סדרה הנדסית

מתוך Emath Wiki
(הופנה מהדף סידרה הנדסית)
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

סיכומים

סדרה הנדסית היא סדרת אברים $$\{a_k\}_{k=1}^n$$ כך שהמנה בין שני אברים עוקבים היא קבועה.

דוגמאות לסדרה הנדסית

סדרה בעלת 5 אברים:

$$6,36,216,1296,7776$$

סדרה בעלת $$n$$ אברים:

$$1,2,4,8,\ldots,2^{n-1}$$

מנת סדרה הנדסית

כאמור, המנה של הסדרה ההנדסית היא קבועה, ומסומנת $$q$$ .

לדוגמא, המנה בסדרה הראשונה בדוגמאות היא $$q=6$$ ואילו המנה בסדרה השניה היא: $$q=2$$ .

האבר הכללי

לאבר הכללי בסדרה ההנדסית יש נוסחא.

האבר הכללי נתון על-ידי: $$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$$ כאשר $$n$$ מספר האבר בסדרה, $$q$$ המנה, $$a_1$$ האבר הראשון.

דוגמא

מצא את האבר ה-20 בסדרה $$\big\{2^{n-1}\big\}_{n=1}^{20}$$

אזי על-פי האמור נקבל: $$a_{20}=a_1\cdot q^{20-1}=1\cdot2^{19}=524288$$

סכום סדרה הנדסית

סכום של $$n$$ אברים בסדרה הנדסית נתון על-ידי: $$S_n=\dfrac{a_1(q^n-1)}{q-1}$$

דוגמא;

מצא את סכום הסדרה ההנדסית הבאה: $$\big\{2^{n-1}\big\}_{n=1}^6$$

אזי נתון לנו כי $$a_1=1\ ,\ n=6$$ וכמו כן $$q=\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=2$$

ומכאן נקבל: $$S_6=\dfrac{1\cdot(2^6-1)}{2-1}=2^6-1=63$$

סיכום מפורט סדרה הנדסית - תכונות הוכחות ודוגמאות (סופית, אינסופית, האיברים הזוגיים והאי-זוגיים וכו')

תרגילים

  • כנסו לאתר כתבו בחיפוש "סדרה הנדסית"