מציג תוצאות 1 עד 6 מתוך 6

אשכול: מערכת משוואות עם פרמטרים

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל מערכת משוואות עם פרמטרים

    שלום,

    אשמח לפתרון התרגיל המצורף.

    האם ישנה דרך לדרג אותה? או שזה פתרון ללא דירוג?


    תודה.
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    • סוג הקובץ: png אלגברה ליניארית.png‏ (7.8 ק"ב , 648 צפיות) 1) נתונה המערכת הבאה:3y = b +1 [(b+ 2)x +0+ (2 – b)y =x- מצא את ערכי b שעבורם למערכת: אם יש פתרון יחיד ב) אינסוף פתרונות ג) אין אף פתרון ד) במקרה אי מצא את הפתרון היחיד. ה) במקרה ב' מצא את הפתרון הכללי.

  2. #2
    הסמל האישי שלnoysoffer אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ראשית, נשים את המערכת במטריצה ונדרג.
    לפני שנתחיל, נשים לב לכך ש:
    1. אם אין שורת אפסים, יש פתרון יחיד.
    2. אם יש שורת אפסים, ואפס בעמודת הפתרונות, יש אינסוף פתרונות.
    3. אם יש שורת אפסים, ומשהו שונה מ-0 בעמודת הפתרונות, אין פתרון.

    נתחיל לדרג:
    \begin{pmatrix} b+2 &3 &|b+1 \\ 1 &2-b &0 \end{pmatrix}

    נעשה R1-->R1-(b+2)R2:
    \begin{pmatrix} 0 &3-(b+2)(2-b) &|b+1 \\ 1 &2-b &0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 &b^2-1 &|b+1 \\ 1 &2-b &0 \end{pmatrix}

    נשים לב לכך שעבור b=-1, נקבל שורת אפסים, עם עמודת פתרונות של 0, ולכן, במקרה זה יש אינוסף פתרונות. נציב b=-1 כדי לראות מהו הפתרון הכללי:
    \begin{pmatrix} 0 &0 &|0 \\ 1 &3 &|0 \end{pmatrix}

    לפי השורה התחתונה, x+3y=0, ולכן, x=-3y, ולכן הפתרון הכללי הוא span\left \{ \begin{pmatrix} -3\\ 1 \end{pmatrix} \right \}.

    כמו כן, עבור b=1, מתקבלת המטריצה הבאה:
    \begin{pmatrix} 0 &0 &|2 \\ 1 &3 &|0 \end{pmatrix}

    ולכן, אין פתרון.

    לכל b אחר (יש פתרון יחיד), המטריצה תיראה כך:
    \begin{pmatrix} 0 &b^2-1 &|b+1 \\ 1 &2-b &0 \end{pmatrix}

    מכיוון ש- b+1 זה לא 0, ניתן לחלק ב-b+1:
    \begin{pmatrix} 0 &b-1 &|1 \\ 1 &2-b &0 \end{pmatrix}

    נוסיף את השורה הראשונה לשנייה:
    \begin{pmatrix} 0 &b-1 &|1 \\ 1 &1 &1 \end{pmatrix}

    נחלק את השורה הראשונה ב-b-1 (מותר, כי כבר בחנו את המקרה ש-b=1):

    \begin{pmatrix} 0 &1 &|\frac{1}{b-1} \\ 1 &1 &1 \end{pmatrix}

    נחסר את השורה הראשונה מהשנייה:
    \begin{pmatrix} 0 &1 &|\frac{1}{b-1} \\ 1 &0 &|\frac{b-2}{b-1} \end{pmatrix}

    לכן, הפתרון היחיד הוא:
    x=\frac{1}{b-1}; y=\frac{b-2}{b-1}

    אם יש לך שאלות, תמיד אפשר לשאול.

    בהצלחה!!!
    נוי
    אהבתי danyoav אהב \ אהבו את התגובה
     

  3. #3
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אתה מדרג רגיל, רק לפני שאתה למשל מחלק ב b+2 אתה צריך לבדוק את המקרה עבורו b=-2 ומכאן ממשיך לדרג עבור b \neq -2
    אהבתי danyoav אהב \ אהבו את התגובה
     
    מנהל כללי - www.Emath.co.il
    לפניות : [email protected]

    הצטרפו לאתר מספר אחת לעזרה במתמטיקה - Emath

  4. #4
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה רבה!!! מודה לשניכם מאוד!

  5. #5
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    בס"ד
    היי,
    רציתי לשאול,באם מספר המשתנים גדול ממספר המשוואות האם גם במקרה זה ייתכן פתרון יחיד בהנחה שאין שורת אפסים במטריצה?
    אני כמעט בטוחה שהתשובה היא לא אבל אינני בטוחה.
    אשמח באם תענו על כך.

  6. #6
    הסמל האישי שלnoysoffer אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    לא ייתכן פתרון יחיד במקרה זה.

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 2

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו