מציג תוצאות 1 עד 4 מתוך 4

אשכול: טרנספורמציה ליניארית - לינארית 1'א

  1. #1
    משתמש רשום חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל טרנספורמציה ליניארית - לינארית 1'א

    אני אשמח אם מישהו יוכל להסביר לי את האינטואיציה,
    אני מבין את הפיתרון פחות או יותר, אבל עדיין לא מצליח להבין עד הסוף.

    אשמח אם מישהו יוכל לפרט על התשובה שמופיעה בשאלה

    ( השאלה בעברית: לתת דוגמה להעתקה לינארית (T:(F^4-to-F^4 המקיימת-

    ((Im(T)=Ker(T)=Span((1,1,1,1);(1,1,1,0

    הכוונה להביא נוסחא כללית לווקטור בשדה.

    תודה על העזרה, עוד שבוע מבחן
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    • סוג הקובץ: jpg ללא שם.jpg‏ (133.0 ק"ב , 17 צפיות) Linear Algebra Moed A 2015David Ginzburg1) Give an example for a linear map T:F4 # F4 such thatImT = KerT = Sp{(1,1,1,1); (1,1,1,0)}Solution : Complete the two vectors (1,1,1,1) and (1,1,1,0) to a basis in F4. Forexample choose (1,0,0,0) and (0,1,0,0). Then we are looking for a map T such thatT((1,1,1,1)) =T((1,1,1,0)) = 0;T((1,0,0,0)) = (1,1,1,1);T((0,1,0,0) = (1,1,1,0))To give an explicit formula for T, let (x, y, z, w) E F4. Then a simple computation implies (, y, z, w) = a(1,1,1,1) + B(1,1,1,0) + (2 – 2)(1,0,0,0) +y − 2)(0,1,0,0)Here a and B are some elements in F which we dont care about. Hence,T((x, y, z, w)) = (x – 2)T(1,0,0,0)) + (y – z)T(0,1,0,0)) = (x +y – 2z, x + y - 22, x +y - 22, X – 2)Clearly such a T is not unique.

  2. #2
    הסמל האישי שלYes מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אין פה הרבה אינטואיציה כי זו שאלה מאוד טכנית. מכיוון שהגרעין והתמונה שווים, אז נקבע לנו הערך "על שני ממדים מתוך ה-$4$" שמועתקים לאפס (כלומר, הם בגרעין), ושני הממדים הנותרים חייבים לפרוש את ה-$\text{span}$ הנתון.
    נראה לי הכי טוב שתעשה את זה - נסה למצוא העתקה אפשרית נוספת (יש אינסוף העתקות אפשריות), אבל לא כזו שרק מכפילה בקבוע או משהו כזה, כדי שיהיה קצת מעניין.

  3. #3
    משתמש רשום חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי Yes צפה בהודעה
    אין פה הרבה אינטואיציה כי זו שאלה מאוד טכנית. מכיוון שהגרעין והתמונה שווים, אז נקבע לנו הערך "על שני ממדים מתוך ה-$4$" שמועתקים לאפס (כלומר, הם בגרעין), ושני הממדים הנותרים חייבים לפרוש את ה-$\text{span}$ הנתון.
    נראה לי הכי טוב שתעשה את זה - נסה למצוא העתקה אפשרית נוספת (יש אינסוף העתקות אפשריות), אבל לא כזו שרק מכפילה בקבוע או משהו כזה, כדי שיהיה קצת מעניין.
    אז כנראה הבעיה היא יותר עמוקה, אני לא מבין את הפיתרון בלשון מעטה. אם נתון לנו שהתמונה שווה לגרעיון, זה לא אומר שכל וקטור שמועתק לגרעין שווה לתמונה כלומר שלכל הוקטורים מקבלים את הההעתקה ל-0?( כי בעצם התמונה היא הגרעין)

  4. #4
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הגרעין הוא תת מרחב - מרחב ווקטורי המקור שעליהם מופעלת הטרנספורמציה שכל האיברים שלו מועתקים לאפס. התמונה היא תת מרחב המכיל את כל תמונות הווקטורים. כאן הגרעין והתמונה שווים אבל יש לזכור שגרעין הוא בצד ה"תחום" של הטרנספורמציה ותמונה היא בצד ה"טווח" שלה. לכן הווקטורים מועתקים כולם לתמונה ואלו שנופלים ב-0 מקורם בגרעין. המשמעות של הגרעין שווה לתמונה היא שאם תפעיל את הטרנספומציה פעמיים: $T^2$ - אזי כל ווקטור שהוא יועתק ל-0. כי גם אם הוא לא בגרעין, הפעלה ראשונה של $T$ תעתיק אותו לגרעין (שווה לתמונה) והעתקה נוספת תעתיק אותו ל- 0. אבל אני לא רואה שמשתמשים בזה כאן. ניתן בכל מקרה לוודא זאת בקלות לפי הצורה הספציפית שניתנה:
    $
    T^2(x,y,z,w)=T(x+y-2z,x+y-2z,x+y-2z,x-z)=(0,0,0,0)
    $
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 18-02-2020 בשעה 15:35
    אהבתי matan1212 אהב \ אהבו את התגובה
     
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 7

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו