מציג תוצאות 1 עד 3 מתוך 3

אשכול: מטריצה מצא את X

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל מטריצה מצא את X

    שלום
    מישהו יכול לומר לי מה הפתרון של X ?
    האם קודם לפתוח סוגריים? או שאפשר ישר לעלות מצד שמאל A-1 ?


    תודה
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    • סוג הקובץ: jpg WhatsApp Image 2019-07-15 at 10.13.06.jpg‏ (71.0 ק"ב , 19 צפיות) שאלון 91811 - קיץ 2011 חלק א' ענו על שלוש מבין השאלות ו-6 (לכל שאלה - 18 נקודות). שאלה 1A ו D הן. מטריצות ריבועיות מסדר 3. (8 נק') א. מִצאו מטריצה X המקיימת:A(X+I)+A=D כלומר הביעו את X באמצעות D,AT,A כאשר I היא מטריצת היחידה מסדר 3, 'A היא המטריצה המוחלפת של A. (8 נק') ב. עבור המטריצות ( ו- () ;)-12 )614 )2| 8Da| 3 102 182 1 1 1A = ( 3 2 2 ) מצאו את המטריצה X.

  2. #2
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    להלן :

    $$ A(X+I)+A^T=D \\

    A(X+I)=D-A^T \\

    X+I=A^{-1}(D-A^T)\\

    X=A^{-1}(D-A^T)-I
    $$

  3. #3
    מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל הערה חשובה

    הערה חשובה:

    זה לא נתון בשאלה, אבל חשוב לציין שחילוץ המטריצה X(פתרון כללי לא משנה סדר המריצה) אפשרי במקרה הנ"ל רק אם המטריצה A (ולכן גם המוחלפת) הפיכות

    במידה והמטריצה A אינה הפיכה, עדיין נוכל למצוא מטריצה X ואפילו אינסוף כאלו) המקיימות את המבוקש.

    הפתרון עכשיו לא יהיה באמצעות נוסחא, נצטרך לפתור זאת ישירות כמו בדוגמא הבאה:

    לקחתי מטריצה מסדר 2X2 משיקולי נוחיות.


    $A=\left\{\begin{matrix} 1 , 2 \\ 1 , 2 \end{matrix}\right.ִִ$
    המטריצה הזאת אינה הפיכה, כי הדטרמיננטה שלה 0

    כנ"ל גם המטריצה המוחלפת





    $A^t=\left\{\begin{matrix} 1 , 1\\ 2, 2 \end{matrix}\right.ִִ$

    $D=\left\{\begin{matrix} 9 , 13 \\ 10 , 14 \end{matrix}\right.ִִ$

    נמצא מטריצה המקיימת את המבוקש

    כמובן אנו לא יכולים להסתמך על הביטוי כאשר A הפיכה

    נסמן
    $X=\left\{\begin{matrix} a, b \\ c ,d \end{matrix}\right.$


    $X+I=\left\{\begin{matrix} a+1, b \\ c, d+1 \end{matrix}\right.$

    $A \cdot (X+I)= \left\{\begin{matrix} 1 , 2 \\ 1 , 2 \end{matrix}\right.ִִ \cdot \left\{\begin{matrix} a+1, b \\ c, d+1 \end{matrix}\right.$

    $=\left\{\begin{matrix} a+1+2c, b+2+2d \\ a+1+2c, b+2+2d \end{matrix}\right.$

    $A \cdot (X+I) + A^t=\left\{\begin{matrix} a+1+2c, b+2+2d \\ a+1+2c, b+2+2d \end{matrix}\right.+ \left\{\begin{matrix} 1 , 1\\ 2, 2 \end{matrix}\right.ִִ$

    $=\left\{\begin{matrix} a+2c+2, b+2d+3 \\ a+2c+3, b+2d+4 \end{matrix}\right.=\left\{\begin{matrix} 9 , 13 \\ 10 , 14 \end{matrix}\right.ִִ$


    מקבלים 4 משוואות


    $a+2c+2=9 \to a+2c=7$
    $b+2d+3=13 \to b+2d=10$
    $a+2c+3=10 \to a+2c=7$
    $b+2d+4=14 \to b+2d=10$

    יש לנו אמנם 4 משוואות ב-4 נעלמים אבל יש לנו שני זוגות משוואות שקולים ,לכן למעשה יש לנו רק שתי משוואות
    $a+2c=7 \to a=7-2c$
    $b+2d=10 \to b=10-2d$





    יש לנו במקרה הזה אינסוף פתרונות של המשוואות שהקשר ביניהם הוא כמו שרשום למעלה ולכן גם אינסוף מטריצות X המקיימות את המבוקש


    בתור פתרון נוכל לבחור לדוגמא: c=3 ואז a=1, וכן d=4 ואז b=2

    ואז נקבל
    $X=\left\{\begin{matrix} 1 , 2 \\ 3 , 4 \end{matrix}\right.ִִ$



    בברכה,
    עמוס
    נערך לאחרונה על ידי am12348, 18-07-2019 בשעה 09:51

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 10

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו