מציג תוצאות 1 עד 8 מתוך 8

אשכול: תת חבורות

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל תת חבורות

    שלום אני צריך עזרה בשאלות הבאות:
    שאלה 1: אני רוצה לוודא אם עשיתי נכון, סעיף א היא תת חבורה כי יש סגירות, הופכי ואדיש. סעיף ב לא תת חבורה כי אין סגירות ונתתי דוגמא. סעיף ג כן תת חבורה כי N לא ריקה כי A*B^-1 שייך לN , האם אני צודק בכל הסעיפים?
    שאלה 10: את סעיף א הוכחתי, אבל אני לא יודע לגבי סעיף ב, אני חושב שזה לא אבל לא מצאתי דוגמה.
    שאלה 20: אני מנסה להוכיח את א אבל אני לא מבין מה זה הופכי של מודלו. תודה רבה!
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים questions.jpg 

  2. #2
    אסיסטנט חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    1. נראה נכון.
    10.ב. באופן כללי כדאי לזכור את הכלל - חיתוך משמר מבנה, איחוד [בדר"כ] לא. הסיבה לכך היא שאנחנו דורשים סגירות לפעולה, ואם נפעיל אותה על איברים שלא מאותה הקבוצה לא מובטח לנו שהתוצאה תהיה באחת הקבוצות שאיחדנו. בתור דוגמה נגדית אפשר לקחת למשל את 2Z, 3Z שהן תתי חבורות של Z.
    20. x הופכי של y מודולו n אם (x*y = 1 (mod n.

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה , לגבי 20, נגיד נקח את האיבר 5 אז לפי הקבוצה מוגדר ש 5=1mod 4 אז ההופכי הוא 1? האם גם האדיש הוא 1?

  4. #4
    אסיסטנט חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    חשוב לזכור שכשאנחנו מדברים על תת חבורות הפעולה חייבת להיות אותה הפעולה של החבורה הגדולה. פה אנחנו מדברים על mod 4 רק בהגדרת הקבוצה, הפעולה היא עדיין כפל mod 36 (כמו החבורה הגדולה שבה אנחנו נמצאים) ובהתאם לכך גם ההופכי והאדיש.

  5. #5
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    מה זאת אומרת? אז איך אני אמור לכתוב את זה? נגיד סגירות a*b=[5]*[13]= 1 (mod 16) ?

  6. #6
    אסיסטנט חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    כשאנחנו מדברים על חבורה אנחנו מדברים על קבוצה של איברים (איברי החבורה) ועל פעולה בינארית (הפעולה של החבורה).
    את הקבוצה H הגדירו ע"י "כל מחלקות השקילות של x-ים השקולים ל-1 מודולו 4" אבל הפעולה של H זהה לשל G, כלומר כפל מודולו 36. לכן כדי לבדוק סגירות של H אתה לוקח שני איברים השקולים ל-1 מודולו 4 (כלומר הם בתוך H), מכפיל אותם מודולו 36 (כלומר מפעיל את הפעולה של החבורה) ובודק שהתוצאה שקולה ל-1 מודולו 4 (כלומר עדיין בתוך H).

  7. #7
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    כלומר כך? סגירות- (5 mod 36)*(13 mod 36)= 65=1 mod 4 אדיש- (5 mod 36)*(1 mod 36)= 5=1 mod 4 הופכי - (5 mod 36)*(5 mod 36)= 25=1 mod 4

  8. #8
    אסיסטנט חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    כמה הערות:
    א. לדעתי צריך להוסיף בפתרון הוכחה ש-H אכן מוגדרת היטב. היא מוגדרת להיות "כל מחלקות השקילות של x-ים המקיימים x=1 mod 4". הבעיה שיכולה להיות עם ההגדרה הזאת היא שהיא עלולה להיות תלויה בנציג - אפריאורית יכול להיות שאם ניקח נציג מסוים אז הוא יהיה שקול לאחד מודולו 4 (ואז מחלקת השקילות כולה תהיה בתוך H) אבל אם ניקח נציג אחד הוא לא יהיה שקול לאחד מודולו 4 (ואז מחלקת השקילות כולה לא תהיה בתוך H).
    ב. הדרך הנוחה לעשות את א' שתחסוך כאב ראש בהוכחת הסגירות היא להראות שאם x=y mod 36 אז x=y mod 4. ברגע שהוכחת את זה אתה יכול לעבוד עם xy בתוך הנציג של [x]*[y] ואז קל להוכיח את מה שצריך.
    ג. כאשר אנחנו מדברים על הופכי הכוונה להופכי ביחס לפעולת החבורה (כלומר מודולו 36) ולכן ההופכי של 5 למשל הוא [29] ולא [5].

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 2

תגיות

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר כלים שרובם חינמים, ביניהם פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במעמדו או במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו