מציג תוצאות 1 עד 5 מתוך 5

אשכול: סדרה

  1. #1
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל סדרה
    מספר עמוד : 303
    מספר תרגיל : 54
    תשובות סופיות : אין בידי תשובות סופיות

    הבנתי שמדובר בטור טלסוקפי, אבל אין שום סיכוי שבחיים הייתי עולה על זה, ואני שונא לרשום תשובות של הבנה, אלא אני אוהב תשובות עם נוסחות וחישובים, ככה שאשמח להסבר איך אני אמור לפתור את התרגיל הזה.

    ולמה אין כותרת של "סדרות"?

    15978778_1307241115999553_2035375572_n.jpg
    נערך לאחרונה על ידי nick12, 11-01-2017 בשעה 22:28

  2. #2
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ):

  3. #3
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    hello

  4. #4
    אסיסטנט חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    נציב :
    I--> Sn= (1 -1/4) + (1/4 -1/9) + (1/9 -1/16) + (1/n^2 -1/(n+1)^2
    טלסקופית
    I--> Sn=1 - 1/(n+1)^2
    נערך לאחרונה על ידי orenoren, 12-01-2017 בשעה 03:55


    אהבת - שלח LIKE

  5. #5
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    דווקא בתרגיל הזה אין בכלל הבנה, הכל טכני לחלוטין:
    נוסחה לאיבר כללי:
    $$$a_n=\frac{2n+1}{n^2(n+1)^2}$$$
    בהסתמך על השוויון שנתנו לנו:
    $$$a_n=\frac{1}{n^2}-\frac{1}{(n+1)^2}$$$
    כפי שאנחנו יודעים, סכום $$n$$ איברים בסדרה הוא:
    $$$S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_{n-2}+a_{n-1}+a_n$$$
    פשוט לחבר את $$n$$ האיברים.
    עכשיו נציב את כל האיברים לפי הנוסחה השנייה לאיבר הכללי:
    $$$S_n=\left ( \frac{1}{1^2}-\frac{1}{(1+1)^2} \right )+\left ( \frac{1}{2^2}-\frac{1}{(2+1)^2} \right )+\left ( \frac{1}{3^2}-\frac{1}{(3+1)^2} \right )+...+\left ( \frac{1}{(n-2)^2}-\frac{1}{((n-2)+1)^2} \right )+\left ( \frac{1}{(n-1)^2}-\frac{1}{((n-1)+1)^2} \right )+\left ( \frac{1}{n^2}-\frac{1}{(n+1)^2} \right )$$$
    $$$S_n=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2} +\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2} +\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2} +...+\frac{1}{(n-2)^2}-\frac{1}{(n-1)^2} + \frac{1}{(n-1)^2}-\frac{1}{n^2} + \frac{1}{n^2}-\frac{1}{(n+1)^2} $$$
    קל לראות אילו איברים פשוט מצטמצמים:
    $$$\require{cancel}
    S_n=\frac{1}{1^2}-\cancel{\frac{1}{2^2}} +\cancel{\frac{1}{2^2}}-\cancel{\frac{1}{3^2} }+\cancel{\frac{1}{3^2}}-\cancel{\frac{1}{4^2}} +...+\cancel{\frac{1}{(n-2)^2}}-\cancel{\frac{1}{(n-1)^2}} + \cancel{\frac{1}{(n-1)^2}}-\cancel{\frac{1}{n^2} }+ \cancel{\frac{1}{n^2}}-\frac{1}{(n+1)^2} $$$
    ולכן נשארנו עם הסכום:
    $$$S_n=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{(n+1)^2} $$$
    ״האדם הוא כמו שבר שהמונה שלו הוא מי שהוא והמכנה שלו הוא מה שהוא חושב על עצמו. ככל שהמכנה גדול יותר, כך השבר קטן יותר.״ לב טולסטוי.

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 10

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר כלים שרובם חינמים, ביניהם פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במעמדו או במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו