עמוד 2 מתוך 2 ראשוןראשון 1 2
מציג תוצאות 16 עד 29 מתוך 29

אשכול: פונקציית ln חקירה תרגיל

  1. #16
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אפשר הסבר לסעיף ד' ?

  2. #17
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הקפצה.. אפשר הסבר לד'?

  3. #18
    הסמל האישי שלמנחם אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    בס"ד

    מבין שני האורכים שמצאנו בסעיפים הקודמים, האורך המוגדר להיות המינימלי ביותר הוא האורך בין נקודה כלשהי על הפונקציה לישר y=x-3.
    הוכחה:
    מאחר ומרחק בין נק' לישר הכוונה היא לישר שמאונך לישר הנתון הרי הוא ישמש כניצב.. האורך המקביל לציר ה-y ישמש היתר, ומכאן שלעולם לא יכול להיות
    מצב בו הניצב יהיה גדול מהיתר..
    בס"ד

    -אין עוד מלבדו-
    עזרו לך? תן פידבק!
    העלאת תמונות לשאלות| מעביר שיעורים פרטיים בבאר- שבע והסביבה/ ירושלים. ליצירת קשר - יש לפנות בהודעה פרטית.


  4. אהבתי michal123#, גרגמל הרשע אהב \ אהבו את התגובה
  5. #19
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה רבה

  6. #20
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי Yes צפה בהודעה
    פתרון לג': http://db.tt/HTgwnUYx
    אפשר הסבר לג? לא הבנתי למה המרחק הוא כמו מה שכתוב...

  7. #21
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    מישהו בבקשה יכול להסביר איך בד' מסבירים ש-ג' הוא המינימלי ביותר האפשרי?
    (לזה שמעליי - לא שואלים מביניהם אלא בכלל..)
    אני מניחה שזה קשור למרחק (שהוא אנך) - אבל אי אפשר לדעת את נק' הקיצון של הפונקציה f(x) [אלא אם כן המשוואה 2lnx=-x פתירה ולא ידעתי].

  8. #22
    הסמל האישי שלChompalamantza משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי RonaR צפה בהודעה
    מישהו בבקשה יכול להסביר איך בד' מסבירים ש-ג' הוא המינימלי ביותר האפשרי?
    (לזה שמעליי - לא שואלים מביניהם אלא בכלל..)
    אני מניחה שזה קשור למרחק (שהוא אנך) - אבל אי אפשר לדעת את נק' הקיצון של הפונקציה f(x) [אלא אם כן המשוואה 2lnx=-x פתירה ולא ידעתי].
    הנוסחה למרחק נקודה מישר תמיד תמצא את המרחק המינימאלי של הנקודה מהישר. המרחק המינימאלי הוא תמיד מאונך לישר.
    בנוסף, כפי שאמרו מעליי, כל מרחק אחר שאינו מאונך לישר הנתון יהווה יתר במשולש הנוצר איתו, עם האנך מסעיף ג' ועם הישר.
    ברור שיתר גדולה מניצב.

  9. #23
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי Yes צפה בהודעה
    פתרון לג': http://db.tt/HTgwnUYx
    איך גזרת? יוצא לי איקס שווה 0

  10. #24
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אפשר פיתרון מלא לכל השאלה בבקשה?

  11. אהבתי מיכאל אהב \ אהבו את התגובה
  12. #25
    הסמל האישי שלמיכאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    פתרון
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    • סוג הקובץ: jpg 1.jpg‏ (140.7 ק"ב, 170 צפיות)

  13. אהבתי Tal1967, avi500 אהב \ אהבו את התגובה
  14. #26
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה רבה!

  15. #27
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אפשר דרך פיתרון לסעיף א? התחלתי בהשוואה של Ay=By ויצא לי שln בריבוע שווה מינוס שלוש. אשמח לדעת איפה טעיתי

  16. #28
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    (א) הגרף הוא:
    a3.bmp

    (ב) אורך הקטע AB הוא :
    $$g(x)=y_A-y_B=(\ln x)^2+3$$

    הנגזרת של g(x) היא

    $$g'(x)=\frac{2\ln x}{x}$$

    הנגזרת מתאפסת ב x=1 ואז אורך הקטע הוא 3.
    וזה אומנם מינימום כי הנגזרת השנייה

    $$g''(x)=\frac{2-2\ln x}{x^2}$$

    היא חיובית בנקודה זו.

    (ג,ד) מרחק מינימלי לישר מנקודה כלשהי A נמדד לאורך קטע מאונך לישר. לכן עלינו למצוא את אורך הקטע AB המאונך לישר והקצר ביותר האפשרי. כיוון שהישר בזוית 45 מעלות לציר ה-x (שיפוע 1) הרי קטע AB מאונך לו יהיה בזוית 135 מעלות לציר ה- x (שיפוע 1-). לגבי כל הקואורדינטות של צמדי הנקודות על ישר זה ובהכרח גם לגבי הנקודות AB מתקיים:

    $$y_A-y_B=-(x_A-x_B)$$

    ומכאן:

    $$(\ln x_A)^2+x_A-(x_B-3)=-(x_A-x_B)$$

    לכן:

    (*) $$(\ln x_A)^2+3=-2(x_A-x_B)$$

    כעת נמזער את ריבוע המרחק (ולא את המרחק עצמו כי זה יקל עלינו מבחינת הדאגה לסימנים הנכונים) כלומר נדון בפונקציה הבאה:
    $$h=(d(A,B))^2=(y_A-y_B)^2+(x_A-x_B)^2=2(x_A-x_B)^2\\
    =\frac{(2\ln x_A^2+3)^2}{2}$$


    בשיוויון האחרון השתמשנו בתוצאה (*)

    ע"י גזירה נמצא ש:

    $$h'(x)=\frac{2\ln x((\ln x)^2+3)}{x}$$

    ומכאן שלפונקציה יש מינימום ב x=1 (כי אז ה- ln מתאפס) ואז היא מקבלת את הערך 9/2. מכאן שהמרחק המינימלי הוא
    $$3/\sqrt2$$
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 27-08-2016 בשעה 23:26
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  17. #29
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אפשר הסבר לסעיף ג?
    ציטוט פורסם במקור על ידי Yes צפה בהודעה

עמוד 2 מתוך 2 ראשוןראשון 1 2

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 7

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר כלים שרובם חינמים, ביניהם פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במעמדו או במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו