נוסחת ברנולי

מתוך Emath Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

נוסחת ברנולי

הסבר על נוסחת ברנולי

נוסחת ברנולי משמשת אותנו למציאת k הצלחות ב n ניסיונות (בהתאמה לפי הנוסחא שתוצג מיד) כאשר נתון לנו הסיכוי של ההצלחה או הכישלון עבור ניסיון יחיד .

לדוגמא, אם נתון שהסיכוי ההצלחה שמטוס שזורק פצצה אכן יפגע במטרה היא 20% מה הסיכוי שייפגע במטרה פעם אחת אם זרק 4 פצצות ?

שאלות כאלו ניתן לפתור בעזרת נוסחת ברנולי .

כמו כן חשוב לציין, כאשר אין החזרה ומדובר על אותו מאורע אין להשתמש בברנולי !

נוסחת ברנולי

בהינתן N ניסיונות זריקה לדוגמא וכן הסיכוי ההצלחה לכל ניסיון הוא P אז סיכוי ההצלחה של K ניסיונות זריקה מתוך N ניסיונות הוא(נקרא למאורע הזה LaTeX:  A_k ) :

LaTeX: \ \mathbb{P}(A_k)={n \choose k}\cdot p^k\cdot (1-p)^{n-k}

כאשר מתקיים :

LaTeX: {n \choose k} = \frac{n!}{k!\cdot (n-k)!} - ניתן לחשב נוסחא זאת גם באמצעות כפתור ה nCr במחשבון [ n nCr k ]

דוגמא

נתון מאורע LaTeX: A_k  : אם ידוע שההסתברות ללדת בן היא LaTeX: 0.3 מצא מה ההסתברות ללידת 3 בנים ב-8 לידות .

פתרון

אז נתון לנו , הסיכוי להצלחה יחידה היא : LaTeX:  p=0.3

מספר האירועים : LaTeX:  n=8 , מספר הצלחות שנדרוש : LaTeX:  k=3

נשתמש בנוסחא למציאת k הצלחות ב n נסיונות :

LaTeX: \ \mathbb{P}(A_k)=\frac{8!}{3!\cdot (8-3)!} \cdot 0.3^3\cdot (1-0.3)^{8-3} = 0.25

תרגילים

מידע נוסף