מציג תוצאות 1 עד 8 מתוך 8
Like Tree2Likes
  • 2 Post By Dmot

אשכול: מעגל חסום בטרפז

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל מעגל חסום בטרפז
    מספר עמוד : 44
    מספר תרגיל : 5
    תשובות סופיות : ב. 39 ג. 6.5 ד. 112.62


    תודה מראש!!

  2. #2
    הסמל האישי שלמאור עטר א' צוות הווי ובידור חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    א. נסמן את זוית EBO=Y ו OCF=X
    על פי המשפט " הנק' המחברת בין שני משיקים וקטע היוצא מאמצע המעגל... הקטע חוצה זוית וכו' כו'" ולכן OCB=X ו OBC=y
    נעשה סכום זויות במשולש OBC ונקבל כי זוית BOC שווה ל  180-x-y ,
    על פי המשפט שאומר כי הרדיוס מאונך למשיק בנק', ועל פי סכום זויות במשולשים OFC ו OEB יוצא כי זוית FOC שווה ל  90-x וזוית EOB שווה ל  90-y בגלל שכל הזויות שנמצאות על הישר EF וות ל 180, נחבר את כל הזויות ונשווה ל 180 ונקבל כי x+y=90 ולכן x=90-y תציב את הסימונים ותראה כי יש לך זויות שוות ....

  3. #3
    הסמל האישי שלמאור עטר א' צוות הווי ובידור חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ב. תעשה יחס בין המשולשים (בריבוע) ותשווה את זה ל 4/9 (רק תשים לב שהיחס שאתה עושה בין המשולשים הוא בהתאמה ל יחס 4/9...) תמצא את fc ו eb ....(אני חושב שבגלל שזה משולש שווה שוקיים אז הקוטר חוצה אותו לשניים ולכן אפשר להגיד כי eb=ae ו fc=df) אז יש לך את שני הבסיסים (2ec,2fc) ואת הגובה (קוטר=6)

  4. #4
    הסמל האישי שלמאור עטר א' צוות הווי ובידור חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ג.אחרי שמצאנו סעיף א' כי x+y=90 יוצא כי המשולש OBC ההוא ישר זוית , תמצא את OC ו BO ע"י הרדיוס הנתון והיחס בין השטחים .... ותעשה פיתגורס ותמצא את BC (שהוא בעצם השוק....)

  5. #5
    הסמל האישי שלמאור עטר א' צוות הווי ובידור חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ד. סימנו את OBC כ X , ובגלל שהמשולש OBC הוא ישר זיות יוצא כי :  sinx=OC/BC
    תציב OC ו BC שיש לנו אותם מהסעפים הקודמים וותמצא את x , וזוית ABC שווה ל 2x (הוסבר בסעיפים הקודמים)

  6. #6
    הסמל האישי שלDmot צוין לשבח חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    חשבתי על דרך אחרת...
    פיתרון מלא...
    א. <bco=<fco=s,<ebo=<cbo=p (מרכז מעגל חסום במרובע הוא מרכז חוצי הזוויות בו)
    כלומר, <b=2p,<c=2s
    בטרפז הבסיסים מקבילים,AB||DC,ולכן:
    2p+2s=180 (סכום זוויות חד צדדיות בין מקבילים)
    p+s=90 (חילוק ב-2)
    נבודד את s, ונקבל s=90-p.
    OE מאונך לAB (רדיוס מאונך למשיק בנקודת השקה), לכן <oeb=90.
    OF מאונך לDC (רדיוס מאונך למשיק בנקודת השקה), לכן <ofd=90.
    לכן בהכרח <eob=90-p ו<foc=p. (סכום הזוויות במשולש EOB ובמשולש OEF - מאה שמונים).
    מש"ל א- ע"ס משפט הדימיון ז-ז-ז.
    שטחי משולשים דומים שווים לריבוע יחס הדימיון, לכן יחס הדימיון שווה ל
    \sqrt{(\frac{4}{9})}=(\frac{2}{3}).
    אם הרדיוס שווה ל-3, נוכל לרשום:
    \frac{OE}{FC}=\frac{2}{3}
    נציב OE=3
    \frac{3}{FC}=\frac{2}{3}
    FC=4.5
    נשתמש בדימיון שוב...
    \frac{EB}{OF}=\frac{2}{3}
    נציב OF=3
    \frac{EB}{3}=\frac{2}{3}
    EB=2
    כעת, אפשר לחשב את שטחי המשולשים OFC וOEB
    Sofc=\frac{OF*FC}{2}
    Sofc=\frac{3*4.5}{2}
    Sofc=6.75
    ולמשולש OEB...
    Soeb=\frac{OE*EB}{2}
    Soeb=\frac{3*2}{2}
    Soeb=3
    הטרפז הוא שווה שוקיים, ולכן <D=<C ו<A=<B (זוויות בסיס בטרפז שווה שוקיים), ושוב, כל הקטע עם החוצי זוויות... תגיע למסקנה בסוף שOFC וAOB הם שווי שוקיים, ולכן Seob=Seoa וSdfo=Scfo.
    נשתמש בפיתגורס במשולש AEO ובמשולש DFO...
    DFO:
    DO^{2}=OF^{2}+DF^{2}
    DO^{2}=9+20.25
    DO=\sqrt{29.25}
    AEO:
    AO^{2}=OE^{2}+AE^{2}
    AO^{2}=9+4
    AO=\sqrt{13}
    המשולשים AOF וBOC הם ישר זווית וחופפים (תוכיח, לא קשה),ולכן השטח שלהם הוא...
    AOD:
    Saod=\frac{AO*OD}{2}
    Saod=\frac{\sqrt{13}*\sqrt{29.25}}{2}
    Saod=9.75
    שטחי משולשים חופפים שווים.
    עכשיו פשוט נחבר את כל השטחים...
    Sabcd=2(9.75)+2(3)+2(6.75)
    Sabcd=39
    מש"ל ב.
    נסמן את נקודת ההשקה של השוק הימנית של הטרפז עם המעגל בG.
    FC=CG=4.5 (שני משיקים היוצאים מאותה נקודה אל המעגל שווים זה לזה עד נק' השקה)
    EB=BG=2 (שני משיקים היוצאים מאותה נקודה אל המעגל שווים זה לזה עד נק' השקה)
    לכן שוק טרפז שווה ל6.5
    סעיף ד' קל!^^"
    נערך לאחרונה על ידי Dmot, 07-07-2010 בשעה 00:19
    אריאל and ytzhak like this.

  7. #7
    Daniel Pollak לא מחובר ( פותח האשכול )
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה לכם חבר'ה, שתהיה חופשה מעולה..!

  8. #8
    הסמל האישי שלDmot צוין לשבח חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    גם לך

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 2

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר כלים שרובם חינמים, ביניהם פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במעמדו או במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו