סידרה הנדסית

מתוך Emath Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

סיכומים

סידרה הנדסית היא סידרה של איברים LaTeX:  a_1,a_2.........,a_n כך שהמנה בין שני איברים עוקבים היא קבועה .

דוגמאות לסידרה הנדסית

להלן מספר דוגמאות לסידרה הנדסית :

סידרה בעלת 5 איברים :

LaTeX:  6,36,216,1296,7776


סידרה בעלת n איברים :

LaTeX:  1,2,4,8,..........,2^{n-1}


מנת סדרה הנדסית

כאמור, המנה של הסדרה ההנדסית היא קבועה, ומסומנת ב LaTeX:  q .

לדוגמא, המנה בסדרה הראשונה בדוגמאות היא LaTeX:  q=6 ואילו המנה בסדרה השנייה היא : LaTeX:  q=2 .


האיבר הכללי

לאיבר הכללי בסדרה ההנדסית יש נוסחא.

האיבר הכללי נתון על ידי : LaTeX:  a_n=a_1 \cdot q^{n-1} כאשר LaTeX:  n מסמל את מספר האיבר בסידרה,LaTeX:  q המנה ו LaTeX: a_1 האיבר הראשון .


דוגמא

מצא את האיבר ה20 בסדרה : LaTeX:  1,2,4,8,..........,2^{n-1}

אזי על פי האמור נקבל : LaTeX:  a_{20}=a_1 \cdot q^{20-1} = 1 \cdot 2^{19}=524288

סכום סידרה הנדסית

סכום של n איברים בסדרה הנדסית נתון על ידי : LaTeX:  S_n=\frac{a1 \cdot (q^n-1)}{q-1}

דוגמא

מצא את סכום הסידרה ההנדסית הבאה : LaTeX:  1,2,4,8,..........,2^{n-1} אם נתון כי בסדרה יש 6 איברים .

פתרון

אזי נתון לנו כי LaTeX:  a1=1 \ , \ n=6 וכמו כן : LaTeX:  q=\frac{a2}{a1}=2

ומכאן נקבל : LaTeX:  S_6=\frac{1 \cdot (2^6-1)}{2-1} = 2^6-1=63

סיכום מפורט סדרה הנדסית - תכונות הוכחות ודוגמאות ( סופית, אינסופית, האיברים הזוגיים והאי זוגיים וכול' )


תרגילים

  • כנסו לאתר כתבו בחיפוש "סדרה הנדסית"