מציג תוצאות 1 עד 4 מתוך 4
Like Tree2Likes
  • 1 Post By omeromer
  • 1 Post By iAmYoni

אשכול: משוואות מעריכיות (חוקי חזקות ושורשים)

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל
    תאריך הצטרפות
    Nov 2011
    מין
    נקבה
    הודעות
    87
    עשו לי לייק
    5

    ברירת מחדל משוואות מעריכיות (חוקי חזקות ושורשים)

    שם הספר במתמטיקה:
    לא מספר \ מדף עבודה \ אחר
    מספר תרגיל : 70
    תשובות סופיות : 2.5



    אשמח לעזרה בתרגיל הבא.. ניסיתי כמה פעמים ולא הגעתי לתשובה.
    תודה רבה לעוזרים וחג שמח לכולם!!


    • פרסום


       
       

  2. #2
    אסיסטנט חבר Emath מתקדם הסמל האישי שלomeromer
    תאריך הצטרפות
    Aug 2011
    גיל
    18
    מין
    זכר
    הודעות
    1,828
    עשו לי לייק
    633

    ברירת מחדל

    3^{x + 5} \cdot 2^{x + 2} = 108^x\sqrt{0.5}
    קל לראות שהבסיסים 2 ו3 הם הבסיסים שצריך ללכת אליהם, רק שהמספר 108 לא ברור כל כך, אז ננסה לפרק אותו:
    108 = 2 \cdot 54 = 2 \cdot 6 \cdot 9 = 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3^2 = 2^2 \cdot 3^3
    המספר 0.5 הוא פשוט \frac{1}{2} כלומר 2^{-1}
    נציב הכל:
    3^{x + 5} \cdot 2^{x + 2} = (2^2 \cdot 3^3)^x \cdot \sqrt{2^{-1}}
    עכשיו אני אעשה את הפעולות הבאות:
    (a^n \cdot b^m)^k = a^{nk} \cdot b^{mk} \\ \sqrt{n^m} = \sqrt[2]{n^m} = n^{\frac{m}{2}}
    כך:
    3^{x + 5} \cdot 2^{x + 2} = 2^{2x} \cdot 3^{3x} \cdot  2^{-\frac{1}{2}} \\ 3^{x + 5} \cdot 2^{x + 2} = 2^{2x - \frac{1}{2}}  \cdot 3^{3x}
    עכשיו נחלק ב3^{3x} וגם ב2^{x + 2}:
    \frac{3^{x + 5}}{3^{3x}} = \frac{2^{2x - \frac{1}{2}}}{2^{x + 2}}
    ונשתמש בכלל \frac{a^n}{a^m} = a^{n - m}:
    3^{x + 5 - 3x} = 2^{2x - \frac{1}{2} - x - 2} \\ 3^{5 - 2x} = 2^{x - 2.5}
    עכשיו זה משהו שעוד לא למדתי (בסיסים שונים ומעריכים שונים) אבל אני משאר שצריך לבדוק פה מתי 2 המעריכים שווים ל0:
    5 - 2x = 0 \\ x - 2.5 = 0 \\ x = 2.5
    בגלל ששניהם שווים 0 עבור אותו x אז אם נציב את האיקס הזה נקבל 1 בשני הצדדים ולכן האיקס הזה פותר את המשוואה.
    הבעיה בפתרון הזה זה שאולי יש עוד פתרונות: אולי יש עוד איזה איקס שיתן לנו שוויון, אני לא בטוח, תחכי לתגובה של מישהו אחר.

  3. #3
    משתמש רשום חבר Emath הסמל האישי שלiAmYoni
    תאריך הצטרפות
    Oct 2011
    גיל
    17
    מין
    זכר
    הודעות
    207
    עשו לי לייק
    84

    ברירת מחדל

    היי

    3^{x+5}\cdot x^{x+2}=108^x\cdot \sqrt{0.5}

    נשים לב כי: 108=2^2\cdot 3^3 וכי: \sqrt{0.5}=2^{-0.5}.

    3^{x+5}\cdot x^{x+2}=(2^2\cdot 3^3)^x\cdot 2^{-0.5}\\ 3^{x+5}\cdot x^{x+2}=2^{2x}\cdot 3^{3x}\cdot 2^{-0.5}\; /:(3^{3x}\cdot 2^{x+2})\\ 3^{5-2x}=2^{x-2.5}\\ 9^{2.5-x}=2^{x-2.5}\; /:9^{2.5-x}\\ 1=2^{x-2.5}\cdot 9^{x-2.5}\\ 1=18^{x-2.5}\\ 18^0=18^{x-2.5}\\ 0=x-2.5\\ x=2.5

    בבקשה!
    omeromer likes this.
    – יוני

  4. #4
    משתמש רשום משתמש מתחיל
    תאריך הצטרפות
    Nov 2011
    מין
    נקבה
    הודעות
    87
    עשו לי לייק
    5

    ברירת מחדל

    שאלה - למה חילקת דווקא במספרים שחילקת בשורה ה-4?

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 3

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר כלים שרובם חינמים, ביניהם פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במעמדו או במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו