מציג תוצאות 1 עד 4 מתוך 4

אשכול: שאלת הבנה - הסתברות

  1. #1
    משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל שאלת הבנה - הסתברות

    שלום לכולם
    אני מתחיל באוקטובר הקרוב מדמ"ח בעברית

    הביאו לנו שאלון להערכה עצמית בנושאים שונים במתמטיקה כהכנה לקראת שנה"ל

    יש איזו שאלה בהסתברות/קומבינטוריקה (שמעולם היו לי פערי הבנה כאלה או אחרים בנושא הזה):

    בשק 5 כדורים שחורים ו־3 לבנים. מוציאים באקראי 4 כדורים בלי החזרות. מה ההסתברות שהוצאו שני כדורים מכל צבע?

    אשמח לקבל עזרה לגבי השאלה הזאת.
    לכאורה, היא תמימה, אבל אני לא מבין מה קורה פה מבחינת הסדר, איזו עצרת, למה דווקא אותה עצרת?

    תודה רבה.


  2. #2
    הסמל האישי שלYes משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הנקודה כאן היא שסדר ההוצאה משפיעה, כי אין החזרות. זאת אומרת, אם הוצאתי למשל לבן בפעם הראשונה, אז הסיכוי שיצא לי לבן שוב ירד. כלומר, יש תלות בהוצאות קודמות.
    יש שש הוצאות חוקיות: (לבן,לבן,שחור,שחור), (לבן, שחור, לבן, שחור), (לבן, שחור, שחור, לבן), (שחור, שחור, לבן, לבן), (שחור,לבן,שחור,לבן), (שחור,לבן,שחור,לבן). ואז צריך לחשב את ההסברות לכל אחד מהסידורים ולסכום. למשל ההסתברות עבור (לבן,לבן,שחור,שחור) היא:
    $$$P(\text{w,w,b,b}) = \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{7} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{5}$$$
    נערך לאחרונה על ידי Yes, 12-06-2018 בשעה 14:07

  3. #3
    משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי Yes צפה בהודעה
    הנקודה כאן היא שסדר ההוצאה משפיעה, כי אין החזרות. זאת אומרת, אם הוצאתי למשל לבן בפעם הראשונה, אז הסיכוי שיצא לי לבן שוב ירד. כלומר, יש תלות בהוצאות קודמות.
    יש שש הוצאות חוקיות: (לבן,לבן,שחור,שחור), (לבן, שחור, לבן, שחור), (לבן, שחור, שחור, לבן), (שחור, שחור, לבן, לבן), (שחור,לבן,שחור,לבן), (שחור,לבן,שחור,לבן). ואז צריך לחשב את ההסברות לכל אחד מהסידורים ולסכום. למשל ההסתברות עבור (לבן,לבן,שחור,שחור) היא:
    $$$P(\text{w,w,b,b}) = \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{7} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{5}$$$
    אין דרך קצרה/יעילה יותר?
    אהבתי שאלת הבנה - הסתברותam12348 אהב \ אהבו את התגובה
     


  4. #4
    מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל הצעה לחשוב ההסתברות בדרך קצרה יותר

    שלום רב

    אמשיך את הרעיון של התגובה הקודמת. יש לי שני כדורים זהים מצבע אחד ושני כדורים אחרים זהים מצבע אחר.
    סדר ההוצאות שקול למספר האפשרויות לסדר את ארבעת הכדורים בשורה

    מספר האפשרויות לפי הנוסחא:

    \frac{4!}{2!\cdot 2!}=\frac{24}{4}=6

    זה בלי למצוא את כל האפשרויות פשוט לחשב את מספרן

    את זה תכפיל בהסתברות שנרשמה בתגובה הקודמת:
    \frac{5}{8}\cdot \frac{4}{7}\cdot \frac{3}{6}\cdot \frac{2}{5}

    לא משנה ההוצאה, המכנה אינו משתנה: מספר הכדורים יורד כל פעם ב-1
    ולכן המכנה נשאר 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5

    כנ"ל במונה: לא משנה מתי מתחיל לרדת מספר הכדורים מצבע אחד ומספר הכדורים מצבע שני
    המכפלה 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2 תישאר אותו הדבר בשינוי סדר הכפולות

    משיקול זה לא חייבים לעבור על כל האפשרויות ולסכום את ההסתברויות שלהן, אלא להגיע למסקנה שהמונה והמכנה בכל אפשרות שווים
    ופשוט יש להכפיל במספר האפשרויות

    לדעתי זה יותר קצר

    בברכה,
    עמוס

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 6

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במעמדו או במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו