טרינום

מתוך Emath Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

טרינום

מטרת הטרינום

טרינום זהו בעצם הוצאת גורם משותף בשיטה קלה ומהירה, ומשמש בעיקר למציאת שורשי משוואות ממעלה שניה .

מציאת שורשי משוואה ע"י טרינום

על מנת לפרק לגורמים משוואה מהסוג : LaTeX: x^2+bx+c=0

עלינו למצוא שני מספרים כך שסכומם הוא LaTeX: b ומכפלתם היא LaTeX: c

נניח ו m,-n מקיימים תנאים אלו, אזי ניתן לרשום את המשוואה בצורה : LaTeX:  (x+m)(x-n) =0

ושורשי המשוואה (פתרונות המשוואה) יהיו אם כן : LaTeX: X_1=-m \ , \ X_2=n

דוגמא

מצא את שורשי המשוואה : LaTeX:  x^2-5x+6 =0

כלומר צריך שני מספרים שסכומם הוא LaTeX: -5 ומאידך מכפלתם היא LaTeX: 6 .

ניתן להסתכל על זה כמערכת פשוטה של שתי משוואות בשני נעלמים : LaTeX:  x\cdot y=6 \\ x+y=-5

אבל, לרוב החישוב הפשוט ונעשה אותו בראש, אין צורך כלל להסבירו בבגרות שכן נוסחא זו ידועה.

מספרים המתאימים אם כן לתנאים לעיל הם : LaTeX: -2 ו LaTeX: -3

ולכן ניתן לרשום את המשוואה בצורה הבאה : LaTeX: (x-3)(x-2) =0

כלומר שורשי המשוואה הם : LaTeX: X_1=2 \ , \ X_2=3

דוגמאות נוספות

LaTeX:  x^2-2x-3=(x-3)(x+1)


LaTeX:  x^2-7x+10x=(x-2)(x-5)

מידע נוסף