצמו." (רבי מאיר מפרימשלן).

    לשיעורים פרטיים במתמטיקה ובפיסיקה - צרו קשר בהודעה פרטית.

    רועי גבע | הידברות | קרבנו

  5. #5
    משתמש רשום משתמש מתחיל
    תאריך הצטרפות
    Jan 2013
    מין
    זכר
    הודעות
    116
    עשו לי לייק
    3

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי b00h צפה בהודעה
    בס"ד

    לא, ממש לא. שים לב כי גם r משתנה, אבל מהמשוואה שהגענו אליה דרך ההיקפים אפשר לבטא את הנעלם הזה באמצעות a. קרא שוב את התגובה שלי.
    אני מבולבל לגמרי, יש מצב אתה רושם לי את הנגזרת?

  6. #6
    מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם
    תאריך הצטרפות
    May 2013
    מין
    זכר
    הודעות
    1,513
    עשו לי לייק
    547

    ברירת מחדל

    בס"ד

    שוב אני חוזר - מהמשוואה לגבי ההיקפים, נבטא את r באמצעות a, נקבל - r=\frac{p-4a}{2\pi}. נציב את בפונקציה.


    f(a)=a^2+\pi (\frac{p-4a}{2\pi})^2\rightarrow f(a)=a^2+\pi \cdot \frac{p^2-8ap+16a^2}{4\pi^2}\rightarrow f(a)=a^2+\frac{p^2-8ap+16a^2}{4\pi}

    זו הפונקציה, ואותה נצטרך לגזור לפי a. בהצלחה.
    rgnrdx likes this.
    "ניתנו לו לאדם שתי עיניים שיראה: בעינו האחת - מעלות חברו ובעינו השניה - חסרונות עצמו." (רבי מאיר מפרימשלן).

    לשיעורים פרטיים במתמטיקה ובפיסיקה - צרו קשר בהודעה פרטית.

    רועי גבע | הידברות | קרבנו

  7. #7
    משתמש רשום משתמש מתחיל
    תאריך הצטרפות
    Jan 2013
    מין
    זכר
    הודעות
    116
    עשו לי לייק
    3

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי b00h צפה בהודעה
    בס"ד

    שוב אני חוזר - מהמשוואה לגבי ההיקפים, נבטא את r באמצעות a, נקבל - r=\frac{p-4a}{2\pi}. נציב את בפונקציה.


    f(a)=a^2+\pi (\frac{p-4a}{2\pi})^2\rightarrow f(a)=a^2+\pi \cdot \frac{p^2-8ap+16a^2}{4\pi^2}\rightarrow f(a)=a^2+\frac{p^2-8ap+16a^2}{4\pi}

    זו הפונקציה, ואותה נצטרך לגזור לפי a. בהצלחה.
    אה סבבה תודה
    נערך לאחרונה על ידי rgnrdx, 26-08-2013 בשעה 11:28

  8. #8
    משתמש רשום משתמש מתחיל
    תאריך הצטרפות
    Jan 2013
    מין
    זכר
    הודעות
    116
    עשו לי לייק
    3

    ברירת מחדל

    עדיין נתקעתי, זה לא יוצא לי בכלל כמו התשובה בספר

  9. #9
    משתמש רשום משתמש מתחיל
    תאריך הצטרפות
    Jan 2013
    מין
    זכר
    הודעות
    116
    עשו לי לייק
    3

    ברירת מחדל

    סבבה הצלחתי, אפשר את ב'?
    את זה גם המורה הפרטית לא הצליחה.

  10. #10
    מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם
    תאריך הצטרפות
    May 2013
    מין
    זכר
    הודעות
    1,513
    עשו לי לייק
    547

    ברירת מחדל

    בס"ד

    f'(a)=2a+\frac{-8p+32a}{4\pi} - יש לזכור שגוזרים, במקרה זה, לפי a, ו-p הוא מספר קבוע (לכן נגזרתו אפס).
    f'(a)=0
    8\pi a+32a-8p=0\rightarrow a\cdot (8\pi +32)=8p\rightarrow a=\frac{p}{\pi+4}

    f''(a)=2+\frac{8}{\pi}>0 - לכן, כל נקודה שתאפס את f'(a) היא ודאי מינימום.

    כלומר, עבור a=\frac{p}{\pi +4} נקבלים כי סכום השטחים הינו הקטן ביותר ("מינימלי").

    בפעם החמישית (?) אל תשכח את המשוואה שבנינו עבור ההיקפים. כך בנינו את הפונקציה, ולדעתי, אפשר לחזור אליה. כעת, יש לנו את a, ויש לראות האם הקוטר, דהיינו, 2r באמת שווה לביטוי שקיבלנו עבור a.

    2\pi r+4a=p\rightarrow 2\pi r+4\cdot \frac{p}{\pi +4}=p\rightarrow 2\pi r=\frac{4p+\pi p-4p}{\pi +4}\rightarrow 2\pi r=\frac{\pi p}{\pi +4} / : \pi\rightarrow 2r=\frac{p}{\pi +4} - אפשר לראות בבירור כי 2r=a כיוון שזה אותו הביטוי, ולכן הוכחנו את מה שהיה צריך להוכיח. באמת, אין כאן משהו מיוחד אלא רק אלגברה.

    אם נרצה את הביטוי לסכום השטחים, אפשר להציב בפונקציה כדי לבטא את סכום השטחים. נסה לעשות את זה.
    נערך לאחרונה על ידי b00h, 26-08-2013 בשעה 17:04

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר כלים שרובם חינמים, ביניהם פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במעמדו או במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו