• אישים בהיסטוריה של המתמטיקה - פיתגורס

      החלטתי שאת האשכול הראשון בטור השבועי אני אקדיש לעיסוק באחד מהאנשים
      המעניינים, המיוחדים והמרתקים ביותר של העת העתיקה.
      אדם שסביר להניח שבמרוצת השנים ועם לימודי המתמטיקה יגלגל פעם או פעמיים
      את שמו על הלשון - פיתגורס.

      רוב המקורות המספרים אודות חייו של פיתגורס נכתבו שנים רבות לאחר מותו ובשל כך
      קשה למדי למצוא עובדות מוצקות בנוגע להם.

      באשר לפיתגורס האיש לא חסרות אגדות :
      אחת מספרת שהיה בנו של האל אפולו, האחרת טוענת שנראה במקומות שונים בו בזמן
      (דיוגנס לארטיוס מסביר כי היו ארבעה אנשים בשם פיתגורס, ולכן יכל פיתגורס להיות
      בארבעה מקומות שונים בו זמנית). אגדה נוספת טוענת שהתנשא לגובה של שני מטרים וחצי,
      עוד אחת אומרת שהיה מתאגרף מצטיין שלא הפסיד בקרב ועוד כהנא וכהנא אגדות,
      שנראה ניתן למלא בהן ביוגרפיות שלמות.

      פיתגורס מצטייר כדמות לא צנועה במיוחד.
      באחד מציטוטיו :
      "יש אלים, יש בני אדם וישנו פיתגורס" - כנראה שסבר שמעמדו ביקום הוא ייחודי..
      נו, אדם מיוחד מוציא מפיו היגדים מיוחדים, לא כך?

      ואחרי כל השטויות האלו על אגדות וציטוטים, נעבור לספר קצת ממה שכן ידוע.
      פיתגורס נולד באי סמוס, באזור שנת 570 לפני הספירה.
      בגיל 40, עזב פיתגורס את האי ועבר לגור בקרוטון.
      שם ייסד את אחוות הפיתגוראים, אשר בשיאה הכילה 300 חסידים.
      כמו האגדות על חייו, גרסאות רבות לאופן מותו, אך הפשוטה ביותר טוענת שמת מוות
      טבעי בגיל 90.

      אחת מתגליותיו של פיתגורס, שאהב מאוד מוזיקה, הייתה שהסולם המוזיקלי הוא
      מספרי מיסודו וכך בעצם ניתן להפיק אוקטבה על ידי שני מיתרים שיחס אורכיהם הוא 1/2,
      קווינטה מופקת על ידי שני מיתרים שיחס אורכיהם 2/3 ולהפקת קווארטה נעזרים ביחס 3/4.

      על סמך תגלית זו ועוד כמה תגליות שלו, קבעו הפיתגוראים כי העולם מורכב ממספרים.
      החלטה מעוררת תמיהה או שמא תגלית מדהימה? תקבעו בעצמכם.

      לא רציתי לגעת בו עכשיו, אבל הוא יתרום לפסקה הבאה..
      אריסטו בזמנו טען שידידים הם אנשים החוקים נפש אחד הנמצאת בשני גופים.
      פיתגורס, שכמו בכל דבר אוהב להכניס את המספרים, טוען שידידות מיוצגת על
      ידי שני מספרים - 220 ו-284.
      ולמה בעצם - מהם מספרים ידידים?
      מספרים ידידים הם כאלה שסך המחלקים של האחד נותן בדיוק את המספר השני ולהיפך.
      פיתגורס טען כי מספר זוגי הוא זכר ומספר אי זוגי הוא נקבה.
      כיום אנו יודעים על זוגות ידידים וזוגות ידידות, אבל אף אחד עוד לא הוכיח או הפריך
      את קיומם של ידיד וידידה - אולי אתם תעשו זאת?

      ועכשיו שאלה - מהו הגיל האידיאלי לגבר?
      פיתגורס טוען שזהו 36.
      ולמה?
      פיתגורס מנמק זאת כך :
      (1+2+3)^2=1^3+2^3+3^3.
      תופתעו אם אגיד לכם שגם מתקיים :
      (1+2+3+4+5+...+n)^2=1^3+2^3+...+n^3?


      היום מוכר לנו פיתגורס מסמוס בגלל משפט אחד שנקרא על שמו - משפט פיתגורס.
      המשפט הזה טוען כי בכל משולש ישר זווית ריבוע היתר שווה לסכום ריבועי הניצבים.
      לחילופין : באם נבנה על כל אחת מצלעותיו של משולש ישר זווית ריבוע, אזי סכום
      שטחי הריבועים הנבנים על הניצבים שווים לשטח הריבוע הנבנה על היתר.
      שאלה מעניינית : מה יקרה אם במקום ריבועים נבנה משולשים שווי צלעות? הם משפט
      פיתגורס מתקיים?

      ונראה לי שיאה יהיה לסיים עם המשפט הזה שכל תלמיד בחטיבת הביניים לומד,
      אז זכרו כי במשולש ישר זווית שניצביו הם a ו-b ויתרו c מתקיים : a^2+b^2=c^2.
      כה אמר פיתגורס.

      ופה אני מסיים את האשכול הראשון של הטור השבועי.
      אתם מוזמנים להגיב ולהעלות את דעתכם.
      בשבוע הבא : "אישים בהיסטוריה של המתמטיקה - זנון ופרמנידס".
      כתבה זו במקור פורסמה באשכול : הטור השבועי : "אישים בהיסטוריה של המתמטיקה - פיתגורס" started by גל כהן הצג הודעה מקורית
      תגובות 3 תגובות
      1. הסמל האישי שלאריאל
        אריאל -
        אחלה כתבה
      BEST_ANSWER_PLACEHOLDER
      1. הסמל האישי שלאיציק מימון
        איציק מימון -
        גל, הכתבה מצויינת, אף על פי שלטעמי היא קצרה מאד, במיוחד שמדובר באיש ענק כול כך כמו פיתגורס.
        לדעתי יש מקום להרחיב הרבה יותר בנושאים הללו, ואתה יודע מה גל, דווקא בנושאי האגדות, ניתן ללמוד הרבה על האיש תפיסותיו אמונותיו. ואני לא מקבל את ההתייחסות לאגדות כאל שטויות מין הטעם הפשוט: האגדה כאגדה היא קודם כול סיפור וזה כבר מעניין, ומה שבאמת חשוב זה שבאמצעות העניין שבסיפור אפשר להעביר תכנים ומסרים מהותיים, שמתקבעים בליבו של המאזין הרבה יותר מאשר הגשה קורקטית של נוסחאות וכו'...
        לדוגמא:
        אחת האגדות מספרת שהטביע למוות את אחד מחסידיו שגילה את המספרים הלא רציונאליים - ייתכן בהחלט שזה סיפור מצוץ מהאצבע, אבל למי איכפת?! מה שבטוח זה מלמד על האמונה המיסטית של הכת שהנהיג פיתגורס בדבר שלמותם של המספרים, ובמה שהאמינו שלכול תופעת טבע ניתן תיאור ביחסים מספריים.

        על כול פנים גם המעט שהגשת היה מאלף ומרתק.
        קראתי בצמא כול מילה!
        היוזמה של הטור השבועי הזה מעולה!!!
      1. הסמל האישי שלמאור עטר
        מאור עטר -
        כתבה יפה..
    אודות Emath
    האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
    מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
    אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
    כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

    לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
    הצטרפו אלינו