מציג תוצאות 1 עד 7 מתוך 7

אשכול: משוואה טרגונומטרית , חשבתי שפשוטה תרגיל 26

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל משוואה טרגונומטרית , חשבתי שפשוטה תרגיל 26

    שם הספר במתמטיקה:
    לא מספר \ מדף עבודה \ אחר
    תשובות סופיות : אין בידי תשובות סופיות

    בס"ד,

    אם אפשר בבקשה , לעזור תרגיל 26 ,

    תודה לכול עוזרים,

    https://srv214.gif.co.il/images/809080Geo.jpg

    צארלס חנקין,

  2. #2
    הסמל האישי שלדודו גריסרו 123456 משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    משוואות טריגונומטריות מתמטיקה \ יוסי שניידרמן
    פיתרון משוואות טריגונומטריות דף 1 מתוך 7
    חוברת הדרכה לפתרון משוואות טריגונומטריות
    חלק א': משוואות בסיסיות:
    הפתרון הכללי: sin x = sinα 1. משוואה מהצורה
    1
    0 0
    2
    360
    180 360
    X k
    X k
    α
    α
    ⎧ = +

    ⎩ = − +
    .
    k = 0, ±1, ± 2, ± 3K
    נקבל את הפתרונות במחזור החיובי הראשון. k=0 כאשר
    נקבל את הפתרונות במחזור החיובי השני וכך הלאה. k=1 כאשר
    נקבל את הפתרונות במחזור השלילי הראשון וכך הלאה. k=-1 כאשר
    ( sin x = sinα דוגמאות: (מהצורה
    sin 5x = 0.8(= sin 53.130 ) . א
    0 0
    2
    0 0
    2
    5 126.87 360
    25.37 72
    x k
    x k
    = +
    = +
    0 0
    1
    0 0
    1
    5 53.13 360 / : 5
    10.62 72
    x k
    x k
    = +
    = +
    --------------------------------------------------
    sin (3x + 200 ) = sin x . ב
    0 0 0
    0 0
    0 0
    2
    3 20 180 360
    4 160 360 / : 4
    40 90
    x x k
    x k
    x k
    + = − +
    = +
    = +
    0 0
    0 0
    0 0 0 0
    1 1
    3 20 360
    2 20 360 / : 2
    10 180 170 180
    x x k
    x k
    x k x k
    + = +
    = − +
    = − + ⇒ = +
    בדוגמא ב'), אפשר לרשום את הפיתרון X1 הערה: אם הפיתרון הכללי יוצא שלילי (לדוגמא
    הכללי כשמתחילים מהפתרון החיובי הראשון וזאת ע"י כך שמוסיפים לפיתרון השלילי את
    המחזור של הפתרון. בדוגמא: ל -100 מוסיפים 1800 , שזהו המחזור של הפיתרון ומקבלים
    .1700
    הפתרון הכללי: cos x = cosα 2. משוואה מהצורה
    1
    2
    360
    360
    X k
    X k
    α
    α
    ⎧ = +

    ⎩ = − +
    .
    דוגמאות:
    א.
    0 0
    0 0
    cos3 cos130
    3 130 360
    43.33 120
    x
    x k
    x
    =
    = ± +
    = ± +
    -------------------------------------------
    cos(2x 600 ) = cos(3x +100 ) . ב
    0 0 0
    0 0
    0 0
    2
    2 60 3 10 360
    5 50 360 /:5
    10 72
    x x k
    x k
    x k
    − =− − +
    = +
    = +
    ( )
    0 0 0
    0 0
    0 0
    1
    0 0
    1
    2 60 3 10 360
    70 360 / 1
    70 360
    290 360
    x x k
    x k
    x k
    x k
    − = + +
    − = + ⋅ −
    = − +
    ⇒ = +
    הערה: כאשר יש צורך לכפול או לחלק את אגפי המשוואה במספר שלילי הסימן של המחזור של
    המשוואה יישאר תמיד חיובי.
    משוואות טריגונומטריות מתמטיקה \ יוסי שניידרמן
    פיתרון משוואות טריגונומטריות דף 2 מתוך 7
    3. משוואה מהצורה
    tan tan
    cot cot
    x
    x
    α
    α
    = ⎧⎨
    ⎩ =
    . x =α +1800 k : הפתרון הכללי
    דוגמא:
    א.
    ( )
    ( )
    ( )
    0 0
    0 0 0
    0 0
    0 0
    3tan 2 10 6 3 / :3
    tan 2 10 2 3
    tan 2 10 tan 73.9
    2 10 73.9 180
    2 63.9 180 / : 2
    31.95 90
    x
    x
    x
    x k
    x k
    x k
    + =
    + =
    + =
    + = +
    = +
    = +
    סיכום המקרים + מקרים פרטיים:
    פתרון\ות משוואה
    sin X = sinα 0
    1
    0 0
    2
    360
    180 360
    X k
    X k
    α
    α
    = +
    = − +
    sin X = −sinα sin X = sin (α )
    פותרים לפי המשוואה הקודמת עם זווית שלילית.
    sin X = 0 X =1800 k
    sin X =1 X = 900 + 3600 k
    sin X = −1 X = −900 + 3600 k
    cos X = cosα 0
    1
    2
    360
    360
    X k
    X k
    α
    α
    = +
    = − +
    cos X = −cosα cos X = cos(180 α )
    . פותרים לפי המשוואה הקודמת עם זווית המשלימה ל- 180
    cos X = 0 X = 900 +1800 k
    cos X =1 X = 3600 k
    cos X = −1 X =1800 + 3600 k
    tan X = tanα X =α +1800 k
    tan X = − tanα tan X = tan (α )
    פותרים לפי המשוואה הקודמת עם זווית שלילית.
    cot X = cotα X =α +1800 k
    cot X = −cotα cot X = cot (α )
    פותרים לפי המשוואה הקודמת עם זווית שלילית.
    משוואות טריגונומטריות מתמטיקה \ יוסי שניידרמן
    פיתרון משוואות טריגונומטריות דף 3 מתוך 7
    חלק ב': שיטות עבודה לפיתרון משוואות טריגונומטריות מסוגים שונים
    או משוואות המכילות את הביטויים ,sin2 x = a,cos2 x = a 1. משוואות מהצורה
    cos2 ,sin2 ,sin2 ,cos2
    2 2
    . x x x x
    משתמשים בנוסחאות:
    2 2
    2 2
    cos 2 2cos 1 cos 1 cos 2
    2
    cos 2 1 2sin sin 1 cos 2
    2
    α
    α α α
    α
    α α α
    +
    = − ⇒ =
    −= −⇒ =
    דוגמא:
    2
    2
    cos 2 10cos 8
    2
    2cos 1 10
    x x
    x
    = −
    − = 1 cos
    2
    + x
    2
    2
    1
    1,2
    cos
    2 1 5 5 8
    2 5 2 0
    2 cos
    5 3
    4
    x t
    t t
    t t
    x x
    t
    ⎛ ⎞
    ⎜ ⎟
    ⎝ ⎠
    =
    − = + −
    − + =
    = =
    ±
    = =
    0 0
    2
    1 cos 1
    1 cos 60 360
    2
    x
    x x x k
    − ≤ ≤
    = = = ± +
    2. פתירת משוואות הכוללות אותה פונקציה בשני האגפים:
    3. פתירת משוואות על ידי מעבר לפונקציה אחת:
    ( )
    2
    2
    2
    1
    0 0
    2
    cos sin 1
    1 sin sin 1
    sin sin 0
    sin 1 sin 0
    sin 0 180
    1 sin 0
    sin 1 90 180
    x x
    x x
    x x
    x x
    x x k
    x
    x x k
    + =
    − + =
    − =
    − =
    = → =
    −=
    = → = +
    ( )
    ( )
    ( )
    ( )
    0 0
    0 0
    0 0
    cot 4 cot 2 30 1
    cot 4 1
    cot 2 30
    cot 4 tan 2 30
    cot 4 cot 60 2
    4 60 2 180
    6 60 180
    10 30
    x x
    x
    x
    x x
    x x
    x x k
    x k
    x k
    ⋅ + =
    =
    +
    = +
    = −
    = − +
    = +
    = +
    ( )
    1
    0 0
    0 0
    2
    sin 3 sin 2 0
    sin 3 sin 2
    sin 3 sin 2
    3 2 360
    5 360
    72
    3 180 2 360
    180 360
    x x
    x x
    x x
    x x k
    x k
    x k
    x x k
    x k
    + =
    = −
    = −
    = − +
    =
    =
    = + +
    = +
    משוואות טריגונומטריות מתמטיקה \ יוסי שניידרמן
    פיתרון משוואות טריגונומטריות דף 4 מתוך 7
    המשך פתירת משוואות על ידי מעבר לפונקציה אחת
    4. פתירת משוואות על ידי פירוק לגורמים
    ( ) ( )
    ( )( )
    ( )
    ( )
    ( )
    ( )
    2
    2
    0 0
    1
    sin sin sin cos cos
    sin sin sin cos cos 0
    sin sin 1 cos sin 1 0
    sin 1 sin cos 0
    1. sin 1 0 sin 1 90 360
    2. sin cos 0 cos sin
    cos cos 90
    90 360
    x x x x x
    x x x x x
    x x x x
    x x x
    x x x k
    x x x x
    x x
    x x k
    x
    − + ⋅ =
    − + ⋅ − =
    − + − =
    − + =
    − = → = → = +
    + = → =−= +
    = ± + +
    = 900 + x + 3600 k
    0 0
    0 0
    0 0
    90 360
    2 90 360
    45 180 135 180
    x x k
    x k
    x k x k
    = − − +
    = − +
    = − + → = +
    ( ) ( )
    ( )( )
    ( )
    ( )
    3 3
    3 2
    3 2
    2
    2
    2
    0 0
    sin cos sin 2
    sin 1 sin sin 2
    sin sin sin 1 0
    sin sin 1 sin 1 0
    sin 1 sin 1 0
    1. sin 1 0
    2. sin 1 0
    sin 1 90 360
    x x x
    x x x
    x x x
    x x x
    x x
    x
    x
    x x k
    + + =
    + − + =
    − + − =
    − + − =
    − + =
    + ≠
    −=
    = → = +
    5. פתרון משוואות בעזרת נוסחאות לסכום והפרש שתי פונקציות
    הנוסחאות:
    ( )
    ( )
    2
    2
    2
    2 2
    1
    1,2
    2 cos sin 0
    2 1 sin sin 0
    sin
    2 1 0
    2 2 0 2 2 0
    2 sin
    1 3
    2 2
    x x
    x x
    x a
    a a
    a a a a
    a x
    a
    + =
    − + =
    =
    − + =
    − + = → −−=
    = =
    ±
    = =
    ( 0 )
    0 0 0 0
    1 1
    0 0 0 0 0
    2 2
    2
    sin 1 sin 45
    2
    45 360 315 360
    180 45 360 225 360
    1 sin
    2
    x
    x k x k
    x k x k
    a x
    = − = −
    = − + → = +
    = + + → = +
    = −=
    sin sin 2sin cos cos cos 2cos cos
    2 2 2 2
    sin sin 2sin cos cos cos 2sin sin
    2 2 2 2
    α β α β α β α β
    α β α β
    α β α β α β α β
    α β α β
    + − + −
    + = + =
    − + + −
    − = − =−
    sin sin 3 cos cos3
    2
    x + x = x + x
    sin 2x cos x = 2
    [ ]
    ( )
    ( )
    ( )
    0 0
    1
    cos 2 cos
    cos sin 2 cos 2 0
    1. cos 0 90 180
    2. sin 2 cos 2 0
    sin 2 sin 90 2 0
    x x
    x x x
    x x k
    x x
    x x

    − =
    = → = +
    −=
    −−=
    ( )
    ( )
    0 0
    0 0
    0 0
    0 0
    2
    2sin 2 45 cos 45 0
    sin 2 45 0
    2 45 180
    2 45 180
    22.5 90
    x
    x
    x k
    x k
    x k
    − =
    − =
    − =
    = +
    = +
    משוואות טריגונומטריות מתמטיקה \ יוסי שניידרמן
    פיתרון משוואות טריגונומטריות דף 5 מתוך 7
    ( )( )
    [ ]
    ( )
    ( )
    3 2
    1
    0 0
    0 0
    2
    sin 3 sin sin 2
    sin 3 sin sin 3 sin sin 2
    2 sin cos2 2 sin2 cos sin2
    sin 2 sin 4 sin 2
    sin 2 sin 4 1 0
    1. sin 2 0 2 180
    90
    2. sin 4 1 0
    sin 4 1
    4 90 360
    22.5 90
    x x x
    x x x x x
    x x x x x
    x x x
    x x
    x x k
    x k
    x
    x
    x k
    x k
    − =
    − + =
    ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
    ⋅ =
    − =
    = → =
    =
    −=
    =
    = +
    = +
    : a sin (mx) + bcos (mx) = c 6. פתירת משוואות מהצורה
    מקדמים מספריים. - a,b : דרך הפיתרון
    ( ) ( )
    ( ) ( )
    ( ) ( )
    ( ) ( )
    ( )
    ( )
    sin
    sin cos / :
    sin cos
    arctan tan
    sin tan cos / cos
    sin cos sin cos cos
    sin
    mx
    k
    a mx b mx c a
    mx b mx c
    a a
    b b
    a a
    mx mx c
    a
    mx mx c
    a
    mx k
    α
    α α
    α α
    α α α
    α
    +
    + =
    + =
    = → =
    + ⋅= ⋅⋅+ ⋅=
    + =
    144444424444443 14243
    דוגמאות:
    ( )
    ( )
    0 0 0 0
    0 0 0 0
    1 2
    sin 3 2 cos 4 sin 1
    2
    sin 4 2 cos 4 sin 1
    2
    sin 4 cos sin cos 4 2 cos 4 sin 1
    2
    sin 4 cos sin cos 4 1
    2
    sin 4 1
    2
    sin 5 1 sin 30
    2
    5 30 360 / : 5 5 150 360
    6 72 30 72
    x x x
    x x x x
    x x x x x x
    x x x x
    x x
    x
    x k x k
    x k x k
    + ⋅ ⋅ =
    − + ⋅ ⋅ =
    ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ =
    ⋅ + ⋅ =
    + =
    = =
    = + = +
    = + = +
    ( ) ( )
    ( ) ( ) ( )
    ( )
    ( )
    ( )
    sin 2cos 2
    tan 2 63.43
    sin tan 63.43 cos 2 / : cos 63.43
    sin cos 63.43 sin 63.43 cos 2cos 63.43
    sin 63.43 0.8944
    sin 63.43 sin 63.43
    1. 63.43
    x x
    x x
    x x
    x
    x
    x
    α α
    + =
    = → =
    + ⋅=
    ⋅+ ⋅=
    + =
    + =
    + = 63.430
    ( )
    1
    0 0 0 0
    0 0
    2
    360
    360
    2. 63.43 180 63.43 360
    53.13 360
    k
    x k
    x k
    x k
    +
    =
    + = − +
    = +
    משוואות טריגונומטריות מתמטיקה \ יוסי שניידרמן
    פיתרון משוואות טריגונומטריות דף 6 מתוך 7
    : a sin (mx) + b cos (mx) = c המשך דוגמא 2 לפתירת משוואות מהצורה
    ( ) ( )
    ( ) ( ) ( )
    ( ) ( )
    ( )
    0 0
    0 0 0
    0 0
    0 0 0
    4sin 3cos 4
    4sin 3cos 4/ :3
    4 sin cos 4
    3 3
    tan 4 53.13
    3
    tan 53.13 sin cos 4 / cos 53.13
    3
    sin 53.13 sin cos 53.13 cos 4 cos 53.13
    3
    cos 53.13 0.8 cos 36.87
    53.13 36.87 360
    1. 53.13 36.87 360
    x x
    x x
    x x
    x x
    x x
    x
    x k
    x
    α α
    + =
    + =
    + =
    = → =
    ⋅+ = ⋅⋅+ ⋅=
    −= =
    −= ± +
    −= +
    ( )
    0 0
    0 0
    1
    0 0 0
    0 0
    0 0
    2
    16.26 360
    16.26 360
    2. 53.13 36.87 360
    90 360
    90 360
    k
    x k
    x k
    x k
    x k
    x k
    − = − +
    = +
    − = − +
    − = − +
    = +
    : a = b =1 עם מקדמים a sin (mx) + bcos (mx) = c 7. פתירת משוואות מהצורה
    (sin (mx) + cos (mx) = c (מהצורה
    ( )
    ( )
    ( )
    ( ) ( )
    ( )
    ( )
    0 0 0
    0 0
    0 0 0
    0 0 0
    0 0
    0 0
    1
    sin 2 cos 2 1.2
    sin 2 sin 90 2 1.2
    2 sin 45 cos 2 45 1.2 / : 2sin 45
    cos 2 45 1.2 0.8485
    2sin 45
    cos 2 45 cos 31.95
    2 45 31.95 360
    1. 2 45 31.95 360
    2 76.95 360
    38.475 180
    2. 2 45
    x x
    x x
    x
    x
    x
    x k
    x k
    x k
    x k
    x
    + =
    + − =
    ⋅ ⋅ − =
    − = =
    − =
    − =± +
    −= +
    = +
    = +
    −= 0 0
    0 0
    0 0
    2
    31.95 360
    2 13.05 360
    6.525 180
    k
    x k
    x k
    − +
    = +
    = +
    משוואות טריגונומטריות מתמטיקה \ יוסי שניידרמן
    פיתרון משוואות טריגונומטריות דף 7 מתוך 7
    8. משוואות הומוגניות ממעלה ראשונה ושנייה
    משוואות טריגונומטריות הינן הומוגניות לגבי פונקציות סינוס וקוסינוס אם הן מופיעות באותה החזקה
    ובאותו המחזור.
    . cos2 x - ו sin2 x , cos x - ו sin x ,1 ,5 ,-3 : למשל
    באם הביטויים הללו יופיעו במשוואה, רק הם, או חלק מהם, אזי המשוואה תהיה הומוגנית מדרגה
    שניה.
    .5 = 5(sin2 x + cos2 x) ,1= sin2 x + cos2 x : דוגמאות
    בחזקה הגבוהה ביותר. cos x - אם המשוואה היא הומוגנית, מחלקים לצורך הפיתרון את כל המשוואה ב
    x = 900 מהווה פתרון של המשוואה המקורית וזאת ע"י הצבה cos x = 0 חובה לבדוק אם הפיתרון של
    cos x - לא מהווה פתרון של המשוואה המקורית מותר לחלק ב x = 900 במשוואה המקורית. רק אם
    מקיים את המשוואה המקורית יש לפתור בדרך x = 900 בחזקה הגבוהה ביותר כפי שצויין מעלה. אם
    אחרת.
    דוגמאות:
    א.
    בדיקה: האם מותר לחלק?:
    ב.
    ג.
    ?
    cos 2 0
    2 90
    45
    sin 90 3cos90 0
    1 0 0
    מותר לחלק
    x
    x
    x
    =
    =
    =
    +
    + ≠

    0 0
    0 0
    sin 2 3cos 2 0
    sin 2 3cos / : cos 2
    tan 2 3
    2 71.56 180
    35.78 90
    x x
    x x x
    x
    x k
    x k
    + =
    = −
    = −
    = − +
    = − +
    2 2 2
    2 ? 2
    2 2
    2 2 2
    2
    2
    1,2
    sin 2 sin cos 3cos / : cos
    ז"א 90 cos 0 נבדוק לגבי
    sin 90 2 sin 90 cos90 3cos 90
    מותר לחלק 1 0 0
    sin 2 sin cos 3cos
    cos cos cos
    tan 2 tan 3
    tan 2 3 0
    2
    x x x x x
    x x
    x x x x
    x x x
    x x
    x t t t
    t
    + ⋅ ⋅ =
    = =
    + ⋅ ⋅
    + ≠ →
    ⋅⋅+ =
    + =
    = → + −=
    −±
    =

    ( )
    ( )
    1
    2
    0 0
    1
    0 0
    2
    4 3
    2 1
    1. tan 3
    71.56 180
    2. tan 1
    45 180
    t
    t
    x
    x k
    x
    x k
    = −
    =
    =
    = −
    = − +
    =
    ( ) = +
    2 2
    2 ?
    2
    2
    2
    2
    1
    1,2
    2
    1 3cos 2 sin cos /:cos
    נבדוק: האם מותר לחלק
    cos 0 90
    1 3cos 90 2 sin90 cos90
    מותר לחלק 1 0 0
    1 3 2tan
    cos
    1 tan 3 2tan
    tan
    1 3 2
    2 2 0
    2 12 2.232
    2 0.732
    1. t
    x x x x
    x x
    x
    x
    x x
    x t
    t t
    t t
    t
    t
    t
    − = ⋅ ⋅
    = → =
    −⋅⋅+ ≠ →
    −=
    + −=
    =
    + −=
    −−=
    ± =
    = =
    = −
    ( )
    0 0
    1
    0 0
    2
    an 0.732
    36.2 180
    2. tan 2.732
    69.89 180
    x
    x k
    x
    x k
    = −
    = − +
    =
    = +



    - - - - - - הודעה נוספת - - - - - -

    תרשום בגוגל מדריך למשוואות טריגונומטריות....

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ניעזר בזהות cos2x=1-2(sinx)^{2}

    (sinx)^{2}=\sqrt{3}sinx-2\sqrt{3}(sinx)^{3}

    sinx\cdot (2\sqrt{3}(sinx)^{2}-sinx-\sqrt{3})

  4. #4
    charls לא מחובר ( פותח האשכול )
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    שלום, אפשר בבקשה הסבר ? לא הבנתי אייך הגעת לתשובה

  5. #5
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ניעזר בזהות

    נציב את הזהות הנ"ל במשוואה הנתונה (sinx)^{2}=\sqrt{3}\cdot sinx\cdot (1-2(sinx)^{2})

    נפתח סוגריים:

    נסדר את המשוואה 0=

    מפה אני מאמין שאתה יודע לפתור..

  6. #6
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל תיקון טעות

    ציטוט פורסם במקור על ידי אורטלדהבסט צפה בהודעה
    ניעזר בזהות

    נציב את הזהות הנ"ל במשוואה הנתונה (sinx)^{2}=\sqrt{3}\cdot sinx\cdot (1-2(sinx)^{2})

    נפתח סוגריים:

    נסדר את המשוואה 0=

    מפה אני מאמין שאתה יודע לפתור..
    במקום (sin(x- צריך להיות +

  7. #7
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    נכון

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 10

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר כלים שרובם חינמים, ביניהם פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במעמדו או במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו