מציג תוצאות 1 עד 7 מתוך 7

אשכול: מציאת rank של מטריצה עם נעלמים

  1. #1
    משתמש רשום חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל מציאת rank של מטריצה עם נעלמים

    שאלה מספר 3, האם הדרך היחידה זה לדרג ולמצוא שורת אפסים? או שיש גם דרך קצרה יותר ...
    ואם לא, אני מתקשה בדירוגים. איך פותר את השאלה?

    תודה לעוזרים זה ממבחן בלינארית 1א באוניברסיטת תל אביב..
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    • סוג הקובץ: jpg WhatsApp Image 2020-01-17 at 13.04.21.jpg‏ (208.9 ק"ב , 14 צפיות) תהי A מטריצה מסדרת עם איברים בשדה F. נסתכל על עמודות A כעל וקטון במרחב מת. נניח כי סכום הוקטורים המתאימים לעמודות הזוגיות במטריצה, שווה לסי הוקטורים המתאימים לעמודות האי זוגיות במטריצה. לחשב את הדטרמיננטה של 4 שאלה 2 תהי ( A=(ai3 . המטריצה מסדר n המוגדרת על ידי 1 = 443 לכל i,j 1. למ סקלר C כך שיתקיםI-A)-1=I-cA). הערה: אין צורך להוכיח כי המטריצהI-Aהינה הפיכה. שאלה 3111a,b,ceR , לחשב את דרגת המטריצה ( a+bb+c a+c)יהיוabac \bc שאלה 4 יהי V המרחב הוקטורי המורכב מכל הפולינומים עם מקדמים בשדה F שדרגתם לכל היותר 10. נגדיר העתקה לינארית T :V-V על ידי (ש)T(p(c)=p (n+1)-p, ל את הגרעין והתמונה של T. הערה: אין צורך להוכיח כי ההעתקה היא לינארית. שאלה 5 יהי V מרחב וקטורי. תהיינת שתי העתקות לינאריות המקימות T -T,S:V,V

  2. #2
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אתה יכול לחשב את הדטרמיננטה.
    זה די מהיר אם אתה פותח לפי השורה העליונה ושם לב שכל מינור הוא פרמוטציה ציקלית של הקודם, לכן מספיק לחשב מינור אחד. למשל, בפיתוח הדטרמיננטה, מה שמכפיל את ה- 1 השמאלי העליון הוא המינור
    $ \begin{bmatrix}b+c &c+a \\ bc &ac \\ \end{bmatrix} $
    שהדטרמיננטה שלו $c^2(a-b)$, ואת שני האיברים הנוספים בפיתוח הדטרמיננטה אתה מקבל ללא צורך בחישוב על ידי פרמוטציה ציקלית של המספרים a,b,c בביטוי האחרון. כך שהדטרמיננטה היא:
    $
    c^2(a-b)+a^2(b-c)+b^2(c-a)
    $
    הביטוי האחרון שווה ל:
    $
    (a-b)(b-c)(a-c )
    $

    (גם כאן, החשיבה שמובילה לביטוי הזה היא שמחפשים ביטוי שהוא מכפלה של 3 גורמים שלא משתנה תחת פרמוטציה ציקלית כמו הביטוי המקורי)

    מכאן שהדטרמיננטה מתאפסת אם יש שיוויון בין 2 או 3 מהמספרים a,b,c. ואז קל לראות שדרגת המטריצה היא 2 או 1 בהתאמה (כי אז יש 2 או 3 עמודות שוות).
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 17-01-2020 בשעה 14:19
    אהבתי matan1212 אהב \ אהבו את התגובה
     
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  3. #3
    משתמש רשום חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי avi500 צפה בהודעה
    אתה יכול לחשב את הדטרמיננטה.
    זה די מהיר אם אתה פותח לפי השורה העליונה ושם לב שכל מינור הוא פרמוטציה ציקלית של הקודם, לכן מספיק לחשב מינור אחד. למשל, בפיתוח הדטרמיננטה, מה שמכפיל את ה- 1 השמאלי העליון הוא המינור
    $ \begin{bmatrix}b+c &c+a \\ bc &ac \\ \end{bmatrix} $
    שהדטרמיננטה שלו $c^2(a-b)$, ואת שני האיברים הנוספים בפיתוח הדטרמיננטה אתה מקבל ללא צורך בחישוב על ידי פרמוטציה ציקלית של המספרים a,b,c בביטוי האחרון. כך שהדטרמיננטה היא:
    $
    c^2(a-b)+a^2(b-c)+b^2(c-a)
    $
    הביטוי האחרון שווה ל:
    $
    (a-b)(b-c)(a-c )
    $

    (גם כאן, החשיבה שמובילה לביטוי הזה היא שמחפשים ביטוי שהוא מכפלה של 3 גורמים שלא משתנה תחת פרמוטציה ציקלית כמו הביטוי המקורי)

    מכאן שהדטרמיננטה מתאפסת אם יש שיוויון בין 2 או 3 מהמספרים a,b,c. ואז קל לראות שדרגת המטריצה היא 2 או 1 בהתאמה (כי אז יש 2 או 3 עמודות שוות).

    הייתה לי הרגשה שלדרג פשוט לא הדרך הקלה.. תודה רבה על הפיתרון

    פרמוטציה ציקלית, מה זה בדיוק.. עברתי קורס שלם בלי לדעת את המושג הזה, זה גרוע?

  4. #4
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    זה שם מפוצץ לדבר פשוט. זה אומר להעתיק סדרה של איברים תוך הזזה במקום אחד כך שהראשון הופך לאחרון : למשל את המספרים 1234 להעתיק ל- 2341 ול- 3412 וכן הלאה - כאילו שהם מסודרים במעגל. במקרה זה מדובר על הפרמוטציות abc bca cab. כך הביטוי $a^2(b-c)$ הופך תחת פרמוטציה ציקלית ל $b^2(c-a)$ (החלפנו את a ב- b, b ב- c ו c ב- a. )
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  5. #5
    משתמש רשום חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי avi500 צפה בהודעה
    זה שם מפוצץ לדבר פשוט. זה אומר להעתיק סדרה של איברים תוך הזזה במקום אחד כך שהראשון הופך לאחרון : למשל את המספרים 1234 להעתיק ל- 2341 ול- 3412 וכן הלאה - כאילו שהם מסודרים במעגל. במקרה זה מדובר על הפרמוטציות abc bca cab. כך הביטוי $a^2(b-c)$ הופך תחת פרמוטציה ציקלית ל $b^2(c-a)$ (החלפנו את a ב- b, b ב- c ו c ב- a. )
    אפשר גם להגיד שזה פשוט תמורה מסוימת עם התנהגות מעגלי? או שזה היה עובד לכל תמורה כלשהי.?

  6. #6
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אתה יכול לראות יותר פרטים כאן
    מסתבר שהשם בעברית זה פשוט מחזור.
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  7. #7
    משתמש רשום חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי avi500 צפה בהודעה
    אתה יכול לראות יותר פרטים כאן
    מסתבר שהשם בעברית זה פשוט מחזור.
    אה מעולה,תודה על התשובה החכמתי!

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 5

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו