מציג תוצאות 1 עד 15 מתוך 15

אשכול: ערך מוחלט - מיקום ישרים

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל ערך מוחלט - מיקום ישרים

    שם הספר במתמטיקה:
    לא מספר \ מדף עבודה \ אחר
    תשובות סופיות : יש בידי תשובות סופיות

    אהלן, השאלה הבאה שלי היא לגבי סעיף ב' בשאלה הראשונה, וסעיף ג' בשאלה השניה.

    אני לא מבקש פתרון ספציפי אלא יותר קו מנחה, משום שבזמן הפתרון הרגשתי שאני פחות פועל לפי כללים מסויימים ויותר מסתמך על הגרף.




    בסעיף ב' בשאלה הזו כמובן קל לראות שמדובר בפונקציה מסעיף א', ושערך מוחלט של M-X שקול לערך מוחלט של X-M, אני מבהיר את זה כדי שלא יווצר הרושם שעל זה השאלה שלי.



    אשמח לכלים שלדעתכם יועילו בפתרון סעיפים אלו, איך לדעת על מה להסתמך בצורה טובה בגרף בלי טעויות נפוצות, כלומר על מה כן מותר להסתמך בוודאות ועל מה לא.

  2. #2
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    לדעתי הפתרון הגרפי אליו גם כיוונו אותך הוא הפתרון הקל והנכון פה

    אין פה עניין של טעויות, צריך פשוט לצייר את הגרף בצורה נכונה, ולפתור את זה גרפית.

    למשל הפתרון האלגברי של 2.ג. הוא נראה נורא מסובך, לא אומר שזה לא אפשרי אך בהחלט מסובך.


    תמיד אפשר להעזר בכלים לפתירת אי שוויונים עם ערך מוחלט ( יש המון דוגמאות באתר )

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי אריאל צפה בהודעה
    לדעתי הפתרון הגרפי אליו גם כיוונו אותך הוא הפתרון הקל והנכון פה

    אין פה עניין של טעויות, צריך פשוט לצייר את הגרף בצורה נכונה, ולפתור את זה גרפית.

    למשל הפתרון האלגברי של 2.ג. הוא נראה נורא מסובך, לא אומר שזה לא אפשרי אך בהחלט מסובך.


    תמיד אפשר להעזר בכלים לפתירת אי שוויונים עם ערך מוחלט ( יש המון דוגמאות באתר )
    לא התכוונתי שאני רוצה פתרון מאה אחוז אלגברי, הכוונה שלי שכשאני נעזר בגרף על מנת לקבוע את התנאים, אני מרגיש חוסר וודאות. כלומר אני מרגיש שיש קביעות מסויימות שאני לא באמת יודע את אמיתותן רק על פי איך שהגרף נראה. לדוגמה - נניח שלאחר שציירתי את הגרף ואני רואה בעין שמשהו מסויים מתקיים, תמיד עולה בי החשש "אולי בהמשך הוא כן חותך" או משהו כזה, ואז יוצא שאני מתעקש יותר מידי. כי אני לא יכול פשוט להניח למשהו כשאני מרגיש שהוא לא וודאי.

    אם זה יעזור, אני יכול לצרף את השרטוט שלי ל3 ג' כדי לפרט באופן ספציפי.

  4. #4
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי TylerX צפה בהודעה
    לא התכוונתי שאני רוצה פתרון מאה אחוז אלגברי, הכוונה שלי שכשאני נעזר בגרף על מנת לקבוע את התנאים, אני מרגיש חוסר וודאות. כלומר אני מרגיש שיש קביעות מסויימות שאני לא באמת יודע את אמיתותן רק על פי איך שהגרף נראה. לדוגמה - נניח שלאחר שציירתי את הגרף ואני רואה בעין שמשהו מסויים מתקיים, תמיד עולה בי החשש "אולי בהמשך הוא כן חותך" או משהו כזה, ואז יוצא שאני מתעקש יותר מידי. כי אני לא יכול פשוט להניח למשהו כשאני מרגיש שהוא לא וודאי.

    אם זה יעזור, אני יכול לצרף את השרטוט שלי ל3 ג' כדי לפרט באופן ספציפי.
    תיעזר תמיד בנקודות חיתוך עם הצירים ונקודות מקסימום ומינימום (או אסימפטוטות גם אם יש), אלה אמורים להספיק

    אתה מוזמן להעלות גרף ולהבהיר את השאלה אם אתה עדיין בחוסר וודאות אחרי שבדקת את המקס'\מינ' וכול'

  5. #5
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי אריאל צפה בהודעה
    תיעזר תמיד בנקודות חיתוך עם הצירים ונקודות מקסימום ומינימום (או אסימפטוטות גם אם יש), אלה אמורים להספיק

    אתה מוזמן להעלות גרף ולהבהיר את השאלה אם אתה עדיין בחוסר וודאות אחרי שבדקת את המקס'\מינ' וכול'
    אשמח להציג מקרה ספציפי, ולקבל עצה עבורו.

    מדובר בסעיף ב', בשאלה הזו:



    הינה הגרף ששרטטתי:



    יש משהו שמטריד אותי -

    נביט בדרישה 2 שביקשו - 3 פתרונות ממשיים. אז כאן קודם כל זיהיתי שהזזה אופקית של m=1 או m=6 תיצור 3 פתרונות ממשיים, משום שיהיו 2 נקודות חיתוך ונקודת "השקה" נוספת בין הפרבולה בתחום של x בין 5 ל-2, כל פעם עם אחד ה"ענפים" של הפונקציה בהתאמה.

    אבל גם m=5 וגם m=1 יגרום ל3 פתרונות ממשיים, כשהעלתי את זה לחשיבה אז לא בחרתי בזה כפתרונות בגלל שהדבר הבא הפריע לי -

    נניח במקרה שm=5 אמנם כן יהיו 3 נקודות חיתוך, נקודת השפיץ תשב על m=5 וזה פתרון אחד, והענף השמאלי של הפונקציה יעלה ויחתוך את הפרבולה מצד שמאל פעמיים נוספות. אך דבר אחד נשאר לי בחוסר וודאות - מה אם בעת עלייתו של הענף הימני, הוא יחתוך שוב את הפרבולה? כלומר יצא מנקודת החוד ימינה, ויעלה בשיפוע כזה שכן יחתוך את הפרבולה.

    אני יודע שאמנם זה נראה "דיי ברור" שלא, אבל זה תמיד נשאר בחוסר וודאות אצלי, ואני מתקשה להבין מתי הקביעות שלי בגרף חד משמעיות ומתי לא.

  6. #6
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אז במקרים כאלה אפשר פשוט לקחת ערך של X מסוים ולבדוק מי יותר גבוה על ידי שיעור ה Y, החשש שלך בהתחלה? אז תבדוק את x=5.1 או x=6 החשש שלך יותר מאוחר ? תבדוק את x=10

    אם זה עדיין לא מספיק ואתה רוצה ממש להוכיח אתה יכול לקחת את הפונקציות בתחום הזה ולאמת זאת, כאשר x > 5 הפונקציות חיוביות ולכן :

    $$$ x^2-7x+10 > x-5 \\ x^2-8x+15 > 0 \\ x > 5 \ , \ x<3 $$$

    כלומר בתחום הזה הפרבולה תמיד גדולה יותר ולכן לא יהיה חיתוך נוסף.

    תמיד כשאתה לא בטוח תוכל או להציב מספרים או ללכת בדרך האלגברית בתחום הספציפי

  7. #7
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי אריאל צפה בהודעה
    אז במקרים כאלה אפשר פשוט לקחת ערך של X מסוים ולבדוק מי יותר גבוה על ידי שיעור ה Y, החשש שלך בהתחלה? אז תבדוק את x=5.1 או x=6 החשש שלך יותר מאוחר ? תבדוק את x=10

    אם זה עדיין לא מספיק ואתה רוצה ממש להוכיח אתה יכול לקחת את הפונקציות בתחום הזה ולאמת זאת, כאשר x > 5 הפונקציות חיוביות ולכן :

    $$$ x^2-7x+10 > x-5 \\ x^2-8x+15 > 0 \\ x > 5 \ , \ x<3 $$$

    כלומר בתחום הזה הפרבולה תמיד גדולה יותר ולכן לא יהיה חיתוך נוסף.

    תמיד כשאתה לא בטוח תוכל או להציב מספרים או ללכת בדרך האלגברית בתחום הספציפי
    תודה רבה אריאל, השימוש במה שאמרת מאוד עוזר.

    אשמח להציג בפניך מקרה נוסף, שבו עשיתי בדיוק את כל מה שהמלצת גם בנוגע לסימון נקודות החיתוך עם הצירים, מינימום וכו', ולבסוף כשהסתמכתי על מה שנראה לי לפי הגרף, התשובה שלי יצאה שגויה.



    השאלה לגבי סעיף ב' וג', הינה השרטוט של הגרף:



    אז אולי לא רואים אבל הנקודה התחתונה ביותר של הפרבולה היא x=-1 וy=-6, והישר בין ענפי הפרבולה הוא 2x=1, הישרים המקבילים הם y=3 וy=-3, לישר 2x+1 יש נקודה בשיעור x=-1 וy=-1,

    כלומר היא נמצאת במרחק של 5 מנקודת המינימום או "חוד" של הפרבולה.

    אז כדי שיהיו 2 פתרונות, מה שעשיתי זה ראיתי שאם אני מוסיף m<5 או m=5 יהיו 2 פתרונות, וגם בדקתי ליתר ביטחון בשיטה שהראית לי על מנת להיות בטוח שאין עוד חיתוך בצד ימין, למשל בx=1\2 אז הy של הפרבולה שמוסיפים 5 כבר יהיה גבוה יותר מהy של הישר 2x+1 באותה נקודה.

    אבל התשובה שגויה. בפתרון הם השוו אלגברית בין הישר 2x+1 לענף הימני של הפרבולה בלבד שהוא x^2+3x-4 ולאחר מכן דרשו דלתא שווה ל0 עבור פתרון אחד, ודלתא קטנה מ0 עבור שני פתרונות.

    אני באמת לא מבין מה לא היה בסדר בתהליך הפתרון שלי ולמה אני מפספס כל הזמן משהו מסויים, כשאני הולך לאלגברה הם פותרים עם הגרף, שאני פותר עם הגרף הם פותרים עם אלגברה.

    אשמח להערות ממך בנוגע לפתרון שלי, ואיך להבא, לדעת לעשות את ההבדל מתי אני צריך להשתמש בגרף ומתי לא.

    (למשל עכשיו, שהשימוש שלי היה שגוי).

  8. #8
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    נתחיל מזה שתמיד הפתרון האלגברי הוא המדויק.

    ממה שאתה עשית, לא נראה שבחנת את המקרה שבו m>5 שדווקא כאן כן לא ברור האם הפרבולה תחתוך פעמיים את הישר y=2x+1 או לא, או אם כן, עד מתי היא חותכת בשתי נקודות. זה שנקודת המינימום שלה ב x=-1 גבוהה יותר זה לא משנה כי זו פרבולה

    אתה פעלת נכון, רק היית צריך להמשיך. וכן במקרה עבור m>5 אי אפשר לראות גרפית, ודגימה של נקודות קצת מסוכן פה כי אתה עלול לפספס את הקטע שבו הפרבולה קטנה מהישר, מה גם שאתה צריך להציב m>5 אם תרצה להציב באמת נקודות (ולא נראה שעשית זאת, אם בוחרים m=5.1 אתה תראה שכן יש מצב שהישר מעל הפרבולה)

    בתחום הזה אכן צריך לפעול אלגברית. כשאתה לא בטוח ב 100% לך אלגברית על איזור מסוים בצורה פשוטה.

  9. #9
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי אריאל צפה בהודעה
    נתחיל מזה שתמיד הפתרון האלגברי הוא המדויק.

    ממה שאתה עשית, לא נראה שבחנת את המקרה שבו m>5 שדווקא כאן כן לא ברור האם הפרבולה תחתוך פעמיים את הישר y=2x+1 או לא, או אם כן, עד מתי היא חותכת בשתי נקודות. זה שנקודת המינימום שלה ב x=-1 גבוהה יותר זה לא משנה כי זו פרבולה

    אתה פעלת נכון, רק היית צריך להמשיך. וכן במקרה עבור m>5 אי אפשר לראות גרפית, ודגימה של נקודות קצת מסוכן פה כי אתה עלול לפספס את הקטע שבו הפרבולה קטנה מהישר, מה גם שאתה צריך להציב m>5 אם תרצה להציב באמת נקודות (ולא נראה שעשית זאת, אם בוחרים m=5.1 אתה תראה שכן יש מצב שהישר מעל הפרבולה)

    בתחום הזה אכן צריך לפעול אלגברית. כשאתה לא בטוח ב 100% לך אלגברית על איזור מסוים בצורה פשוטה.
    יכול להיות שבחנתי הצבה לא טובה כנראה בטעות, אבל בכל אופן אקח את כל ההערות והלקחים לתרגילים הבאים.

    תודה רבה על עזרתך!

  10. #10
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי אריאל צפה בהודעה
    נתחיל מזה שתמיד הפתרון האלגברי הוא המדויק.

    ממה שאתה עשית, לא נראה שבחנת את המקרה שבו m>5 שדווקא כאן כן לא ברור האם הפרבולה תחתוך פעמיים את הישר y=2x+1 או לא, או אם כן, עד מתי היא חותכת בשתי נקודות. זה שנקודת המינימום שלה ב x=-1 גבוהה יותר זה לא משנה כי זו פרבולה

    אתה פעלת נכון, רק היית צריך להמשיך. וכן במקרה עבור m>5 אי אפשר לראות גרפית, ודגימה של נקודות קצת מסוכן פה כי אתה עלול לפספס את הקטע שבו הפרבולה קטנה מהישר, מה גם שאתה צריך להציב m>5 אם תרצה להציב באמת נקודות (ולא נראה שעשית זאת, אם בוחרים m=5.1 אתה תראה שכן יש מצב שהישר מעל הפרבולה)

    בתחום הזה אכן צריך לפעול אלגברית. כשאתה לא בטוח ב 100% לך אלגברית על איזור מסוים בצורה פשוטה.
    היי אריאל, לא ידעתי אם לפתוח נושא חדש כי מדובר במשהו קצת אחר אבל עדיין על אותו עקרון, אז אפרסם את השאלה שלי כאן במקום לפתוח אשכול נוסף.

    יש לי כמה שאלות לגבי השאלה הבאה:



    1. לגבי פתרון אלגברי - אשמח לדעת, מהי הדרך הטובה ביותר לפתור בצורה האלגברית שאלה מהסוג הזה? אשמח להנחייה כללית ולא נקודתית, כלומר באופן כללי בנוגע למצבים כאלה?

    2. לגבי פתרון גרפי - אני ראיתי פתרון בו מציירים גרף עבור m כפונקציה של x ויש לי כמה שאלות בנוגע לפתרון הזה. כשאני שרטטתי את הפונקציה קיבלתי פונקציה ביליניארית מסויימת ובדקתי את השרטוט והשרטוט הוא טוב. אך בפתרון שראיתי הוסיפו את הישר x=7 ואצלי בשרטוט הוא לא קיים, אני גם לא יודע למה הייתי צריך להוסיף אותו מלבד היותו אסימפטוטה אנכית.

    ככה שאם מוסיפים את הישר x=7 מתקבל שעבור כל ערך של m יהיו לפחות שתי פתרונות, אשמח להבין מה עשיתי לא בסדר.

    3. שאלה נוספת -

    להבדיל מהדוגמאות שכבר פרסמתי כאן שראית, הייתי בטוח שגם הפעם מדובר באותו סגנון אבל גיליתי שכאן הדברים יותר מורכבים, וכל זה בגלל שm כופל את הערך המוחלט. מלבד מתיחה\כיווץ שהפרמטר גורם כשהוא כופל ביטוי מסויים, מה ההשפעה שלו מבחינה אלגברית? כלומר למה הדברים נהיו יותר מורכבים הפעם ביחס לדוגמאות האחרות שהבאתי?

    אני שואל את השאלה הזו בשביל לקבל יותר הבנה עבור המצב הזה, מצטער אם היא לא מובנת.

    מקווה שתבין את כל מה ששאלתי.

  11. #11
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    1. למצוא נקודות אפס של הערכים המוחלטים, לפרק את המשוואה לפי התחומים ללא הערכים המוחלטים ולפתור

    2. ב x=7 מתקבלת הזהות 0=0 ולכן יש אינסוף פתרונות. שים לב ששני האגפים מתאפסים

    עבור x>5 מקבלים באמת את הישר x=7 מהמשוואה..

    לא ברור לי כלכך למה אתה אומר אס' אנכית ? של איזה פונ'?

    3. זה מסרבל את האלגברה מפני שכעת כשאתה מחלץ את X יש במכנה גם ביטוי עם פרמטר ולכן הפונקציה של איקס לפי m לא קו ישר ( x=m+1 לעומת mx=m+1 )

  12. #12
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי אריאל צפה בהודעה
    1. למצוא נקודות אפס של הערכים המוחלטים, לפרק את המשוואה לפי התחומים ללא הערכים המוחלטים ולפתור

    2. ב x=7 מתקבלת הזהות 0=0 ולכן יש אינסוף פתרונות. שים לב ששני האגפים מתאפסים

    עבור x>5 מקבלים באמת את הישר x=7 מהמשוואה..

    לא ברור לי כלכך למה אתה אומר אס' אנכית ? של איזה פונ'?

    3. זה מסרבל את האלגברה מפני שכעת כשאתה מחלץ את X יש במכנה גם ביטוי עם פרמטר ולכן הפונקציה של איקס לפי m לא קו ישר ( x=m+1 לעומת mx=m+1 )
    אז כנראה שיש משהו שאני לא מבין, מהבחינה האלגברית הבנתי את ההסבר.

    אבל אם אני מבודד את m, ובוחר לשרטט את הפונקציה הבאה:

    m=\frac{\left | x-5 \right | - 2}{\left | x+1 \right |-8}

    אני לא מתייחס לזה כפונקציה לכל דבר? בגלל זה שאלתי על אסימפטוטה אנכית.

    בתחום שבו x>5 יצא לי הביטוי הבא: \frac{x-7}{x-7}

    אז אני לא מבין איך מקבלים את x=7 מהתחום הזה.

  13. #13
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אתה צריך לחלץ את X ולא את m

    לכן החשיבות של פירוק לתחומים. כשאתה מחלץ את m אתה לא יכול להסיק כמה פתרונות יש

    עבור x>5 הערכים המוחלטים חיוביים ואם תפתור תראה שתקבל פשוט 0=0 עבור x=7

    $$$ m(x-5)+8 = x+1+2m \\

    x=7 \cdot \frac{m-1}{m-1} $$$

  14. #14
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי אריאל צפה בהודעה
    אתה צריך לחלץ את X ולא את m

    לכן החשיבות של פירוק לתחומים. כשאתה מחלץ את m אתה לא יכול להסיק כמה פתרונות יש

    עבור x>5 הערכים המוחלטים חיוביים ואם תפתור תראה שתקבל פשוט 0=0 עבור x=7

    $$$ m(x-5)+8 = x+1+2m \\

    x=7 \cdot \frac{m-1}{m-1} $$$
    תודה רבה אריאל, רק תוכל להסביר לי מדוע צריך לחלץ את x ולא את m? למה כשמחלצים את m אי אפשר להסיק כמה פתרונות יש אם מפרקים גם במצב זה לתחומים?

    בגלל שמאבדים פתרונות כמו במקרה שהיה לי עם x=7?

  15. #15
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    מהסיבה הפשוטה שאתה רוצה לדעת כמה פתרונות יש לאיקס כתלות ב m ולא ל m כתלות ב x

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 12

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במעמדו או במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו