עמוד 1 מתוך 3 1 2 3 אחרוןאחרון
מציג תוצאות 1 עד 15 מתוך 42

אשכול: עזרה בתרגיל מהאולימפיאדה לפיזיקה שלב ב', שנת 2011

  1. #1
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל עזרה בתרגיל מהאולימפיאדה לפיזיקה שלב ב', שנת 2011

    התרגיל:
    http://img829.imageshack.us/img829/9113/85586752.png

    מספר שאלות (החשובות הן 1 ו-2):
    1. סעיף ה' וסעיף ו', אני לא מצליח. אוכל לקבל עזרה? הדרך נסיון שלי: על שניהם חשבתי הרבה והגעתי למסקנה מסויימת: הזמן שלוקח לקליע להגיע כאשר בול העץ זז מהווה סוג של סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת. למה?
    כי לפני שהוא משתחרר בול העץ עושה העתק מסויים x1, אז הקליע מגיע ל-x1 ובזמן הזה בול העץ עושה x2 שיותר קטן מ-x1 (אפשר להוכיח את זה בקלות) וכך עד אין סוף...
    מאחר ובסופו של דבר הקליע כן פוגע בו, אפשר להסיק שסכום הסדרה האינסופית הוא שווה להעתק הכולל שבול העץ עושה עד שהקליע פוגע בו, ואז אפשר לחלק את מהירות הקליע בהעתק הכולל ולקבל את הזמן הכולל.
    הבעיה היא שאני ממש לא בטוח שכל מה שאמרתי עד עכשיו נכון, ולכן אני לא יודע אם צדקתי.
    בכל מקרה, מנת הסדרה שיצאה לי היא:
    101/t0
    לכן ההעתק שמבצע הקליע השני הוא
    a1/(1-q) = u1t0/(1-101/t0) = (V0t0/101)/((t0-101)/t0)
    S = (V0t0/101) * (t0/(t0-101)) = (V0t0^2) / 101(t0-101)
    זמן = מהירות לחלק לדרך
    לכן:
    t = V0 * (101(t0-101))/(V0t0^2) = 101(t0-101)/(t0^2)
    משמע זה הזמן שלוקח לקליע השני להגיע. אבל אני לא יודע איך לעשות את זה ל-N איברים...

    2. לגבי סעיף ד', אני אבוד לגמרי.
    דרך הנסיון שלי: חשבתי על לעשות גם פה סוג של סדרה, אבל זה לא עובד (הסדרה היא כללית ואין לי מושג איך לבטא את הסכום שלה [צריך את סכום ריבועי המהירויות בשביל האנרגיה הכוללת שהופכת לחום]). אין לי מושג מה עושים פה..

    3. אין בידיי תשובות סופיות (משום מה הם לא פירסמו) ולכן אני שואל אתכם האם התשובות שלי (שכן הצלחתי) נכונות:
    א. u = V0/101
    ב. u = NV0/(100+N)
    ג. u(N) = NV0/(100+N)
    לכן:
    N(u) = 100u/(V0-u)
    ז. N = 100
    נערך לאחרונה על ידי GaFaxo, 18-04-2013 בשעה 23:41

  2. #2
    הסמל האישי שלcthulhu מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    נניח שמכונת הירי נמצאת בראשית ציר x (כלומר x=0). כמו כן, נניח שהגוף נמצא בנק' x_0 מראשית ציר x. נניח גם שהגוף גדול פי p מהקליע.

    מהירות קליע נסמן ב-v_0.
    זמן מחזור (כמה זמן עובר עד ליריית קליע הבא) נסמן ב-T.

    נסתכל על קליע ראשון - מכיוון שהגוף בהתחלה נח, הקליע הראשון יעוף במשך \frac{x_0}{v_0} שניות. לכן הפגיעה הראשונה תתרחש ב-t=\frac{x_0}{v_0}=k.

    כל הקליעים נעים באותה המהירות, לכן הם עוברים את אותה הדרך בפרקי זמן שווים. רק שכל קליע "מאחר" ב-T.

    אתה יכול להניח שיש עוד קליע מאחוריו בדרך ולחשב באמצעות מהירות יחסית כמה הוא צריך זמן על מנת להשיג את הגוף. ברגע שהקליע שלפניו פוגע, המהירות היחסית משתנה. כך שאתה משנה את התוצאה בהתאם לזמן שלקח לקליע שלפניו לפגוע (זמן מחזור ומהירות ידועים).

    אתה יכול לשים לב לכך, שיש חוקיות בזמני הפגיעה של כל הקליעים. והיא כזאת:
    פגיעה 1: k

    פגיעה 2: k+ T \cdot \frac{p - 1 +2}{p}

    פגיעה 3: \left(k+ T \cdot \frac{p - 1 +2}{p}\right)+T \cdot \frac{p - 1 +3}{p}

    פגיעה 4: \left(\left(k+ T \cdot \frac{p - 1 +2}{p}\right)+T \cdot \frac{p - 1 +3}{p}\right)+T \cdot \frac{p-1+4}{p}

    כלומר נוסחת הנסיגה תיראה כך:
    \left\{<br />
\begin{array}{l}<br />
a_1=k\\<br />
a_n=a_{n-1}+ T \cdot \frac{{p-1+N}}{p}<br />
\end{array} \right.

    לכן, אפשר מכאן לקבל ביטוי כללי של זמן הפגיעה כפונקציה של מס' קליע, והוא:
    a_n=t_{hit}(n)=k+\frac{T(n-1)(n+2p)}{2p}

    מבקשים למצוא כמה זמן יעבור אחרי פגיעת קליע n-1 ועד לפגיעת קליע n. פירוש הדבר, למצוא את t_n-t_{n-1}. כלומר:
    t_n-t_{n-1}=t_{hit}(n)-t_{hit}(n-1)=T \cdot \frac{p-1+n}{p}

    אפשר היה להגיע לאותה תשובה גם עם הרעיון הראשון שכתבתי, אבל זה יותר מסובך.

    נבדוק את הפתרון על דוגמה:

    גוף נמצא במרחק 3 מטרים מהמכונה. נניח שהמסות של הקליע ושל הגוף שווים - p=1 (זה לא כזה משנה. פשוט הגוף ינוע יותר מהר במקרה כזה במימדים שלנו). יורים קליעים בתדירות של שנייה אחת. כלומר כל שנייה יורים קליע. מהירות הקליע 6 מ'/ש'.

    נוסחת מהירות הגוף כפונקציה של מס' הקליעים בגוף לא שונה בהרבה:
    U(N)=\frac{Nv_0}{1+N}=\frac{6N}{1+N}
    במקום 100 בתרגיל המקורי, יש כאן 1, כלומר המסה של הגוף היא פי 1 גדולה ממסה הקליע. כלומר המסה זהה.


    זמן (שניות) מקום של גוף מהראשית
    (מטרים)
    מקום של קליע מהראשית
    (מטרים)
    מהירות הגוף
    t=0 3 0 (קליע מס' 1) 0
    t=0.5 3 3 (פגיעה) (קליע מס' 1) U(1)=3 \text{m/s}
    t=1 x_0 +U(1) \cdot \Delta t=3+3 \cdot 0.5=4.5 0 (קליע מס' 2) U(1)=3 \text{m/s}
    t=2.5 9 v_0 \cdot \Delta t = 6 \cdot 1.5 = 9
    (פגיעה) (קליע מס' 2)
    U(2)=4 \text{m/s}

    אתה יכול לשים לב שהזמן שעבר כאן מפגיעת קליע ראשון עד לפגיעת קליע שני הוא 2.5-0.5=2 \text{s}. וזה בדיוק תואם את הנוסחה שיצאה לנו:
    \delta(n)=T \cdot \frac{p-1+n}{p}<br />
\delta(2)=2 \cdot 1=2 \text{s}

    אגב, מכיוון שמתקיים קשר הבא בין תדירות לבין זמן מחזור:
    T=\frac{1}{f}

    (כלומר זמן מחזור נמצא ביחס הפוך לתדירות)

    אפשר להסיק שככל שתדירות הירי גדולה יותר, כך זמן המחזור קטן. וככל שזמן המחזור קטן, כך גם כל הביטוי להפרש הזמנים שמצאנו, שואף לאפס:
    \lim_{T\rightarrow 0}(\delta(n))=\lim_{T\rightarrow 0}(T \cdot \frac{p-1+n}{p})=0

    כלומר, אתה כמעט ולא תרגיש הבדל בין הפגיעות של הקליעים אם הירי יתבצע מאיזשהו רובה אוטומטי מתקדם או מקלע.
    נערך לאחרונה על ידי cthulhu, 01-05-2014 בשעה 18:10
    אהבתי אריאל אהב \ אהבו את התגובה
     

  3. #3
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי cthulhu צפה בהודעה
    זה בדיוק מה שאמרתי - צריך תיקון לזמנים. כי הקליע לא "מחכה" עד שהקודם יפגע ואז יוצא. עשיתי תיקון ובדרך חשבתי על דרך יותר פשוטה לפתור את התרגיל, והשתמשתי בסדרות (אך לא בדרך שאתה דיברת עליה). הנה הפתרון:

    נניח שמכונת הירי נמצאת בראשית ציר x (כלומר x=0). כמו כן, נניח שהגוף נמצא בנק' x_0 מראשית ציר x.

    מהירות קליע נסמן ב-v_0.
    זמן מחזור (כמה זמן עובר עד ליריית קליע הבא) נסמן ב-T.

    נסתכל על קליע ראשון - מכיוון שהגוף בהתחלה נח, הקליע הראשון יעוף במשך \frac{x_0}{v_0} שניות. לכן הפגיעה הראשונה תתרחש ב-t=\frac{x_0}{v_0}=k.

    כל הקליעים נעים באותה המהירות, לכן הם עוברים את אותה הדרך בפרקי זמן שווים. רק שכל קליע "מאחר" ב-T.

    אתה יכול להניח שיש עוד קליע מאחוריו בדרך ולחשב באמצעות מהירות יחסית כמה הוא צריך זמן על מנת להשיג את הגוף. ברגע שהקליע שלפניו פוגע, המהירות היחסית משתנה. כך שאתה משנה את התוצאה בהתאם לזמן שלקח לקליע שלפניו לפגוע (זמן מחזור ומהירות ידועים).

    אתה יכול לשים לב לכך, שיש חוקיות בזמני הפגיעה של כל הקליעים. והיא כזאת:
    פגיעה 1: k
    פגיעה 2: k + 2 \cdot T
    פגיעה 3: (k + 2\cdot T) + 3\cdot T
    פגיעה 4: ((k + 2 \cdot T) + 3 \cdot T) +  4 \cdot T

    כלומר נוסחת הנסיגה תיראה כך:
    \left\{<br />
  \begin{array}{l}<br />
    a_1=k\\<br />
    a_n=a_{n-1}+n \cdot T<br />
  \end{array} \right.

    לכן, אפשר מכאן לקבל ביטוי כללי, והוא:
    a_n=t_n=\frac{1}{2} \left[2 k + T(n^2+n-2) \right]

    מבקשים למצוא כמה זמן יעבור אחרי פגיעת קליע n-1 ועד לפגיעת קליע n. פירוש הדבר, למצוא את t_n-t_{n-1}. כלומר:
    t_n-t_{n-1}=nT

    אפשר היה להגיע לאותה תשובה גם עם הרעיון הראשון שכתבתי, אבל זה יותר מסובך.
    לא הבנתי את החוקיות שניסחת (על סמך מה אתה מבסס את זה)?
    בנוסף, איך אתה מבטא את T?

  4. #4
    הסמל האישי שלcthulhu מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי GaFaxo צפה בהודעה
    לא הבנתי את החוקיות שניסחת (על סמך מה אתה מבסס את זה)?
    בנוסף, איך אתה מבטא את T?
    הוספתי קצת הסברים. לגבי זמן המחזור כתבתי עוד בתחילת ההודעה. לגבי הביסוס - כמו שאמרתי - אתה מחשב את ההפרש בדוגמת קליע ראשון וקליע שני. זה בדיוק כמו לפתור דוגמה עם מספרים, רק שבמקום מספרים יש לך קבועים מסוימים לא ידועים. שיטת הפתרון בדיוק כמו שיטת הפתרון של סעיפים ראשונים (הסתכלות על חוק שימור תנע לכמה קליעים ראשונים והסקת מסכנה על חוקיות).

    הנה התהליך היותר מפורט אם אתה לא מצליח:

    נסתכל על קליע ראשון. קל לראות שהזמן שיקח לו להגיע לגוף יהיה:
    t_1=\frac{x_0}{v_0}

    (1 מסמן את מס' הפגיעה).

    זהו, תשכח כעת מהקליע הראשון. בוא נעבור לקליע השני. הקליע השני, איך שלא תסובב את זה, יבזבז את אותו הזמן שביזבז הראשון (בכדי לעבור את x_0 במהירות זהה) + תוספת מסוימת שכוללת גם את הזמן שהוא חיכה. אז נכתוב:
    t_2=\frac{x_0}{v_0}+c
    כאשר התוספת היא מאוד מאוד קטנה, ברור לנו שתדירות הירי גדולה. כלומר כבר מבלי להתעמק ב-c, אפשר להבין שהוא יהיה תלוי בזמן מחזור או בתדירות (שכל אחד הוא ההפוך של האחר). כמו כן, ככל שהגוף יותר גדול מהקליע, ככה יותר קשה להזיז אותו ממקומו כי המסה האינרציאלית יותר גדולה. ואם יותר קשה להזיז אותו ממקומו, אז הוא גם ינוע יותר לאט אחרי פגיעה לעומת המקרה שבו מסתו קטנה יותר. אז אם הוא ינוע במהירות קטנה יותר ככל שמסתו תגדל, אז גם לקליע הבא יקח פחות זמן להגיע אליו. לכן c חייב לקטון ככל שהמסה גדלה. אז גם בגלל העובדה הזאת, אפשר מבלי לפתור, להבין ש-c יהיה ביחס הפוך ל-p. ככל ש-p קטן יותר, ככה הגוף קל יותר, ככה הוא מתרחק יותר מהר, ככה הזמן הנוסף גדל. ככל ש-p גדול יותר, ככה הגוף גדול יותר וככה הוא זז לאט יותר וככה אפשר להשיגו מהר יותר.

    עכשיו נתעמק ב-c. ברור לנו שכאשר הקליע השני יגיע ל-x_0 הוא יצטרך לעבור עוד איזשהו מרחק מסוים (מפני שהקליע הראשון העניק מהירות לגוף ולכן הגוף זז מנק' ההתחלה). ומה המרחק הזה? המרחק הזה זה המרחק שעבר הקליע הקודם במשך זמן T. למה T? כי הקליע הבא התעקב במשך זמן זה.

    הנה אנימציה פשוטה אם במקרה נתקעת בחלק הזה (אני לא אומן גדול, אז סלח לי אם זה לא מבהיר את הדבר):


    עכשיו, מפני שלשניהם יש מהירות, נוח לחשב את הזמן שייקח לו לעבור את פיסת הקטע הזאת באמצעות מהירות יחסית. אז נרשום:

    c=\frac{v_0 \cdot T}{v_r(N-1)}

    (N-1 כי קליע ה-N עוד לא נכנס אל תוך הגוף).

    נציב את הפונקציות (מכיוון שבשתי הפ' יש מנה, במקום לחלק הכפלתי בהופכי שזה אותו הדבר):

    <br />
c=\frac{v_0 \cdot T}{v_r(N-1)}=v_0 \cdot T \cdot \frac{p + N - 1}{v_0 \cdot p}<br />

    (רשמתי ביטוי כללי. בשביל t_2 כמובן שבמקום N צריך להציב 2).

    כמו שאתה רואה, c אכן פרופורציונאלי ל-T (זמן מחזור) וגם נמצא ביחס הפוך ל-p (בתרגיל הספציפי הזה, p הוא 100).

    מכאן כבר די ברורה החוקיות.
    נערך לאחרונה על ידי cthulhu, 24-04-2013 בשעה 22:34

  5. #5
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה רבה לך! באמת, השקעת כמו אני לא יודע מה בשביל שאני אבין. כרגע אני לקראת מבחן באזרחות (שמתקיים מחר ולא התחלתי ללמוד), אז אני אקרא את הפתרון לעומק מחר, ואנסה להבין אותו. מקסימום אני אשלח לך הודעה פרטית.
    ממש ממש תודה!

  6. #6
    הסמל האישי שלcthulhu מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי GaFaxo צפה בהודעה
    תודה רבה לך! באמת, השקעת כמו אני לא יודע מה בשביל שאני אבין. כרגע אני לקראת מבחן באזרחות (שמתקיים מחר ולא התחלתי ללמוד), אז אני אקרא את הפתרון לעומק מחר, ואנסה להבין אותו. מקסימום אני אשלח לך הודעה פרטית.
    ממש ממש תודה!
    בבקשה. רק שים לב לתיקונים קטנים שעשיתי, כך שההפרש עכשיו גם מתחשב בכמה המסה של הגוף גדולה מזה של הקליע. קודם הנחתי בשביל הפשטות ש-p=1, אבל בכדי שתראה את התמונה הכללית, אני פישטתי את כל הביטויים.

  7. #7
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי cthulhu צפה בהודעה
    בבקשה. רק שים לב לתיקונים קטנים שעשיתי, כך שההפרש עכשיו גם מתחשב בכמה המסה של הגוף גדולה מזה של הקליע. קודם הנחתי בשביל הפשטות ש-p=1, אבל בכדי שתראה את התמונה הכללית, אני פישטתי את כל הביטויים.
    אוקיי עכשיו שסוף סוף יש לי זמן לשבת על זה, עבדתי על זה קצת והגעתי למסקנות טיפה שונות ממך, ולא ברור לי למה כי אני בטוח ב-100% שאתה צודק, לכן אני אגיד לך מה אני עשיתי ואולי תוכל להגיד לי איפה אני טועה?
    אם נסמן את היחס של המסה M (של הבול) והמסה m של הקליע כ:
    M/m = p
    אזי p=100 במקרה זה, אבל נתעלם מזה. נתייחס ל-p כקבוע, כי הוא אכן כזה.
    לפי מה שמצאנו:
    u(N) = NV0/(100+N)<br />
u(N) = NV0/(P+N)
    עד פה אני לא חושב שטעיתי בשום דבר.
    כעת נחשב את המהירות היחסית לכל N:
    Vr(N) = V0 - u(N) = V0 - NV0/(P+N)<br />
Vr(N) = (V0(P+N) - NV0)/(P+N)<br />
Vr(N) = PV0/(P+N)
    לכן זו המהירות היחסית.

    אז כמו שאמרת, הקבוע k שמשמש כאיבר הראשון של הסדרה שווה ל-
    x0/v0.
    לכן, t1 = k
    ואמנם, t2 שווה ל-k פלוס הזמן שלוקח לקליע לפגוע בגוף. הזמן הזה מחושב על ידי המשוואה הפשוטה של דרך, חלקי מהירות, ואמנם אנחנו יודעים מהי הדרך שביצע הבול:
    X = u(1) * t0
    (השתמשתי ב-t0 הנתון)
    לכן,
    t2 = k + (u1*t0)/(Vr(1))<br />
t2 = k + (v0t0)/(p+1) * (p+1)/(pV0) = k + t0/P
    וברור שזה חוזר על עצמו בכל t.
    לכן, מסתבר שיש לי טעות, זה שונה ממה שיצא לך. איפה אני טועה?

    עריכה: אופס, זה לא חוזר על עצמו בכל t, אבל החוקיות שאני קיבלתי שונה.
    t3 = k + t0/p + 2t0/p
    אז נוסחת הנסיגה היא:
    t1 = k<br />
tN = tN-1 + (N-1)t0/p
    שזה גם שונה ממה שאתה הבאת פה, וגם זו לא סדרה חשבונית.
    נערך לאחרונה על ידי GaFaxo, 22-04-2013 בשעה 18:29

  8. #8
    הסמל האישי שלcthulhu מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי GaFaxo צפה בהודעה
    ואמנם, t2 שווה ל-k פלוס הזמן שלוקח לקליע לפגוע בגוף. הזמן הזה מחושב על ידי המשוואה הפשוטה של דרך, חלקי מהירות, ואמנם אנחנו יודעים מהי הדרך שביצע הבול:
    X = u(1) * t0
    (השתמשתי ב-t0 הנתון)
    לכן,
    t2 = k + (u1*t0)/(Vr(1))<br />
t2 = k + (v0t0)/(p+1) * (p+1)/(pV0) = k + t0/P
    וברור שזה חוזר על עצמו בכל t.
    לכן, מסתבר שיש לי טעות, זה שונה ממה שיצא לך. איפה אני טועה?

    עריכה: אופס, זה לא חוזר על עצמו בכל t, אבל החוקיות שאני קיבלתי שונה.
    t3 = k + t0/p + 2t0/p
    אז נוסחת הנסיגה היא:
    t1 = k<br />
tN = tN-1 + (N-1)t0/p
    שזה גם שונה ממה שאתה הבאת פה, וגם זו לא סדרה חשבונית.
    ההתחלה של החלק הזה היא בעייתית. למה החלטת ש"הדרך שביצע הבול" היא מהירות יחסית כפול זמן מחזור? הקליע לא בהכרח פוגע בבול אחרי t_0. כל הטריק כאן זה להסתכל על קליע קודם - בזמן שהקליע השני נח לו, הקליע הראשון עבר דרך שלך v_0 \cdot t_0. זה הדבר החשוב ביותר. מכיוון שהמהירות היחסית בין הקליעים היא אפס (הם נעים באותה מהירות), המרחק הזה נשמר לאורך כל המסלול עד לפגיעה של הקליע הראשון בבול.

    תאר לעצמך שאתה יושב על קליע שני. נניח שזמן המחזור הוא 5 ש'. אתה מחכה בנק' ההתחלה ליציאה שלך, ובינתיים אתה רואה איך לפניך טס קליע ראשון. הוא כל הזמן מתרחק ממך, עד שמגיע זמנך לצאת, ואז אתה יוצא עם אותה המהירות כמו של קליע קודם. זה אומר שאתם כבר לא תתרחקו זה מזה יותר (עד לפגיע של הקליע הראשון בגוף כמובן). אז ברגע שהקליע הראשון פוגע בגוף, הקליע השני שאתה יושב עליו מתחיל להתקרב אל הגוף (כי הקליע הראשון כבר בתוף הגוף ולא זז, והוא נתן לו מהירות מסוימת שקטנה מהמהירות של הקליע עצמו - בגלל איבודי אנרגיה וכו'). אז ברגע הפגיעה של הראשון, יש בינך ולבין הקליע הראשון (שזה בעצם כבר הגוף עצמו) את אותו המרחק שנשמר לאורך כל המסלול, רק שהמהירות היחסית כבר היא לא אפס, לכן הקליע שאתה יושב עליו ישיג אותו בזמן שתיארתי.
    נערך לאחרונה על ידי cthulhu, 22-04-2013 בשעה 19:01

  9. #9
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי cthulhu צפה בהודעה
    ההתחלה של החלק הזה היא בעייתית. למה החלטת ש"הדרך שביצע הבול" היא מהירות יחסית כפול זמן מחזור? הקליע לא בהכרח פוגע בבול אחרי t_0. כל הטריק כאן זה להסתכל על קליע קודם - בזמן שהקליע השני נח לו, הקליע הראשון עבר דרך שלך v_0 \cdot t_0. זה הדבר החשוב ביותר. מכיוון שהמהירות היחסית בין הקליעים היא אפס (הם נעים באותה מהירות), המרחק הזה נשמר לאורך כל המסלול עד לפגיעה של הקליע הראשון בבול.

    תאר לעצמך שאתה יושב על קליע שני. נניח שזמן המחזור הוא 5 ש'. אתה מחכה בנק' ההתחלה ליציאה שלך, ובינתיים אתה רואה איך לפניך טס קליע ראשון. הוא כל הזמן מתרחק ממך, עד שמגיע זמנך לצאת, ואז אתה יוצא עם אותה המהירות כמו של קליע קודם. זה אומר שאתם כבר לא תתרחקו זה מזה יותר (עד לפגיע של הקליע הראשון בגוף כמובן).
    אני באמת מעדיף להתייחס לאלה כפרמטרים ולא כמספרים, יותר נוח לי.
    הבנתי את הנקודה שלך, אז אפשר להגיד שבעצם הדרך שמבצע הבול (עד שיוצא הקליע השני) היא:
    (t0-k)u1
    שאת זה בעצם סימנת כ-T (זמן מחזור).
    עד פה הבנתי את זה בראש שלי, אבל אתה הגעת לחוקיות שאני לא מצליח להבין (הקטע עם ה- k+2T, k+3T וכן הלאה לכל איבר בסדרה).
    אז אני אחשוב בקול רם עכשיו ותגיד לי אם אני צודק:
    אני חשבתי שמחלקים את התנועה ל-2 קטעים (לכל קליע): לפני שהקליע שלפניו פוגע ואחרי שהקליע שלפניו פוגע.
    אפשר להגיד שהזמן של "לפני שהקליע שלפניו פוגע" הוא הזמן שלקח לקליע שלפניו לפגוע (כי אנחנו מתייחסים לזמן הפגיעה של הקליע, לא לזמן הכולל של כל הקליעים), והזמן אחרי הוא הדרך של בול העץ יחד עם הקליעים חלקי המהירות היחסית. ביחד, זה זמן הפגיעה.
    את זה אני מבין, אני רק לא מבין איך בסופו של דבר אני מבטא את ה-T ההתחלתי בהקשר לכל זה, ואיך אני מקשר את ה-T ל-t0 הנתון.

  10. #10
    הסמל האישי שלcthulhu מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי GaFaxo צפה בהודעה
    אני באמת מעדיף להתייחס לאלה כפרמטרים ולא כמספרים, יותר נוח לי.
    הבנתי את הנקודה שלך, אז אפשר להגיד שבעצם הדרך שמבצע הבול (עד שיוצא הקליע השני) היא:
    (t0-k)u1
    שאת זה בעצם סימנת כ-T (זמן מחזור).
    עד פה הבנתי את זה בראש שלי, אבל אתה הגעת לחוקיות שאני לא מצליח להבין (הקטע עם ה- k+2T, k+3T וכן הלאה לכל איבר בסדרה).
    אז אני אחשוב בקול רם עכשיו ותגיד לי אם אני צודק:
    אני חשבתי שמחלקים את התנועה ל-2 קטעים (לכל קליע): לפני שהקליע שלפניו פוגע ואחרי שהקליע שלפניו פוגע.
    אפשר להגיד שהזמן של "לפני שהקליע שלפניו פוגע" הוא הזמן שלקח לקליע שלפניו לפגוע (כי אנחנו מתייחסים לזמן הפגיעה של הקליע, לא לזמן הכולל של כל הקליעים), והזמן אחרי הוא הדרך של בול העץ יחד עם הקליעים חלקי המהירות היחסית. ביחד, זה זמן הפגיעה.
    את זה אני מבין, אני רק לא מבין איך בסופו של דבר אני מבטא את ה-T ההתחלתי בהקשר לכל זה, ואיך אני מקשר את ה-T ל-t0 הנתון.
    לא. אתה לא יכול לדעת כל-כך בקלות את הדרך שעבר הבול עצמו. כמו שכתבתי בתגובה הקודמת - ברגע שהמהירות היחסית בין הקליע השני לבין הקליע הראשון לא שווה לאפס (וזה קורה רק כאשר הקליע הראשון פוגע בגוף, כי אז הוא כבר נע במהירות משותפת קטנה יותר יחד עם הגוף), זה מעיד על כך שהקליע הראשון (במקרה יותר כללי - הקליע הקודם), פגע בגוף. אתה צריך להשתמש בנתון החשוב הזה על מנת לחשב את הפגיעה של הקליע השני. כי המרחק בין הקליעים תמיד נשמר כל עוד הקליע הקודם לא פוגע בגוף.

    רק עכשיו, ברגע שאתה יודע שהקליע הראשון פגע (המהירות היחסית ביניכם היא לא אפס) אתה יודע שיקח לקליע השני לפגוע בגוף בזמן ששווה למרחק הקבוע הזה שהיה ביניכם כל הזמן, חלקי המהירות היחסית בינך לבין הגוף כמס' הקליעים בגוף.

    זה בדיוק המסר שניסיתי להעביר בתמונה - שם יש זמן מחזור של 5 ש' ומהירות כל קליע היא 3 מ'/ש'. לכן ברגע שהקליע השני יוצא, המרחק בינו לבין הקליע הראשון הוא 15 מ' (הזמן שחיכה הקליע השני הוא זמן המחזור * המהירות), והוא נשמר לאורך כל הדרך, עד שהקליע הראשון פוגע בגוף (זה קורה בשנייה השישית) - שים לב שציינתי שברגע שהקליע הראשון מגיע לגוף (18 מ'), הקליע השני כבר התקדם 3 מ', לכן המרחק הרגעי ביניהים הוא עדיין 15 מ'. מכאן כבר אתה מבין שהקליע השני ישיג את הגוף אחרי \frac{15}{u(1)}. זאת תוספת c שדיברתי עליה.

    כלומר במקרה הכללי:
    \frac{v_0 t_0}{v_r(n-1)}=\frac{v_0t_0}{Pv_0/(P+N-1)}=v_0t_0\frac{P+N-1}{v_0 P}=t_0 \frac{P+N-1}{P}<br />

    אגב, לא הבנתי את החלק האחרון שכתבת. t_0 ו-T זה אותו דבר. פשוט לשם נוחות במקום t_0 כתבתי T (זמן מחזור).

    + הערה - שים לב שהביטוי \frac{x_0}{v_0}+c מסמל את הזמן שבו הקליע פגע (מ-t=0) ולא את הזמן שלקח לו להגיע עד לפגיעה.
    נערך לאחרונה על ידי cthulhu, 22-04-2013 בשעה 19:42

  11. #11
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי cthulhu צפה בהודעה
    לא. אתה לא יכול לדעת כל-כך בקלות את הדרך שעבר הבול עצמו. כמו שכתבתי בתגובה הקודמת - ברגע שהמהירות היחסית בין הקליע השני לבין הקליע הראשון לא שווה לאפס (וזה קורה רק כאשר הקליע הראשון פוגע בגוף, כי אז הוא כבר נע במהירות משותפת קטנה יותר יחד עם הגוף), זה מעיד על כך שהקליע הראשון (במקרה יותר כללי - הקליע הקודם), פגע בגוף. אתה צריך להשתמש בנתון החשוב הזה על מנת לחשב את הפגיעה של הקליע השני. כי המרחק בין הקליעים תמיד נשמר כל עוד הקליע הקודם לא פוגע בגוף.

    רק עכשיו, ברגע שאתה יודע שהקליע הראשון פגע (המהירות היחסית ביניכם היא לא אפס) אתה יודע שיקח לקליע השני לפגוע בגוף בזמן ששווה למרחק הקבוע הזה שהיה ביניכם כל הזמן, חלקי המהירות היחסית בינך לבין הגוף כמס' הקליעים בגוף.

    זה בדיוק המסר שניסיתי להעביר בתמונה - שם יש זמן מחזור של 5 ש' ומהירות כל קליע היא 3 מ'/ש'. לכן ברגע שהקליע השני יוצא, המרחק בינו לבין הקליע הראשון הוא 15 מ' (הזמן שחיכה הקליע השני הוא זמן המחזור * המהירות), והוא נשמר לאורך כל הדרך, עד שהקליע הראשון פוגע בגוף (זה קורה בשנייה השישית) - שים לב שציינתי שברגע שהקליע הראשון מגיע לגוף (18 מ'), הקליע השני כבר התקדם 3 מ', לכן המרחק הרגעי ביניהים הוא עדיין 15 מ'. מכאן כבר אתה מבין שהקליע השני ישיג את הגוף אחרי \frac{15}{u(1)}. זאת תוספת c שדיברתי עליה.

    כלומר במקרה הכללי:
    \frac{v_0 t_0}{v_r(n-1)}=\frac{v_0t_0}{Pv_0/(P+N-1)}=v_0t_0\frac{P+N-1}{v_0 P}=t_0 \frac{P+N-1}{P}<br />

    אגב, לא הבנתי את החלק האחרון שכתבת. t_0 ו-T זה אותו דבר. פשוט לשם נוחות במקום t_0 כתבתי T (זמן מחזור).
    אז למקרה הכללי הזה אתה מוסיף את k שהוא
    x0/v0
    וכמובן שהוא מתבטל ב- n-1 כי k קבוע.
    אוקיי, הבנתי (סוף סוף).
    כל הקטע עם הסדרות היה מיותר, הפתרון הרבה יותר פשוט ממה שחשבתי.
    אז זה פותר את סעיף ה'.
    סעיף ו', אני מניח, יהיה בהצבת N ובהצבת 1?

  12. #12
    הסמל האישי שלcthulhu מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי GaFaxo צפה בהודעה
    אז למקרה הכללי הזה אתה מוסיף את k שהוא
    x0/v0
    וכמובן שהוא מתבטל ב- n-1 כי k קבוע.
    אוקיי, הבנתי (סוף סוף).
    כל הקטע עם הסדרות היה מיותר, הפתרון הרבה יותר פשוט ממה שחשבתי.
    אז זה פותר את סעיף ה'.
    סעיף ו', אני מניח, יהיה בהצבת N ובהצבת 1?
    סעיף ה' בעצם מבקש את הפרש הסדרה שמצאנו.
    סעיף ו' מבקש את איבר הכללי של הסדרה פחות k. אותו כתבתי בעצם:
    t_{hit}(n)-k=\frac{T(n-1)(n+2p)}{2p}
    נערך לאחרונה על ידי cthulhu, 22-04-2013 בשעה 19:57

  13. #13
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי cthulhu צפה בהודעה
    סעיף ה' בעצם מבקש את הפרש הסדרה שמצאנו.
    סעיף ו' מבקש את איבר הכללי של הסדרה. אותו כתבתי בעצם:
    a_n=t_{hit}(n)=k+\frac{T(n-1)(n+2p)}{2p}
    :O
    אני חייב להודות שהתבלבלתי שוב.
    הרי כרגע אמרנו ש-
    tN = v0t0/Vr(n-1)
    לא?

  14. #14
    הסמל האישי שלcthulhu מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי GaFaxo צפה בהודעה
    :O
    אני חייב להודות שהתבלבלתי שוב.
    הרי כרגע אמרנו ש-
    tN = v0t0/Vr(n-1)
    לא?
    לא, למה? זה הזמן שלקח לקליע N לעבור את הקטע שנוצר בינו לבין הגוף כאשר קליע N-1 פוגע בגוף. הם מבקשים למצוא את הזמן שחלף מרגע פגיעת הקליע הראשון ועד לפגיעת קליע N. כלומר זה פשוט האיבר ה-N בסדרה שלנו (רק מזכיר לך - הסדרה שלנו מייצגת את זמני הפגיעה של כל קליע) פחות האיבר הראשון.

    אולי אתה שוכח שמתקיים קשר רקורסיבי:

    a_n=a_{n-1}+c
    אבל אז יוצא ש:
    a_{n-1}=a_{n-2}+c
    ו-
    a_{n-2}=a_{n-3}+c

    וכך הלאה, עד שמגיעים לאיבר הראשון (k). כלומר איבר N זה סכום כל האיברים הקודמים ועוד התוספת.

  15. #15
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי cthulhu צפה בהודעה
    לא, למה? זה הזמן שלקח לקליע N לעבור את הקטע שנוצר בינו לבין הגוף כאשר קליע N-1 פוגע בגוף. הם מבקשים למצוא את הזמן שחלף מרגע פגיעת הקליע הראשון ועד לפגיעת קליע N. כלומר זה פשוט האיבר ה-N בסדרה שלנו (רק מזכיר לך - הסדרה שלנו מייצגת את זמני הפגיעה של כל קליע) פחות האיבר הראשון.

    אולי אתה שוכח שמתקיים קשר רקורסיבי:

    a_n=a_{n-1}+c
    אבל אז יוצא ש:
    a_{n-1}=a_{n-2}+c
    ו-
    a_{n-2}=a_{n-3}+c

    וכך הלאה, עד שמגיעים לאיבר הראשון (k). כלומר איבר N זה סכום כל האיברים הקודמים ועוד התוספת.
    כל מה שקשור לאינדוקציה/מציאת נוסחת האיבר הnי של הסדרה הכללית ירד מהמיקוד במתמטיקה, כך שאני לא יודע למצוא את האיבר הnי.
    אז שניה, בוא נבהיר את זה אחת ולתמיד:
    v0t0/Vr(n-1 זה הזמן שלוקח לקליע ה-N לפגוע בגוף אחרי שהקליע N-1 פוגע בו, סבבה.
    אבל מה עם כל הזמן לפני? את זה עד עכשיו לא הבנתי. איך אני מייצג את כל הזמן לפני?
    אז אמרתי קודם שהקטע מחולק לשני חלקים, נגיד מסתכלים על קליע 3:
    1. לפני שקליע 2 פגע (את הזמן של זה הבנתי עקרונית איך לחשב, אבל לא עשיתי את זה נכון. אתה יכול להסביר את החלק הזה שוב?)
    2. אחרי שקליע 2 פגע (את הנוסחא לזה יש לנו).

    קודם אמרת שהחלוקה הזו לא נכונה.

עמוד 1 מתוך 3 1 2 3 אחרוןאחרון

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 1

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו