מציג תוצאות 1 עד 12 מתוך 12

אשכול: הוכחת סכום ישר במרחב לינארי של פונקציות

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל הוכחת סכום ישר במרחב לינארי של פונקציות

    הנה השאלה בדיוק:
    יהי V מרחב וקטורי של כל הפונקציות מR לR עם חיבור וכפל בסקלר רגיל. ויהיו V1 וV2 תת המרחבים של הפונקציות הזוגיות והאי זוגיות, בהתאמה. הוכיח כי:
    א) v1+v2 = V
    ב) v1 \cap v2 = 0

    תודה מראש

  2. #2
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    זה החיתוך שלהם הוא אפס ברור מאליו

    לגבי הסכום שלהם, למעשה צריך להוכיח שכל פונקציה מ r ל r היא סכום חיסור או כפל של פונקציה \ פונקציות זוגיות ואי זוגיות

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    שלום לך אריאל

    מצטער, אבל תוכל להבהיר עוד פעם מה שאמרת? לא הצלחתי להבין...
    ולגבי העניין שהחיתוך הוא אפס, בוודאי שזה ברור מאליו, אך איך אומרים את זה פורמלית?

  4. #4
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    נו תנסה להוכיח את זה פורמלית תראה לי מה עשית.

    להבהיר? יש פונקציה אי זוגית :  f(x)=x יש פונקציה זוגית :  f(x) =x^2 ויש פונקציה שהיא לא זוגית ולא אי זוגית :  f(x)=2x+1

    אבל מאידך, כל פונקציה מורכבת מסכום \ הפרש פונקציה זוגית וסכום \ הפרש של פונקציה אי זוגית..(או פונקציות וכמובן גם כפל) - צריך להוכיח את הטענה הזאת אבל..

    אני גם לא הייתי בטוח שהיא נכונה אבל אם היא לא נכונה אז יש בעיה בשאלה. נשמע הגיוני בכל אופן, אינטואיטיבית.
    נערך לאחרונה על ידי אריאל, 28-12-2010 בשעה 20:58

  5. #5
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    טוב לגבי הראשון:
    נמצא בסיס לחיתוך, כלומר פונקציה המקיימת גם
    f(x) = f(-x)
    וגם
    f(-x) = -f(x)
    כלומר
    f(x) = -f(x)
    =>
    2f(x) = 0
    f(x) = 0
    מצאנו שהפונקציה היחידה שמקיימת זאת היא פונקציית האפס ולכן החיתוך הוא 0.

    לגבי השני, עובד על זה...
    אשמח לוידוא. תודה

  6. #6
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    כן אחלה.

  7. #7
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תראה איך התחלתי בשני,
    תהי F פונקציה בV כלשהי.
    F ניתנת להצגה כצירוף של פונקציה זוגית מV1 ופונקציה אי זוגית מV2, כלומר:
    F = a*G + b*H כאשר a,b סקלרים, G פונקציה בV1 וH פונקציה בV2.
    הכנתי קרקע, מה עכשיו?

  8. #8
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    F ניתנת להצגה כצירוף של פונקציה זוגית מV1 ופונקציה אי זוגית מV2,
    מאיפה אתה יודע את זה? תנסה לקרוא שוב את התגובה שלי.. אם זה נכון אז סיימת את השאלה למעשה.

  9. #9
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אני אשבור על זה את הראש.
    אני מוסר אליך שאלה נוספת, אחרת לגמרי
    יהי V מרחב וקטורי ממימד סופי, ונניח V1 וV2 מוכלים בV והם תתי מרחבים המקיימים שהחיתוך ביניהם 0.
    הוכח כי אם {v1,......vk} בV1 בת"ל ואם {w1........wl} בV2 בת"ל אז {v1.....vk,w1.....wk} בV1+V2 בת"ל
    זה מסומן כתרגיל כוכבית, אני מנסה ולא מצליח להתנסח...

  10. #10
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    בדרך השלילה .

    נניח בדרך השלילה כי {v1.....vk,w1.....wk} ת"ל כלומר קיים vi (אתה תוכיח עבור wi ) כך ש :

     vi=a1v1+.....+a_{i-1} \cdot v_{i-1}+...+a_{k-1} vk+a_{k}w1+.......+a_{2k-1}wk

    כשהמקדמים בהכרח לא כולם אפס .

    אבל הוקטורים v1,......vk בת"ל לכן :  a1=.....= a_{k-1}=0 או יותר נכון :  a1v1+.....+a_{i-1} \cdot v_{i-1}+...+a_{k-1} vk=0

    כלומר קיבלנו ש v1 הוא צ"ל של w1...wk וזאת בסתירה לנתון שהחיתוך בין V1 ו V2 הוא אפס.
    נערך לאחרונה על ידי אריאל, 28-12-2010 בשעה 21:22

  11. #11
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אריאל, מכל הלב אלף אלפי תודות על העזרה!

    אין לך עוד רמז עבורי לגבי הסעיף הקודם ?

  12. #12
    הסמל האישי שלShoobyD משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    נקח פונקציה כללית f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}, נגדיר כעת את הפונקציות g,h:\mathbb{R} \to \mathbb{R} הבאות:
    g :=\frac{f(x)+f(-x)}{2} ו-h :=\frac{f(x)-f(-x)}{2}
    מהגדרתן - g היא זוגית ו-h היא אי-זוגית (נסה לראות אם אתה מבין מדוע).

    אבל מצד שני f = g+h ,שכן g(x) + h(x) =\frac{f(x)+f(-x)}{2} + \frac{f(x)-f(-x)}{2} = \frac{f(x)+f(-x) + f(x)-f(-x)}{2} = \frac{2f(x)}{2} = f(x)
    ולכן כל פונקציה ממשית ניתנת להצגה כסכום של פונקציה זוגית ואי-זוגית.
    אהבתי אריאל אהב \ אהבו את התגובה
     

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 1

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו