מציג תוצאות 1 עד 3 מתוך 3

אשכול: מיתרים במעגל החוסם משולש שווה צלעות

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל מיתרים במעגל החוסם משולש שווה צלעות
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר
    תשובות סופיות : יש בידי תשובות סופיות

    שלום לכולם,

    בציור המצורף משולש שווה צלעות החסום במעגל.

    ברצוני להוכיח כי MT = WT.

    כיצד ניתן לעשות זאת ?

    חשבתי אולי להוריד קו AW ו - AM ואז לבצע חפיפת משולשים, אבל זה לא מצליח להוכיח את החפיפה. האם יש דרך מהירה להוכיח זאת ?

    תודה !
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    נערך לאחרונה על ידי Yankel, 19-01-2018 בשעה 13:30

  2. #2
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    היי, לא רשמת את זה אבל אני מניח שנתון ש- M היא מרכז המעגל החוסם את המשולש ויש עוד איזשהו נתון שקשור לנקודה T (ש MT אנך ל AB או AT=BT)...
    בכל מקרה יוצא ש MT חייב להיות אנך אמצעי ל AB (אם MT חוצה את AB אז הוא גם מאונך לו ואם MT מאונך ל AB אז הוא גם חוצה אותו כי זה קטע שיוצא ממרכז מעגל)
    ומכיוון שמרכז המעגל החוסם משולש הוא מפגש האנכים האמצעיים במשולש והמשולש הוא שווה צלעות אז הקטע CT חייב לעבור דרך M כך שבסה"כ CT הוא גובה, תיכון וגם חוצה זווית, לכן זווית ACW שווה לזווית BCW ושתיהן שוות ל 30.
    זווית AMW שווה לפעמיים זווית ACW כלומר 60 (זווית מרכזית שווה לפעמיים זווית היקפית הנשענת על אותו מיתר)
    זווית CAW שווה 90 (זוית היקפית הנשענת על קוטר)
    לכן לפי סכום זויות של 180 במשולש ACW יוצא שזווית AWC שווה 30.
    כלומר מתקבל שזווית AWM שווה לזווית AMW ולכן משולש WAM הוא שווה שוקיים , ומכיוון ש AT מאונך ל WM אז הוא גם חוצה אותו כלומר WT=MT

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי Yankel צפה בהודעה
    שלום לכולם,

    בציור המצורף משולש שווה צלעות החסום במעגל.

    ברצוני להוכיח כי MT = WT.

    כיצד ניתן לעשות זאת ?

    חשבתי אולי להוריד קו AW ו - AM ואז לבצע חפיפת משולשים, אבל זה לא מצליח להוכיח את החפיפה. האם יש דרך מהירה להוכיח זאת ?

    תודה !

    אכן בדרך הזו, אבל לפני שתוכל להוכיח את ה.מ.ש.ל תצטרך להוכיח ש־MW הוא א"א ל־AB, ולכן תצטרך לשרטט גם את הרדיוסים MB ו־MC, כמו גם את המיתר BW.


    מאחר ומדובר במש"צ אנחנו יודעים שזוויותיו שוות ל־60°. הזוויות ההיקפיות AWC ו־BWC נשענות על אותן הקשתות כמו הזוויות ההיקפיות ABC ו־BAC (בהתאמה) ועל כן, גם הן שוות ל־60°. הזוויות ההיקפיות CAW ו־CBW נשענות על קוטר (מיתר העובר דרך מרכז המעגל חייב להיות קוטר), ולכן הן שוות ל־90°, מכאן שהזוויות ההיקפיות BAW ו־ABW שוות ל־30°. על פי סכום זוויות במשולש ATW ו־BTW ישרות (מכאן שגם ATC ו־BTC ישרות). מכאן נובע ש־MW מאונך ל־AB. קטע העובר דרך מרכז המעגל ומאונך למיתר חוצה את אותו המיתר, מכאן ש־MW א"א לצלע AB במש"צ ABC. מאחר ומדובר במש"צ הא"א מתלכד עם הזווית שמול הצלע אליה הוא מאונך, ומכאן שהזוויות ההיקפיות ACW ו־BCW שוות למחצית הזווית ACB שווה ל־30° (ניתן להגיע לשה גם עפ"י זוויות היקפיות הנשענות על אותן הקשתות של הזוויות ההיקפיות ABW ו־BAW). מכאן שהזוויות המרכזיות AMW ו־BMW, המשענות על אותן הקשתות (בהתאמה) כפולות מהזוויות ההיקפיות, ולכן הן שוות ל־60°. מכאן שהזוויות BAM ו־ABM שוות ל־30° (סכום זוויות במשולש). מכאן יש לך חפיפה, מעאן נובע MT=TW (צחעות מתאימות במשולשים חופפים) מ.ש.ל.

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 11

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו