מציג תוצאות 1 עד 4 מתוך 4

אשכול: בעייה בנושא gcd

  1. #1
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל בעייה בנושא gcd

    צירפתי את השאלה.
    אשמח לעזרה בסעיף ב'.

    לכידה.PNG

  2. #2
    אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    רוצים להוכיח שכמות הפתרונות למשוואה מודולו mn הוא כמות הפתרון מודולו m כפול כמות הפתרונות מודלו n, כאשר m,n זרים.
    כיוון אחד הוא ברור - אם יש פתרון מודולו mn, אז הוא גם פתרון מודולו m וגם פתרון מודולו n.
    בכיוון ההפוך, אם a פתרון מודולו m ו-b פתרון מודולו n, אז לפי משפט השאריות הסיני, קיים (ויחיד) פתרון מודולו mn.

    כמו שרואים אין בכלל התייחסות למשוואה הספציפית שלך, וזה משהו מעניין שכדאי להכיר - לכל משוואה פולינומיאלית במודולו מספר n, פונקציית ספירת הפתרונות שלה ב-n היא הפונ' שסופרת את כמות הפתרונות מודולו n. מה שהוכחנו כאן הוא שהפונקציה הזו היא כפלית אריתמטית - לכל מספרים זרים היא כפלית. אם מעניין אותך, ההמשך הטבעי של הנושא הוא פתרונות של משוואות פולינומיאליות במודולו n. קרא כאן (תחת כפליות) וכאן.

  3. #3
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי OneProphecy צפה בהודעה
    רוצים להוכיח שכמות הפתרונות למשוואה מודולו mn הוא כמות הפתרון מודולו m כפול כמות הפתרונות מודלו n, כאשר m,n זרים.
    כיוון אחד הוא ברור - אם יש פתרון מודולו mn, אז הוא גם פתרון מודולו m וגם פתרון מודולו n.
    בכיוון ההפוך, אם a פתרון מודולו m ו-b פתרון מודולו n, אז לפי משפט השאריות הסיני, קיים (ויחיד) פתרון מודולו mn.

    כמו שרואים אין בכלל התייחסות למשוואה הספציפית שלך, וזה משהו מעניין שכדאי להכיר - לכל משוואה פולינומיאלית במודולו מספר n, פונקציית ספירת הפתרונות שלה ב-n היא הפונ' שסופרת את כמות הפתרונות מודולו n. מה שהוכחנו כאן הוא שהפונקציה הזו היא כפלית אריתמטית - לכל מספרים זרים היא כפלית. אם מעניין אותך, ההמשך הטבעי של הנושא הוא פתרונות של משוואות פולינומיאליות במודולו n. קרא כאן (תחת כפליות) וכאן.

    תודה אבל זה לא כלכך ברור לי.
    גם מה שרשמת כ"ברור" (כיוון אחד) אז לא היה לי הכי ברור שבעולם.

    אפשר טיפה יותר מפורט?

  4. #4
    אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    בהסבר f היא כמו הפונ' פסי אצלך (זו שסופרת את הפתרונות).

    לכל פתרון a מודולו n ופתרון b מודולו m, לפי משפט השאריות הסיני (כאן משתמשים בזרות) יש פתרון יחיד מודולו mn, ולכן (f(nm)>=f(n)f(m.

    אבל אני טוען שלא יכול להיות שזה גדול ממש - אם כן, אז יש פתרון כלשהו מדולו mn - נניח t, שלא מגיע מפתרון למערכת
    (x^3-x-1=0mod(n
    (x^3-x-1=0mod(m
    (שים לב שכאן מדברים על x במודולו mn).
    אז מתקיים (t^3-t-1=0mod(mn, כלומר mn|t^3-t-1. אבל m|mn,n|mn ולכן גם n|t^3-t-1 ו- m|t^3-t-1, כלומר
    (t^3-t-1=0mod(m (וכאן t נלקח להיות במודולו m), ו-(t^3-t-1=0mod(n (כאן t נלקח במודולו n). אז יוצא שהוא כן מגיע מפתרון למערכת כזו.

    עיקר העניין בהוכחה הוא החלק הראשון - החלק השני (ה"ברור") הוא באמת ברור, כי כל פתרון מודולו mn הוא גם פתרון מודולו m ופתרון מודולו n.

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 0

There are no members to list at the moment.

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו