מציג תוצאות 1 עד 8 מתוך 8

אשכול: מטריצות דומות ומטריצות חופפות

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל מטריצות דומות ומטריצות חופפות

    היי...
    אני מנסה למצוא דוגמה למקרים : 2 מטריצות דומות אבל לא חופפות ומקרה נוסף בו 2 מטריצות חופפות אבל לא דומות

    ברור לי שצריך ללכת על מריצות "קטנות" סטייל 2X2 , במקרה הראשון ההבנה שלי היא שצריך להתעסק עם מטריצות סימטריות שחופפות רק לסימטריות, ולמצוא מטריצות דומות שאחת סימטרית והשניה לא ולכן לא חופפות
    ולמקרה השני להעזר בכך שמריצת היחידה דומה רק לעצמה(עד כדי כפל בסקלר) ולדאוג איכשהו לקבל מטריצות חופפות שאחת מטריצת היחידה\

    הבעיה היא שכרגע קשה לי למצוא דוגמה קונקרטית בייחוד עם השימוש במטריצות הפיכות, אשמח לעזרה לגבי האינטואיציה והדרך חשיבה לפתור דבר כזה, ובין היתר לחשב ולתת דוגמה קונקרטית לבעיה

  2. #2
    משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תן את ההגדרה שלכם לחופפות


  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי Helpme צפה בהודעה
    תן את ההגדרה שלכם לחופפות
    מטריצות A ו-B חופפות אם קיימת מטריצה P הפיכה כך שמתקיים:

  4. #4
    הסמל האישי שלYes מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הרעיון שלך טוב. הייתי מחפש מטריצות שיש להן אותם ערכים עצמיים יחודיים, אבל שאחת סימטרית והשנייה לא. ברגע שמצאת כאלה - מכיוון שיש להם בדיוק אותם ערכים עצמיים יחודיים, אז הן דומות. מכיוון שאחת סימטרית והשנייה לא, הן לא חופפות. עכשיו רק צריך למצוא דוגמה כזאת.

  5. #5
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי Yes צפה בהודעה
    הרעיון שלך טוב. הייתי מחפש מטריצות שיש להן אותם ערכים עצמיים יחודיים, אבל שאחת סימטרית והשנייה לא. ברגע שמצאת כאלה - מכיוון שיש להם בדיוק אותם ערכים עצמיים יחודיים, אז הן דומות. מכיוון שאחת סימטרית והשנייה לא, הן לא חופפות. עכשיו רק צריך למצוא דוגמה כזאת.
    היי..אני קצת מתקשה ואשמח לדוגמה איך אני מוצא כאלו.
    מה לגבי חופפות אך לא דומות?

  6. #6
    הסמל האישי שלYes מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    כדי למצוא מטריצות חופפות אבל לא דומות תיזכר כי מטריצת היחידה $I$ דומה רק לעצמה. אז אם תיקח מטריצה הפיכה ולא אורתוגונלית $P$ כלשהי, ונסמן $A=P^T P=P^T I P$, אז נקבל ש-$A$ ו-$I$ חופפות, אבל אינן דומות.

    לגבי דומות אבל לא חופפות, הסברתי לך מה צריך לעשות. מטריצות סימטריות חופפות רק למטריצות סימטריות. אז נסה למצוא מטריצה סימטרית שדומה למטריצה לא סימטרית.
    אהבתי shaya1701 אהב \ אהבו את התגובה
     

  7. #7
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי Yes צפה בהודעה
    כדי למצוא מטריצות חופפות אבל לא דומות תיזכר כי מטריצת היחידה $I$ דומה רק לעצמה. אז אם תיקח מטריצה הפיכה ולא אורתוגונלית $P$ כלשהי, ונסמן $A=P^T P=P^T I P$, אז נקבל ש-$A$ ו-$I$ חופפות, אבל אינן דומות.

    לגבי דומות אבל לא חופפות, הסברתי לך מה צריך לעשות. מטריצות סימטריות חופפות רק למטריצות סימטריות. אז נסה למצוא מטריצה סימטרית שדומה למטריצה לא סימטרית.
    אוקיי תודה רבה...אז דיי כמו שחשבתי חח
    אשמח אם רק לשם חיזוק ההבנה - מטריצת היחידה דומה רק לעצמה(לא עד כדי כפל בקבוע) כלומר מטריצה אלכסונית שכל איברי האלכסון שווים אך שונים מ-1 לא דומה למטריצת היחידה?

  8. #8
    הסמל האישי שלYes מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    כלומר, שהמטריצה היחידה שדומה למטריצת היחידה היא עצמה. אף מטריצה אחרת לא דומה לה, גם לא זו שתיארת. זה מאוד פשוט להסביר את זה, אז נסה להסביר לעצמך (כלומר להוכיח למה זה ככה).
    אהבתי shaya1701 אהב \ אהבו את התגובה
     

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 0

There are no members to list at the moment.

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו