תוכן עניינים

טרינום

טרינום זהו בעצם הוצאת גורם משותף בשיטה קלה ומהירה, ומשמש בעיקר למציאת שורשי משוואות ממעלה שניה .

על מנת לפרק לגורמים משוואה מהסוג : $LaTeX: x^2+bx+c=0$

עלינו למצוא שני מספרים כך שסכומם הוא $LaTeX: b$ ומכפלתם היא $LaTeX: c$

נניח ו m,-n מקיימים תנאים אלו, אזי ניתן לרשום את המשוואה בצורה : $LaTeX: (x+m)(x-n) =0$

ושורשי המשוואה (פתרונות המשוואה) יהיו אם כן : $LaTeX: X_1=-m \ , \ X_2=n$

מצא את שורשי המשוואה : $LaTeX: x^2-5x+6 =0$

כלומר צריך שני מספרים שסכומם הוא $LaTeX: -5$ ומאידך מכפלתם היא $LaTeX: 6$ .

ניתן להסתכל על זה כמערכת פשוטה של שתי משוואות בשני נעלמים : $LaTeX: x\cdot y=6 \\ x+y=-5$

אבל, לרוב החישוב הפשוט ונעשה אותו בראש, אין צורך כלל להסבירו בבגרות שכן נוסחא זו ידועה.

מספרים המתאימים אם כן לתנאים לעיל הם : $LaTeX: -2$ ו $LaTeX: -3$

ולכן ניתן לרשום את המשוואה בצורה הבאה : $LaTeX: (x-3)(x-2) =0$

כלומר שורשי המשוואה הם : $LaTeX: X_1=2 \ , \ X_2=3$

$LaTeX: x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$

$LaTeX: x^2-7x+10x=(x-2)(x-5)$

גורם משותף