קומבינטוריקה\ הסתברות מאתגר

[Matan1ninio]

מסדרים את 10 הספרות 0 עד 9 בשורה. מהי ההסתברות שאין רצף של שבע ( או יותר) ספרות עוקבות ?

למשל ( 2034567891 אסורה בגלל הרצף)

[אריאל]

ניגש לשאלה הזאת בצורה הפוכה,

נראה כמה אפשרויות אפשר לסדר את עשר הספרות כאשר יש שבע ספרות עוקבות או יותר :

אנסה לפרט

0 עד 6 מתייחסים אל זה כבלוק אחד. אז יש לנו את 0-6 ואת הספרות 7,8,9 לסדר. בעיקרון זה 4!

סה"כ אפשרויות - 24

יש לנו את גם את 1 עד 7 כשהסיפרה הראשונה לא יכולה להיות 0 (כי ספרנו כבר את 0-7,0-8,0-9)

אז זה בעצם $ 4!-3! = 18 $

2-8 : אותו דבר, אי אפשר 1 בהתחלה

כאן נקבל גם עוד 18

3-9 : אסור שתיים בהתחלה

$ 4!-3! = 18 $

לכן ההסתברות היא :


$$ P =\frac{ 10!-(24 + 3 \cdot 18)}{10!} $$

[Matan1ninio]

ניגש לשאלה הזאת בצורה הפוכה,

נראה כמה אפשרויות אפשר לסדר את עשר הספרות כאשר יש שבע ספרות עוקבות או יותר :

אנסה לפרט

0 עד 6 מתייחסים אל זה כבלוק אחד. אז יש לנו את 0-6 ואת הספרות 7,8,9 לסדר. בעיקרון זה 4!

סה"כ אפשרויות -24

יש לנו את גם את 1 עד 7, 2 עד 8 ו 3 עד 9
לכן ההסתברות היא :

$$ P =\frac{ 10!-4! \cdot 4}{10!} = \frac{37799}{37800} $$

מספר האפשרויות צריך להיות יותר, הרי אם נסתכל כגוש של 0-6 לאחר מכן יש לנו 4!, אבל ל1-7 יש 3! לסדר לאחר מכן את האופציות, כמובן יש את האופציות שזה לא בהכרח יתחיל בהתחלה אלא יסתיים, איך אתה סוכם את כל האופציות האלה בפיתרון?

[אריאל]

מספר האפשרויות צריך להיות יותר, הרי אם נסתכל כגוש של 0-6 לאחר מכן יש לנו 4!, אבל ל1-7 יש 3! לסדר לאחר מכן את האופציות, כמובן יש את האופציות שזה לא בהכרח יתחיל בהתחלה אלא יסתיים, איך אתה סוכם את כל האופציות האלה בפיתרון?

כן, סידרתי, הייתי רוצה לנסות לפתור את זה יותר טוב.