מציג תוצאות 1 עד 4 מתוך 4

אשכול: אתגר - לפשט ביטוי

  1. #1
    הסמל האישי שלChompalamantza משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל אתגר - לפשט ביטוי

    שם הספר במתמטיקה:
    לא מספר \ מדף עבודה \ אחר
    תשובות סופיות : יפורסמו בהמשך

    פשטו את הביטוי הבא ללא העלאה בריבוע/בשלישית:
    $$$\sqrt[3]{7+\sqrt{50}}+\sqrt[3]{7-\sqrt{50}}$$$
    נערך לאחרונה על ידי Chompalamantza, 13-11-2017 בשעה 23:01
    "כל מי שאינו מסוגל להתמודד עם מתמטיקה אינו אנושי במלוא מובן המילה.
    במקרה הטוב הוא תת-אנוש נסבל שלמד לנעול נעליים, להתרחץ ולא לעשות את צרכיו על הרצפה בבית."
    רוברט א' היינליין.

    הלינקייה שלי - Chompalamantza ממתמטיקה ועד לפילוסופיה (או להפך)


  2. #
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל פישוט ביטוי

    $$$ (2.5+\sqrt{11.25})^3=2.5^3+3\cdot 2.5^2 \cdot \sqrt{11.25}+3\cdot 2.5 \cdot (\sqrt{11.25} )^2+(\sqrt{11.25})^3=15.625+18.75\cdot \sqrt{11.25}+7.5\cdot 11.25+11.25\cdot \sqrt{11.25} \\ =15.625+84.375+30\cdot \sqrt{11.25}=100+30\cdot \sqrt{\frac{1125}{100}}=100+30\cdot \frac{\sqrt{1125}}{10}=100+3\cdot \sqrt{1125} $$$

    אפשר לבדוק כי

    (3\cdot \sqrt{1125})^2=9\cdot 1125=10125

    מצד שני

    $$$ (2.5-\sqrt{11.25})^3=2.5^3-3\cdot 2.5^2 \cdot \sqrt{11.25}+3\cdot 2.5 \cdot (\sqrt{11.25} )^2-(\sqrt{11.25})^3=15.625-18.75\cdot \sqrt{11.25}+7.5\cdot 11.25-11.25\cdot \sqrt{11.25}=15.625+84.375-30\cdot \sqrt{11.25}=100-30\cdot \sqrt{\frac{1125}{100}}=100-30\cdot \frac{\sqrt{1125}}{10}=100-3\cdot \sqrt{1125} $$$

    עכשיו
    \sqrt[3]{(2.5+\sqrt{11.25})^3}+\sqrt[3]{(2.5-\sqrt{11.25})^3}=2.5+\sqrt{11.25}+2.5-\sqrt{11.25}=2.5+2.5=5


    התוצאה היא כמו שנכתב קודם - מספר טבעי 5

    השתמשנו בנוסחא:
    (a\pm b)^3=a^3\pm 3\cdot a^2\cdot b+3\cdot a\cdot b^2\pm b^3

    במידה והפיתוחים שרשומים בקטן לא ברור, זה פיתוח של
    (2.5\pm \sqrt{11.25})^3


    אני הראיתי כי
    (2.5\pm \sqrt[3]{11.25})^3=100\pm \sqrt{10125}


    ואז מכל אחד מהביטויים האלה מוציאים שורש שלישי , מחברים ומקבלים את המבוקש

    בברכה
    עמוס
    נערך לאחרונה על ידי אריאל, 18-11-2017 בשעה 17:58

  3. אהבתי אריאל אהב \ אהבו את התגובה
  4. #2
    הסמל האישי שלChompalamantza משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    לא הייתה היענות אז:

    123.png

    נסו את האתגר הבא: $$$\sqrt[3]{100+\sqrt{10125}}+\sqrt[3]{100-\sqrt{10125}}$$$
    כפי שניתן כבר להבין צריך להגיע למספר טבעי בסוף.
    "כל מי שאינו מסוגל להתמודד עם מתמטיקה אינו אנושי במלוא מובן המילה.
    במקרה הטוב הוא תת-אנוש נסבל שלמד לנעול נעליים, להתרחץ ולא לעשות את צרכיו על הרצפה בבית."
    רוברט א' היינליין.

    הלינקייה שלי - Chompalamantza ממתמטיקה ועד לפילוסופיה (או להפך)


  5. אהבתי אריאל אהב \ אהבו את התגובה
  6. #3
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל פישוט ביטוי

    $$$ (2.5+\sqrt{11.25})^3=2.5^3+3\cdot 2.5^2 \cdot \sqrt{11.25}+3\cdot 2.5 \cdot (\sqrt{11.25} )^2+(\sqrt{11.25})^3=15.625+18.75\cdot \sqrt{11.25}+7.5\cdot 11.25+11.25\cdot \sqrt{11.25} \\ =15.625+84.375+30\cdot \sqrt{11.25}=100+30\cdot \sqrt{\frac{1125}{100}}=100+30\cdot \frac{\sqrt{1125}}{10}=100+3\cdot \sqrt{1125} $$$

    אפשר לבדוק כי

    (3\cdot \sqrt{1125})^2=9\cdot 1125=10125

    מצד שני

    $$$ (2.5-\sqrt{11.25})^3=2.5^3-3\cdot 2.5^2 \cdot \sqrt{11.25}+3\cdot 2.5 \cdot (\sqrt{11.25} )^2-(\sqrt{11.25})^3=15.625-18.75\cdot \sqrt{11.25}+7.5\cdot 11.25-11.25\cdot \sqrt{11.25}=15.625+84.375-30\cdot \sqrt{11.25}=100-30\cdot \sqrt{\frac{1125}{100}}=100-30\cdot \frac{\sqrt{1125}}{10}=100-3\cdot \sqrt{1125} $$$

    עכשיו
    \sqrt[3]{(2.5+\sqrt{11.25})^3}+\sqrt[3]{(2.5-\sqrt{11.25})^3}=2.5+\sqrt{11.25}+2.5-\sqrt{11.25}=2.5+2.5=5


    התוצאה היא כמו שנכתב קודם - מספר טבעי 5

    השתמשנו בנוסחא:
    (a\pm b)^3=a^3\pm 3\cdot a^2\cdot b+3\cdot a\cdot b^2\pm b^3

    במידה והפיתוחים שרשומים בקטן לא ברור, זה פיתוח של
    (2.5\pm \sqrt{11.25})^3


    אני הראיתי כי
    (2.5\pm \sqrt[3]{11.25})^3=100\pm \sqrt{10125}


    ואז מכל אחד מהביטויים האלה מוציאים שורש שלישי , מחברים ומקבלים את המבוקש

    בברכה
    עמוס
    נערך לאחרונה על ידי אריאל, 18-11-2017 בשעה 17:58

  7. אהבתי אריאל אהב \ אהבו את התגובה
  8. #4
    הסמל האישי שלChompalamantza משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    יפה מאוד עמוס, קלעת בול למה שכיוונתי !!
    "כל מי שאינו מסוגל להתמודד עם מתמטיקה אינו אנושי במלוא מובן המילה.
    במקרה הטוב הוא תת-אנוש נסבל שלמד לנעול נעליים, להתרחץ ולא לעשות את צרכיו על הרצפה בבית."
    רוברט א' היינליין.

    הלינקייה שלי - Chompalamantza ממתמטיקה ועד לפילוסופיה (או להפך)


מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 14

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר כלים שרובם חינמים, ביניהם פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במעמדו או במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו