תרגיל נחמד בגיאו-דיי קל.

**Dmot** · 07-09-2012, 20:21

נתון טרפז ABCD, בו AB||DC. אלכסוני הטרפז נפגשים בנקודה O. הוכח: אם הזוויות ADO וBCO שוות זו לזו, אז הטרפז הוא בר חסימה במעגל.
שבת שלום ומבורך.

**Dmot** · 08-09-2012, 16:18

מוקפץ בשל האתגר

שבת שלום ומבורך

**Bogri74** · 09-09-2012, 09:22

התרפז הוא בר חסימה כי הוא שווה שוקיים (משולשים ADO ו- BCO חופפים)

**Dmot** · 09-09-2012, 13:28

זה נכון, אבל איך חפפת? (:
יום טוב ומבורך.

**Bogri74** · 09-09-2012, 17:04

פורסם במקור על ידי Dmot

זה נכון, אבל איך חפפת? (:
יום טוב ומבורך.

זה שהמשולשים דומים זה ברור מייד לפי הזוויות. ואם הם לא חופפים כלומר $DO/OC\neq1$ אז AB ו-DC אינם מקבילים.

**Dmot** · 09-09-2012, 17:08

נחמד (: אני הוכחתי זאת ע"י כך ששטחי המשולשים הללו שווים (שכן המשולש ADC וCD שווים, וDOC הוא שטח משותף). משולשים דומים ששטחיהם שווים הם חופפים.
כל הכבוד!
יום טוב ומבורך.

**SeeGreen** · 09-09-2012, 17:37

שלום
תרגיל נחמד מאוד תומר!
ABllDC נתון
AO/OC=BO/OD תאלס

ADO=ACO
DOC היא זווית חיצונית של שתיהם
קל להוכיח ש DAO=CBO
לכן ADO~BCO ז.ז
AO/OB=DO/OC יחס דמיון משולשים
AO/OC=DO*OB/OC^2
DO*OB/CO^2=BO/OD
CO^2=OD^2
בגלל שאלו אורכי צלעות הן בהכרח חיוביות [כי באלגברה יתכן כי OD שלילי וCO חיובי או להפך וריבועיהם שווים]
CO=OD
לכן ODC=OCD
לכןD=C=a
A=180-a=180-D סכום זוויות צמודות לשוק 180 מעלות
C+A=180-a+a=180 חיבור קטעים
לכן ABCD בר חסימה במעגל - אם במרובע סכום זוג זוויות נגדיות 180 מעלות המרובע בר חסימה במעגל

**Dmot** · 09-09-2012, 19:15

פורסם במקור על ידי SeeGreen

שלום
תרגיל נחמד מאוד תומר!
ABllDC נתון
AO/OC=BO/OD תאלס

ADO=ACO
DOC היא זווית חיצונית של שתיהם
קל להוכיח ש DAO=CBO
לכן ADO~BCO ז.ז
AO/OB=DO/OC יחס דמיון משולשים
AO/OC=DO*OB/OC^2
DO*OB/CO^2=BO/OD
CO^2=OD^2
בגלל שאלו אורכי צלעות הן בהכרח חיוביות [כי באלגברה יתכן כי OD שלילי וCO חיובי או להפך וריבועיהם שווים]
CO=OD
לכן ODC=OCD
לכןD=C=a
A=180-a=180-D סכום זוויות צמודות לשוק 180 מעלות
C+A=180-a+a=180 חיבור קטעים
לכן ABCD בר חסימה במעגל - אם במרובע סכום זוג זוויות נגדיות 180 מעלות המרובע בר חסימה במעגל

דרך יפה! (: כל הכבוד!!!
לילה טוב ומבורך.

**מתן-** · 12-09-2012, 18:54

פורסם במקור על ידי Bogri74

זה שהמשולשים דומים זה ברור מייד לפי הזוויות. ואם הם לא חופפים כלומר $DO/OC\neq1$ אז AB ו-DC אינם מקבילים.

אתה יכול בבקשה להסביר מדוע AB ו-DC אינם מקבילים במקרה זה ?

**Bogri74** · 13-09-2012, 16:07

פורסם במקור על ידי khrftw

אתה יכול בבקשה להסביר מדוע AB ו-DC אינם מקבילים במקרה זה ?

פשוט מאד:

מדמיון המשולשים ADO ו-BCO נובע דמיון משולשים DOC ו- AOB, זוויות BAC ו- BDC שוות. מעובדה ש DC מקביל ל- AB נובע כי זוויות BAC ו- ACD שוות. זאת אומרת שזוויות BDC ו- ACD שוות כלומר משולש DOC שווה שוקיים כלומר DO שווה ל-OC. ולכן המשולשים ADO ו- BCO לא רק דומים אלה גם חופפים.

**or150** · 24-12-2012, 10:45

שיחקתי כמה שניות עם זוויות על הדף. כשמסתכלים על המשולשים DBC ו-CAD מקבלים את הזווית החסרה לחפיפה והשאלה נפתרה.

תפריט

אשכול: תרגיל נחמד בגיאו-דיי קל.

הגדרות אשכול

חיפוש באשכול

אפשרויות תצוגה

פרטי משתמש