מציג תוצאות 1 עד 8 מתוך 8

אשכול: מכפלה ישרה (חבורות)

  1. #1
    הסמל האישי שלletisya800 משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל מכפלה ישרה (חבורות)

    תהי G=\left \langle a,b:ab=ba,a^{2}=b^{3} \right \rangle
    כיצד ניתן להציג את G כמכפלה ישרה של חבורות ציקליות?

  2. #2
    אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הצעת פתרון (תבדקי אם אני צודק, לא בטוח כרגע) - יש פה חבורה חופשית בשני יוצרים, עם יחס הקומוטטיביות ועוד יחס. הקומוטטיביות אומרת שזו חבורה חופשית אבלית, היינו $\mathbb{Z}^2$ יחד עם היחס $a^2=b^3$, ובכתיב חיבורי $(2,0)=(0,3)$, או בשקילות $(2,-3)=(0,0)$. כלומר - החבורה שלך היא בדיוק חבורה חופשית בשני יוצרים מודול החבורה שנוצרת על ידי האיבר הזה. אני רוצה להגדיר הומומורפיזם $G \to \mathbb{Z}$ בעל גרעין שהוא בדיוק החבורה הנוצרת על ידי האיבר. נגדיר $(x,y) \mapsto 3x-2y$ (אולי הפוך(?)). אז הגרעין שלו הוא בדיוק החבורהה זה, ולכן $G \cong \mathbb{Z}$.

    שוב, השעה מאוחרת ואני לא בטוח שזה נכון, בדקי אותי.
    אהבתי letisya800 אהב \ אהבו את התגובה
     

  3. #3
    הסמל האישי שלletisya800 משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    בוקר טוב ,
    תודה רבה ,אני אעבור על זה ואבדוק שכל שלב מובן,במידה ויהיו שאלות אשאל.

  4. #4
    הסמל האישי שלletisya800 משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    דרך נוספת (אולי..):

    G=\mathbb{Z}

    כי אם
    c=ab^{-1}
    אזי
    c^{2}=a^{2}b^{-2}=b^{3}b^{-2}=b

    c^{3}=a^{3}b^{-3}=a^{3}a^{-2}=a

    כלומר

    G=\left \langle c \right \rangle

    (c שלם כלשהו)

  5. #5
    אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    לא בטוח שזה נכון; מה שעשית כאן זה למצוא חבורה שתקיים את היחס שלך, זה עוד לא אומר שזו החבורה - יש חבורות שיקיימו את היחס שלך ועוד יחסים, זה לא אומר שמצאת את החבורה. את צריכה לבדוק שהיא "הכללית ביותר שמקיימת אותו". מה גם ש'קבוע כלשהו' לא בטוח תופס פה.

  6. #6
    הסמל האישי שלletisya800 משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    איך אני יודעת שזאת החבורה "הכללית ביותר"?
    מצד אחד c שייכת לחבורה הנוצרת על ידי a,b, לכן לחבורה יש תת חבורה ציקלית הנוצרת על ידי c.מצד שני,גם a וגם b שייכות לתת חבורה הנוצרת על ידי c,לכן זאת כל החבורה.

  7. #7
    אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אני לא רואה איך הפתרון ההוא טוב. מה שאולי אפשר לעשות זה להגדיר התאמה מלאה בין היוצר שלך ליוצרים ההם - כלומר, בהינתן a,b מגדירים את c ומראים שהחבורה ההיא היא מנה של החבורה הציקלית האינסופית הנוצרת על ידי c, וגם להיפך - בהינתן c, משחזרים את a,b ומראים שהם מקיימים את היחסים הקודמים. זה יספיק כדי לקבוע שהחבורות איזומורפיות.

  8. #8
    הסמל האישי שלletisya800 משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי OneProphecy צפה בהודעה
    אני לא רואה איך הפתרון ההוא טוב. מה שאולי אפשר לעשות זה להגדיר התאמה מלאה בין היוצר שלך ליוצרים ההם - כלומר, בהינתן a,b מגדירים את c ומראים שהחבורה ההיא היא מנה של החבורה הציקלית האינסופית הנוצרת על ידי c, וגם להיפך - בהינתן c, משחזרים את a,b ומראים שהם מקיימים את היחסים הקודמים. זה יספיק כדי לקבוע שהחבורות איזומורפיות.
    100%,הבנתי אותך
    תודה רבה !

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 0

There are no members to list at the moment.

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו