סידרה הנדסית

מתוך Emath Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

סיכומים

סידרה הנדסית היא סידרה של איברים <math> a_1,a_2.........,a_n</math> כך שהמנה בין שני איברים עוקבים היא קבועה .

דוגמאות לסידרה הנדסית

להלן מספר דוגמאות לסידרה הנדסית :

סידרה בעלת 5 איברים :

<math> 6,36,216,1296,7776 </math>


סידרה בעלת n איברים :

<math> 1,2,4,8,..........,2^{n-1} </math>


מנת סדרה הנדסית

כאמור, המנה של הסדרה ההנדסית היא קבועה, ומסומנת ב <math> q </math> .

לדוגמא, המנה בסדרה הראשונה בדוגמאות היא <math> q=6 </math> ואילו המנה בסדרה השנייה היא : <math> q=2 </math> .


האיבר הכללי

לאיבר הכללי בסדרה ההנדסית יש נוסחא.

האיבר הכללי נתון על ידי : <math> a_n=a_1 \cdot q^{n-1} </math> כאשר <math> n </math> מסמל את מספר האיבר בסידרה,<math> q </math> המנה ו <math>a_1</math> האיבר הראשון .


דוגמא

מצא את האיבר ה20 בסדרה : <math> 1,2,4,8,..........,2^{n-1} </math>

אזי על פי האמור נקבל : <math> a_{20}=a_1 \cdot q^{20-1} = 1 \cdot 2^{19}=524288 </math>

סכום סידרה הנדסית

סכום של n איברים בסדרה הנדסית נתון על ידי : <math> S_n=\frac{a1 \cdot (q^n-1)}{q-1} </math>

דוגמא

מצא את סכום הסידרה ההנדסית הבאה : <math> 1,2,4,8,..........,2^{n-1} </math> אם נתון כי בסדרה יש 6 איברים .

פתרון

אזי נתון לנו כי <math> a1=1 \ , \ n=6 </math> וכמו כן : <math> q=\frac{a2}{a1}=2 </math>

ומכאן נקבל : <math> S_6=\frac{1 \cdot (2^6-1)}{2-1} = 2^6-1=63 </math>

סיכום מפורט סדרה הנדסית - תכונות הוכחות ודוגמאות ( סופית, אינסופית, האיברים הזוגיים והאי זוגיים וכול' )


תרגילים

  • כנסו לאתר כתבו בחיפוש "סדרה הנדסית"