מציג תוצאות 1 עד 2 מתוך 2

אשכול: מציאת אי קיום פתרון למשוואה

  1. #1
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל מציאת אי קיום פתרון למשוואה

    שלום

    אשמח אם תוכלו לעוזר לי עם הוכחת אי קיום של פתרון למשוואה:

    (x3=2(mod 151


    תודה לעוזרים ושבת שלום

  2. #2
    אסיסטנט חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הדרכה: נניח בשלילה שקיים פתרון למשוואה, נסמן אותו ב-x. נשים לב כי $$\textrm{ord}_{151}(2)=15$$ ולכן $$x^{45}\equiv 1 \mod 151$$ ולכן $$\textrm{ord}_{151}(x) | 45$$. מכאן שהסדר של x חייב להיות 45 / 15 / 9 / 5 / 3 / 1. תנסה לפסול את כולם ובכך לקבל סתירה. אני מצרף הדרכה לכל אחד מהמקרים בספוילר.

      מציאת אי קיום פתרון למשוואה ספוילר:  

    1 - ברור למה נפסל.
    האפשרויות שמתחלקות ב-3 חוץ מ-45 - הסדר של 2 הוא 15 ובכל אחד מהמקרים האלה מקבלים סדר קטן יותר.
    45 - $$\varphi(151)=150$$ ו-45 לא מחלק את 150.
    5 - יותר טריקי מהאחרים. בדר"כ gcd זה כיוון טוב לשאלות. מתקיים $$1=2\cdot 3+(-1)\cdot 5$$ (האלגוריתם המורחב של אוקלידס) ולכן $$x=x^1=x^{2\cdot 3+(-1)\cdot 5}=(x^3)^2\cdot (x^5)^{-1}$$ ומכאן לא אמור להיות בעייתי להמשיך.

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 2

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר כלים שרובם חינמים, ביניהם פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במעמדו או במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו