מציג תוצאות 1 עד 8 מתוך 8

אשכול: הבנת אינטואיציה של הסתברות מותנית

  1. #1
    משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל הבנת אינטואיציה של הסתברות מותנית

    שלום חברים.

    מישהו הצליח להבין את האינטואיציה של הנוסחה ויכול להסביר אותה קצת יותר בפירוט?
    אשמח גם להסבר מדוע התמונה הזאת בעצם היא הסבר לנוסחה.

    תודה רבה.
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    • סוג הקובץ: png עלה.png‏ (192.1 ק"ב , 16 צפיות) P(ANB)P(A | B) =P(B)This calculation can be read as "the probability of A given B is the probability of both A and B (the intersection of A and B) divided by the probability of B."Intuitively, what this formula is doing is restricting the sample space to events where B occurs,and counting those where both A and B occur. АВA&B


  2. #
    הסמל האישי שלChompalamantza מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    אינטואיציה גרידא:
    יש לך 15 אנשים בחדר:
    3 - מבוגרים בלונדינים.
    2 - מבוגרים שיער שחור.
    2 - צעירים בלונדינים.
    8 - צעירים שיער שחור.
    מוציאים מישהו מהחדר, וידוע לך שהוא בלונדיני. מה הסיכוי שהוא מבוגר?
    שים לב שבשביל לפתור פה, אתה בכלל לא צריך את נוסחת ההסתברות המותנית, זאת כיוון שכשחושבים על זה אומרים רגע, אם הוא בלונדיני אז הוא בטוח אדם מתוך חמשת הבלונדינים שיש, לכן ההסתברות המבוקשת היא 3/5, כי בסך הכל מתוך חמישה בלונדינים יש שלושה מבוגרים.
    אם נסתכל על נוסחת ההסתברות המותנית, היא נותנת לנו דבר כזה:
    במונה זה החיתוך - מה הסיכוי שהוא גם מבוגר וגם בלונדיני, אצלנו ברור שזה 3/15 כי מתוך 15 אנשים יש 3 מבוגרים בלונדינים.
    במכנה - הסתברות שהוא בלונדיני, זה כמובן 5/15.
    כלומר, המכנה של המונה מצמצם את המכנה של המכנה, בכך אתה בעצם "נפטר" מהקבוצה המקורית הגדולה של ה-15 איש, ומצטמצם לקבוצה של 5 אנשים.
    נערך לאחרונה על ידי Chompalamantza, 30-04-2019 בשעה 19:28
    אהבתי Helpme אהב \ אהבו את התגובה
     
    "כל מי שאינו מסוגל להתמודד עם מתמטיקה אינו אנושי במלוא מובן המילה.
    במקרה הטוב הוא תת-אנוש נסבל שלמד לנעול נעליים, להתרחץ ולא לעשות את צרכיו על הרצפה בבית."
    רוברט א' היינליין.

    הלינקייה שלי - Chompalamantza ממתמטיקה ועד לפילוסופיה (או להפך)


  3. #2
    הסמל האישי שלYes מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אתן דוגמה ונראה אם זה יספיק. נסתכל על מודל מאוד פשטני שנותן את ההסתברות שירד גשם היום בלונדון. נסמן ב-$A$ את המאורע "ירד היום גשם בלונדון" וב-$B$ את המאורע "יהיה מעונן היום בלונדון". במודל הפשטני שלנו נניח ש-$P(A)=0.4$, $P(B)=0.6$ ו-$P(A\cap B)=0.3$. במילים - הסיכוי שירד היום גשם הוא $0.4$, הסיכוי שיהיה מעונן היום הוא $0.6$ והסיכוי שגם יהיה מעונן וגם ירד גשם היום הוא $0.3$.
    עכשיו לעניין האינטואיציה, נניח שאתה נמצא בתוך מבנה כלשהו בלונדון ומעוניין לדעת אם צריך לקחת מטרייה היום או לא לפי שאתה יוצא. אם מאיזושהי סיבה אתה לא יכול להסתכל בחלון או משהו כזה, אז הסיכוי שירד היום גשם הוא $P(A)=0.4$. לעומת זאת, אם אתה רשאי להציץ ולראות אם מעונן היום או לא, אז ההגיון אומר שהסיכוי שתסחוב לחינם מטרייה יורד, שהרי יש לך מידע נוסף (בהנחה שהמודל שלנו אכן מתאר בצורה נאמנה משהו "הגיוני"). כלומר, בהינתן שאתה יודע שמזג האוויר מעונן היום, הסיכוי שיהיה גשום היום עולה. בחישוב מספרי נקבל:
    $$P(A/B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{0.3}{0.6}=0.5$$

    באופן יותר כללי, אבל עדיין ברמת האינטואיציה וזה בערך מה שמנסה התרשים להראות, ההסתברות המותנית $P(A/B)$ מבטאת את ההסתברות של החלק היחסי של $A$ בתוך $B$. כלומר, אם נניח שידוע לי ש-$B$ קורה, אז מעניין לדעת על החלק היחסי של $A$ שמוכל ב-$B$ ולראות את ההסתברות הזו.

    מקווה שזה עוזר להבין...
    נערך לאחרונה על ידי Yes, 29-04-2019 בשעה 15:19
    אהבתי הבנת אינטואיציה של הסתברות מותניתיהורם אהב \ אהבו את התגובה
     

  4. #3
    משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי Yes צפה בהודעה
    אתן דוגמה ונראה אם זה יספיק. נסתכל על מודל מאוד פשטני שנותן את ההסתברות שירד גשם היום בלונדון. נסמן ב-$A$ את המאורע "ירד היום גשם בלונדון" וב-$B$ את המאורע "יהיה מעונן היום בלונדון". במודל הפשטני שלנו נניח ש-$P(A)=0.4$, $P(B)=0.6$ ו-$P(A\cap B)=0.3$. במילים - הסיכוי שירד היום גשם הוא $0.4$, הסיכוי שיהיה מעונן היום הוא $0.6$ והסיכוי שגם יהיה מעונן וגם ירד גשם היום הוא $0.3$.
    עכשיו לעניין האינטואיציה, נניח שאתה נמצא בתוך מבנה כלשהו בלונדון ומעוניין לדעת אם אני צריך לקחת מטרייה היום או לא לפי שאתה יוצא. אם אני מאיזושהי סיבה אתה לא יכול להסתכל בחלון או משהו כזה, אז הסיכוי שירד היום גשם הוא $P(A)=0.4$. לעומת זאת, אם אתה רשאי להציץ ולראות אם מעונן היום או לא, אז ההגיון אומר שהסיכוי שתסחוב לחינם מטרייה יורד, שהרי יש לך מידע נוסף (בהנחה שהמודל שלנו אכן מתאר בצורה נאמנה משהו "הגיוני"). כלומר, בהינתן שאתה יודע שמזג האוויר מעונן היום, הסיכוי שיהיה גשום היום עולה. בחישוב מספרי נקבל:
    $$P(A/B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{0.3}{0.6}=0.5$$

    באופן יותר כללי, אבל עדיין ברמת האינטואיציה וזה בערך מה שמנסה התרשים להראות, ההסתברות המותנית $P(A/B)$ מבטאת את ההסתברות של החלק היחסי של $A$ בתוך $B$. כלומר, אם נניח שידוע לי ש-$B$ קורה, אז מעניין לדעת על החלק היחסי של $A$ שמוכל ב-$B$ ולראות את ההסתברות הזו.

    מקווה שזה עוזר להבין...
    תודה רבה על ההסבר היפה והמפורט!
    אולי אני מתקרב, אבל משהו חומק לי בעניין החלוקה בהסתברות של B. לא הכי ברור לי למה נצרך מאיתנו לחלק בהסתברות הזאת.
    לי נראה הגיוני, אנחנו רוצים לדעת מה ההסתברות ש-A קרה, אנחנו יודעים ש-B קרה, אז פשוט בואו נראה מה הסתברות של A בתוך B שזאת ההסתברות של החיוך, למה לחלק בהסתברות של B?


  5. #4
    הסמל האישי שלYes מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ההסתברות $P(A\cap B)$ היא ההסתברות שגם $A$ יקרה וגם $B$ יקרה. זו גם הסתברות שיכולה לעניין אותנו, אבל חשוב לומר שהיא לא מעבירה את אותו המידע. במקרה של $P(A/B)$ המידע הוא שאם ידוע ש-$B$ קרה, מה ההסתברות עכשיו ש-$A$ יקרה. בחזרה לדוגמה - בהינתן שמעונן היום, מה ההסתברות שירד גשם. הרי ברור שההסתברות שגם ירד גשם וגם יהיה מעונן לא בהכרח שווה להסתברות שירד גשם אם ידוע שמעונן היום. תוספת האינפורמציה (לפעמים, ובתנאי שתלמד בהמשך) משפיעה על ההסתברות.
    אולי זה יעזור לך - אם ידוע ש-$B$ קרה, אז זה כאילו מרחב המדגם שלנו "הצטמצם" ל-$B$ ואנחנו רק צריכים להסתכל על מה שקורה בתוך $B$.

    אם תצליח להפנים מה זו הסתברות מותנית, אז נוסחת ההסתברות השלמה תהיה מובנת מאליה בשבילך (לפחות ברמה האינטואיטיבית).
    אהבתי Helpme אהב \ אהבו את התגובה
     

  6. #5
    משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי Yes צפה בהודעה
    ההסתברות $P(A\cap B)$ היא ההסתברות שגם $A$ יקרה וגם $B$ יקרה. זו גם הסתברות שיכולה לעניין אותנו, אבל חשוב לומר שהיא לא מעבירה את אותו המידע. במקרה של $P(A/B)$ המידע הוא שאם ידוע ש-$B$ קרה, מה ההסתברות עכשיו ש-$A$ יקרה. בחזרה לדוגמה - בהינתן שמעונן היום, מה ההסתברות שירד גשם. הרי ברור שההסתברות שגם ירד גשם וגם יהיה מעונן לא בהכרח שווה להסתברות שירד גשם אם ידוע שמעונן היום. תוספת האינפורמציה (לפעמים, ובתנאי שתלמד בהמשך) משפיעה על ההסתברות.
    אולי זה יעזור לך - אם ידוע ש-$B$ קרה, אז זה כאילו מרחב המדגם שלנו "הצטמצם" ל-$B$ ואנחנו רק צריכים להסתכל על מה שקורה בתוך $B$.

    אם תצליח להפנים מה זו הסתברות מותנית, אז נוסחת ההסתברות השלמה תהיה מובנת מאליה בשבילך (לפחות ברמה האינטואיטיבית).
    כן, זה משפט מפתח:
    אם ידוע ש-$B$ קרה, אז זה כאילו מרחב המדגם שלנו "הצטמצם" ל-$B$ ואנחנו רק צריכים להסתכל על מה שקורה בתוך $B$

    מה שבכל זאת מוזר לי בזה, זה שמרחב המדגם שלנו הוא בצורת הסתברות (P(B)) בעוד שהייתי מצפה שיהיה |B|.


  7. #6
    הסמל האישי שלChompalamantza מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    אינטואיציה גרידא:
    יש לך 15 אנשים בחדר:
    3 - מבוגרים בלונדינים.
    2 - מבוגרים שיער שחור.
    2 - צעירים בלונדינים.
    8 - צעירים שיער שחור.
    מוציאים מישהו מהחדר, וידוע לך שהוא בלונדיני. מה הסיכוי שהוא מבוגר?
    שים לב שבשביל לפתור פה, אתה בכלל לא צריך את נוסחת ההסתברות המותנית, זאת כיוון שכשחושבים על זה אומרים רגע, אם הוא בלונדיני אז הוא בטוח אדם מתוך חמשת הבלונדינים שיש, לכן ההסתברות המבוקשת היא 3/5, כי בסך הכל מתוך חמישה בלונדינים יש שלושה מבוגרים.
    אם נסתכל על נוסחת ההסתברות המותנית, היא נותנת לנו דבר כזה:
    במונה זה החיתוך - מה הסיכוי שהוא גם מבוגר וגם בלונדיני, אצלנו ברור שזה 3/15 כי מתוך 15 אנשים יש 3 מבוגרים בלונדינים.
    במכנה - הסתברות שהוא בלונדיני, זה כמובן 5/15.
    כלומר, המכנה של המונה מצמצם את המכנה של המכנה, בכך אתה בעצם "נפטר" מהקבוצה המקורית הגדולה של ה-15 איש, ומצטמצם לקבוצה של 5 אנשים.
    נערך לאחרונה על ידי Chompalamantza, 30-04-2019 בשעה 19:28
    אהבתי Helpme אהב \ אהבו את התגובה
     
    "כל מי שאינו מסוגל להתמודד עם מתמטיקה אינו אנושי במלוא מובן המילה.
    במקרה הטוב הוא תת-אנוש נסבל שלמד לנעול נעליים, להתרחץ ולא לעשות את צרכיו על הרצפה בבית."
    רוברט א' היינליין.

    הלינקייה שלי - Chompalamantza ממתמטיקה ועד לפילוסופיה (או להפך)


  8. #7
    משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי Chompalamantza צפה בהודעה
    אינטואיציה גרידא:
    יש לך 15 אנשים בחדר:
    3 - מבוגרים בלונדינים.
    2 - מבוגרים שיער שחור.
    2 - צעירים בלונדינים.
    8 - צעירים שיער שחור.
    מוציאים מישהו מהחדר, וידוע לך שהוא בלונדיני. מה הסיכוי שהוא מבוגר?
    שים לב שבשביל לפתור פה, אתה בכלל לא צריך את נוסחת ההסתברות המותנית, זאת כיוון שכשחושבים על זה אומרים רגע, אם הוא בלונדיני אז הוא בטוח אדם מתוך חמשת הבלונדינים שיש, לכן ההסתברות המבוקשת היא 3/5, כי בסך הכל מתוך חמישה בלונדינים יש שלושה מבוגרים.
    אם נסתכל על נוסחת ההסתברות המותנית, היא נותנת לנו דבר כזה:
    במונה זה החיתוך - מה הסיכוי שהוא גם מבוגר וגם בלונדיני, אצלנו ברור שזה 3/15 כי מתוך 15 אנשים יש 3 מבוגרים.
    במכנה - הסתברות שהוא בלונדיני, זה כמובן 5/15.
    כלומר, המכנה של המונה מצמצם את המכנה של המכנה, בכך אתה בעצם "נפטר" מהקבוצה המקורית הגדולה של ה-15 איש, ומצטמצם לקבוצה של 5 אנשים.
    מדהים,
    תודה רבה.
    אהבתי הבנת אינטואיציה של הסתברות מותניתChompalamantza אהב \ אהבו את התגובה
     


  9. #8
    הסמל האישי שלChompalamantza מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי Helpme צפה בהודעה
    מדהים,
    תודה רבה.
    בשמחה, נראה לי שראיתי שאלה דומה בפייסבוק, שמה חשבתי על ההסבר הזה אבל איבדתי את הפוסט ולא יכולתי להגיב.
    אז אתה זכית.
    אהבתי Helpme אהב \ אהבו את התגובה
     
    "כל מי שאינו מסוגל להתמודד עם מתמטיקה אינו אנושי במלוא מובן המילה.
    במקרה הטוב הוא תת-אנוש נסבל שלמד לנעול נעליים, להתרחץ ולא לעשות את צרכיו על הרצפה בבית."
    רוברט א' היינליין.

    הלינקייה שלי - Chompalamantza ממתמטיקה ועד לפילוסופיה (או להפך)


מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 10

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו