מציג תוצאות 1 עד 5 מתוך 5

אשכול: קומבינטוריקה - מספר מחלקים של מספר

  1. #1
    מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל קומבינטוריקה - מספר מחלקים של מספר

    שלום לכולם

    נתון מספר טבעי השווה ל-
    $4^{19} \cdot 5^{24}$

    יהי N מספר טבעי המחלק את המספר הנ"ל בלי שארית

    כמה אפשרויות יכולות להיות ל-N

    נשמע כמו שאלה קומבינטורית מסובכת, אבל הדרך לפתרונה יחסית פשוטה

  2. #2
    הסמל האישי שלBogri74 מדריך ויועץ בכיר חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הי, לי יצא 499. האם זאת התשובה?

  3. #3
    הסמל האישי שלYes מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    התשובה היא $975$.

    אפשר לכתוב את המספר בצורה $2^{38} \cdot 5^{24}$, ואז המחלקים היחידים שלו הם כל האפשרויות של חזקות שאפשר לקחת משני המספרים האלה. לכן, אפשר לקחת את $2$ עם $39$ חזקות אפשריות (החל מ-$0$ ועד $38$) ובאותו אופן את $5$ עם $25$ חזקות. לכן מעקרון המכפלה התשובה היא $39\cdot 25=975$.
    אהבתי קומבינטוריקה - מספר מחלקים של מספרam12348, קומבינטוריקה - מספר מחלקים של מספרBogri74 אהב \ אהבו את התגובה
     

  4. #4
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    שים לב שחמש בחזקת אפס זה כמו 2 בחזקת אפס
    אהבתי קומבינטוריקה - מספר מחלקים של מספרam12348 אהב \ אהבו את התגובה
     
    מנהל כללי - www.Emath.co.il
    לפניות : [email protected]

    הצטרפו לאתר מספר אחת לעזרה במתמטיקה - Emath

  5. #5
    מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל יישר כוח על הפתרון האלגנטי

    טוב מאד! גם אני חשבתי על הדרך הזאת

    חשוב לציין, שכתיבת 4 בחזקת 19 כ-2 בחזקת 38 היא חשובה. על ידי כתיבה כזאת
    אנו מביעים את המספר כמכפלה של גורמים ראשוניים ו"מכסים" את כל המחלקים האפשריים.

    בהתחלה חשבתי לפתור את השאלה עם שימוש בשיקולים קומבינטוריים,. למרות שזאת גם דרך נכונה,
    היא קצת יותר ארוכה.

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 9

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו