מציג תוצאות 1 עד 7 מתוך 7

אשכול: עזרה עם תרגיל בשדות

  1. #1
    חבר מתקדם משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל עזרה עם תרגיל בשדות

    אני לא יודע איך לגשת לתרגיל הזה, ופתרון עם הסבר ממש יעזור לי.

    פתור משוואה ax=b בשדה F המצוין:


    מזה אומר שהשדה הוא Q-שורש3? ואיך ניגשים בכלל לתרגיל מהסוג הזה?
    ולא הבנתי כ"כ את התבנית ax=b.
    אשמח להסבר מורחב.

    תודה רבה.

  2. #2
    הסמל האישי שלOfir Shpigelman משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    השדה המדובר מוגדר באופן הבא (לנו נתנו להוכיח שהוא שדה):
    \mathbb{Q}[\sqrt{3}]=\left \{ a+b\sqrt{3} \mid a,b\in \mathbb{Q} \right \}

    עכשיו כשבתכלס אומרים לך לפתור משוואה שכזו, מה שאתה צריך בתכלס זה למצוא את ההופכי של המקדם של x כלומר:
    (ax=b) \Rightarrow x=ba^{-1}

    אז השאלה היא איך מוצאים את ההופכי של a. רעיון דומה יש במספרים מרוכבים עם המספר הצמוד.
    a\cdot (1-2\sqrt{3})=(1+2\sqrt{3})(1-2\sqrt{3})=-11\Rightarrow a^{-1}=\frac{-1}{11}(1-2\sqrt{3})

    ואז מה שנותר לך לעשות, זה להכפיל את הזוועה למעלה בb.
    תוחזר דומינו גרוס לאלתר!

    יהודה פוליקר - הכי ישראלי!

  3. #3
    הסמל האישי שלהדר מורה חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי Ofir Shpigelman צפה בהודעה
    השדה המדובר מוגדר באופן הבא (לנו נתנו להוכיח שהוא שדה):
    \mathbb{Q}[\sqrt{3}]=\left \{ a+b\sqrt{3} \mid a,b\in \mathbb{Q} \right \}

    עכשיו כשבתכלס אומרים לך לפתור משוואה שכזו, מה שאתה צריך בתכלס זה למצוא את ההופכי של המקדם של x כלומר:
    (ax=b) \Rightarrow x=ba^{-1}

    אז השאלה היא איך מוצאים את ההופכי של a. רעיון דומה יש במספרים מרוכבים עם המספר הצמוד.
    a\cdot (1-2\sqrt{3})=(1+2\sqrt{3})(1-2\sqrt{3})=-11\Rightarrow a^{-1}=\frac{-1}{11}(1-2\sqrt{3})

    ואז מה שנותר לך לעשות, זה להכפיל את הזוועה למעלה בb.
    בדר"כ אמורים גם להגדיר שהסימון הזה הוא כוונה למה שציינת עם הa והb.
    בלי הגדרה לא אמורים לנחש שזו הכוונה..
    אני גם זוכרת שנותנים בדר"כ להוכיח שהוא שדה.

  4. #4
    חבר מתקדם משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    לא הבנתי למה כופלים בהופכי? ומספר כפול ההופכי שלו שווה 1, אז איך יצא לך 11-?
    ואם זה b כפול ההופכי של a למה כפלת את a בהופכי של a?

    אשמח אם תפשט את ההסבר, הנושא לא כל כך ברור לי.
    תודה

  5. #5
    חבר מתקדם משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אשמח לעזרה בבקשה..

  6. #6
    הסמל האישי שלהדר מורה חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי Ofir Shpigelman צפה בהודעה
    השדה המדובר מוגדר באופן הבא (לנו נתנו להוכיח שהוא שדה):
    \mathbb{Q}[\sqrt{3}]=\left \{ a+b\sqrt{3} \mid a,b\in \mathbb{Q} \right \}

    עכשיו כשבתכלס אומרים לך לפתור משוואה שכזו, מה שאתה צריך בתכלס זה למצוא את ההופכי של המקדם של x כלומר:
    (ax=b) \Rightarrow x=ba^{-1}

    אז השאלה היא איך מוצאים את ההופכי של a. רעיון דומה יש במספרים מרוכבים עם המספר הצמוד.
    a\cdot (1-2\sqrt{3})=(1+2\sqrt{3})(1-2\sqrt{3})=-11\Rightarrow a^{-1}=\frac{-1}{11}(1-2\sqrt{3})

    ואז מה שנותר לך לעשות, זה להכפיל את הזוועה למעלה בb.
    היי
    תסתכל שוב על מה שהוא עשה.
    הוא אמר שהפתרון לאיקס הוא בעצם b כפול ההופכי של a, כי אם נצמצם את המשוואה שצריך לפתור בa נקבל למה איקס שווה.
    זה למה צריך למצוא את ההופכי של a. אחרי שנמצא אותו, נכפול אותו בb ונקבל את הפתרון של איקס.

    עכשיו איך נמצא מה ההופכי של a?
    כמו שאמרת, מספר כפול ההופכי שלו שווה ל1. אבל אנחנו רוצים משהוא שיהיה מהצורה של השדה שציינו, ז"א עם שורש 3 וכו'...
    אז בוא נראה:
    1 חלקי a יהיה ההופכי. זאת אומרת:
    \frac{1}{1+2\sqrt{3}}

    נכפול מונה ומכנה ב1-2\sqrt{3}
    (זה מה שהוא התכוון ל"כפול בצמוד" ..כאילו הצמוד של המכנה..)

    נקבל במונה
    1-2\sqrt{3}
    ובמכנה:
    מינוס 11

    זה בעצם ההופכי של a . אותו נכפול בb הנתון ותוצאת הכפל תהיה האיקס המבוקש.

    מקווה שיותר ברור.

    הדר
    אהבתי engk אהב \ אהבו את התגובה
     
    http://www.jasonlove.com/cartoons/00...h-equation.gif

  7. #7
    חבר מתקדם משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה רבה לכם.

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 0

There are no members to list at the moment.

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו