מציג תוצאות 1 עד 3 מתוך 3

אשכול: משוואה טריגונומטרית

  1. #1
    הסמל האישי שלBogri74 מדריך ויועץ בכיר חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל משוואה טריגונומטרית

    פתרו את המשוואה הבאה:

    \int_0^x{cos(\tau+x^2)}d\tau=sinx

    כאשר

    x\in[2,3]

  2. #2
    הסמל האישי שלגל_כהן חובב מתמטיקה מושבע חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    \int_{0}^{x}{ cos(\tau+x^2 ) d \tau=\[sin(\tau+x^2)\]_{0}^{x}=sin(x+x^2)-sin(x^2)
    ומכאן שהמשוואה היא sin(x+x^2)-sin(x^2)=sin(x).
    נעביר אגפים :
    sin(x+x^2)=sin(x)+sin(x^2)
    ניעזר בנוסחה של זווית כפולה ובנוסחה של סכום סינוסים :
    2 sin(\frac{x+x^2}{2}) cos(\frac{x+x^2}{2})=2 sin(\frac{x+x^2}{2}) cos(\frac{x-x^2}{2})
    נקבל שתי אפשרויות :
    1. sin(\frac{x+x^2}{2})=0 \right \frac{x+x^2}{2}=\pi k \right x^2+x-2\pi k=0 \right x=\frac{-1\pm{sqrt{1+8\pi k}}}{2}
    2. cos(\frac{x+x^2}{2})=cos(\frac{x-x^2}{2}) \right \frac{x+x^2}{2}=\pm{\frac{x-x^2}{2}}+2\pi k
    מתוך כך נקבל x=\pm{sqrt{2\pi k}} \ Or \ x=2\pi k.

    בתוך התחום הנתון נקבל את שני הפתרונות x=\frac{sqrt{1+8\pi}-1}{2} \sim 2.056 ו-x=sqrt{2 \pi} \sim 2.506.

    לילה טוב !
    נערך לאחרונה על ידי גל_כהן, 13-09-2012 בשעה 23:10
    עזרו לך? תן פידבק!

    ציטוט :

    "מה שעשינו למען עצמנו בלבד מת איתנו. מה שעשינו למען אחרים
    ולמען העולם נשאר ואינו מת לעולם".
    (אלברט פייק. בהשראת ספרו של דן בראון "הסמל האבוד")



  3. #3
    הסמל האישי שלBogri74 מדריך ויועץ בכיר חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    נכון, רק דבר קטן: לפני שאתה מעביר אגפים אפשר פשוט להשתמש בנוסחה של הפרש סינוסים ובכך לקצר את הדרך.


    חג שמח ושנה טובה!

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 0

There are no members to list at the moment.

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו