מציג תוצאות 1 עד 3 מתוך 3

אשכול: דמיון מטריצות והקשר של זה לשקילות שורה

  1. #1
    משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל דמיון מטריצות והקשר של זה לשקילות שורה

    שלום חברים.

    נגיד יש לי שתי מטריצות שתיים על שתיים:


    0 0
    1 0


    0 1
    0 0


    בהנחה שעוד לא למדנו ז'ורדן.
    איך אני מוודא שהן דומות?
    בעיקרון אני מנסה להפריך את הטענה שאומרת: אם מטריצות דומות אז הן שקולות שורה.
    אני רק לא סגור איך אני באמת מוודא שהן דומות?

    תודה רבה.


  2. #2
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    תהי $T: \mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2$ טרנספורמציה לינארית המוגדרת כך:
    $T(\underline{e_{1}})=\underline{e_{1}}$
    $T(\underline{e_{2}})=\underline{0}$
    הגדרת הטרנספורמציה על איברי בסיס מהווה כמובן הגדרה מלאה.
    המטריצה המייצגת את הטרנספורמציה הלינארית הנ"ל לפי הבסיס $E=(\underline{e_1}, \underline{e_2})$ היא:
    $A=[T]_{E}=\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 0\end{pmatrix}$.


    המטריצה המייצגת את הטרנספורמציה הלינארית הנ"ל לפי הבסיס $E'=(\underline{e_{2}}, \underline{e_{1}})$ היא:
    $B=[T]_{E'}=\begin{pmatrix} 0 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix}$.
    משום ש-$A$ ו-$B$ מייצגות את אותה טרנספורמציה לינארית, אז הן דומות.
    ניתן לראות שע"י פעולות אלמנטריות לא ניתן להגיע מ-$A$ ל-$B$ או ההפך, ולכן הן אינן שקולות שורה.
    קיבלנו אפוא כי מטריצות דומות אינן שקולות שורה.
    אהבתי Helpme אהב \ אהבו את התגובה
     

  3. #3
    משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי itayh2002 צפה בהודעה
    תהי $T: \mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2$ טרנספורמציה לינארית המוגדרת כך:
    $T(\underline{e_{1}})=\underline{e_{1}}$
    $T(\underline{e_{2}})=\underline{0}$
    הגדרת הטרנספורמציה על איברי בסיס מהווה כמובן הגדרה מלאה.
    המטריצה המייצגת את הטרנספורמציה הלינארית הנ"ל לפי הבסיס $E=(\underline{e_1}, \underline{e_2})$ היא:
    $A=[T]_{E}=\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 0\end{pmatrix}$.


    המטריצה המייצגת את הטרנספורמציה הלינארית הנ"ל לפי הבסיס $E'=(\underline{e_{2}}, \underline{e_{1}})$ היא:
    $B=[T]_{E'}=\begin{pmatrix} 0 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix}$.
    משום ש-$A$ ו-$B$ מייצגות את אותה טרנספורמציה לינארית, אז הן דומות.
    ניתן לראות שע"י פעולות אלמנטריות לא ניתן להגיע מ-$A$ ל-$B$ או ההפך, ולכן הן אינן שקולות שורה.
    קיבלנו אפוא כי מטריצות דומות אינן שקולות שורה.
    מרשים, תודה רבה.

    רק שמעניין אותי לדעת מה למעשה כיוון אותך לחשוב בדיוק על אופרטור לינארי כזה?


מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 0

There are no members to list at the moment.

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו