מציג תוצאות 1 עד 4 מתוך 4

אשכול: מטריצות

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל מטריצות

    היי חברה ,שאלה קטנה
    נתונה לי מטריצה משולשת עליונה A
    האם Aֶ^2 משולשית עליונה ?
    האם Pׂ(x( פולינום כלשהו שמקיים את זה שהיא תהיה משולשת עליונה p(A)
    אהבתי מטריצותam12348 אהב \ אהבו את התגובה
     

  2. #2
    הסמל האישי שלYes מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    כן, מטריצה משולשית עליונה כפול משולשית עליונה היא תמיד משולשית עליונה. אפשר להוכיח את זה על פי ההגדרה של כפל מטריצות.
    מזה גם נובע שאם $A$ משולשית עליונה, אז לכל פולינום $P$ מתקיים ש-$P(A)$ משולשית עליונה, כי הקבוצה של משולשיות עליונות גם סגורה לחיבור וכפל בסקלר.
    אהבתי מטריצותam12348 אהב \ אהבו את התגובה
     

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי Yes צפה בהודעה
    כן, מטריצה משולשית עליונה כפול משולשית עליונה היא תמיד משולשית עליונה. אפשר להוכיח את זה על פי ההגדרה של כפל מטריצות.
    מזה גם נובע שאם $A$ משולשית עליונה, אז לכל פולינום $P$ מתקיים ש-$P(A)$ משולשית עליונה, כי הקבוצה של משולשיות עליונות גם סגורה לחיבור וכפל בסקלר.

    היי ,תודה רבה .
    תועל להסביר לי טיפה יותר לעמוק את הקטע עם הפולינום ? פשוט לא ככ הבנתי .

  4. #4
    מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    שלום רב,

    פולינום של מטריצות נראה כמו פולינום רגיל, כך שבמקום x תציב מטריצה
    $p(A)=a_n \cdot A^n + a_{n-1} \cdot A^{n-1}+...+a_3 \cdot A^3 + a_2 \cdot A^2 + a_1 \cdot A +a_0 \cdot I_k$

    כאשר
    $a_0,a_1,a_2,a_3,..., a_{n-1},a_n$

    הם סקלרים מעל שדה כלשהוא

    ו-Ik היא מטריצת היחידה עם אותו הסדר של A


    כאשר ההעלאה בחזקה של מטריצות ומכפלת התוצאה בסקלר נעשה לפי חוק כפל המטריצות ומכפלה בסקלר שאתה מכיר

    כמו שהוסבר בתגובה הקודמת מכפלת שתי מטריצות משולשות עליונות(תחתונות) נותן מטריצה משולשת עליונה - סגירות תחת פעולת הכפל, בפרט העלאת מטריצה משולשת עליונה(תחתונה) בריבוע . מכאן אפשר להוכיח באינדוקציה שהעלאת מטריצה משולשת בחזקה כלשהיא נותן מטריצה משולשת עליונה(תחתונה).

    מכפלת מטריצה משולשת עליונה(תחתונה) בסקלר נותנת מטריצה משולשת עליונה (תחתונה) - כמו שכתוב בתגובה הקודמת סגירות תחת כפל בסקלר

    סכום שתי מטריצות משולשות עליונות(תחתונות) נותן מטריצה משולשת עליונה(תחתונה) - כמו שכתוב בתגובה הקודמת סגירות תחת פעולת חיבור

    מכאן אפשר להוכיח באינדוקציה שסכום מספר כלשהוא של מטריצות משולשות עליונות(תחתונות) נותן מטריצה משולשת עליונה(תחתונה).

    מטריצת היחידה היא מקרה פרטי של מטריצה משולשת עליונה וגם תחתונה

    מה יש בפולינום המטריצות?

    סכום של חזקות המטריצות מוכפלות בסקלרים.

    כל חזקה של מטריצה היא משולשת עליונה(תחתונה) ולכן החזקה המוכפלת בסקלר היא גם מטריצה משולשת עליונה (תחתונה)

    כנ"ל לגבי
    $a_0 \cdot I_k$


    שהיא מטריצה משולשת עליונה וגם תחתונה

    מכאן שכל אחד מאברי הפולינום הוא מטריצה משולשת עליונה(תחתונה)

    בפולינום מחברים n+1 מטריצות משולשות עליונות(תחתונות) ולכן מטריצת הסכום היא משולשת עליונה(תחתונה)

    אם משהו אינו עדיין לא ברור או יש לך הערות תוכל להעלות לאשכול

    בברכה,
    עמוס
    נערך לאחרונה על ידי am12348, 19-11-2019 בשעה 10:16
    אהבתי מטריצותYes אהב \ אהבו את התגובה
     

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 8

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו