מציג תוצאות 1 עד 3 מתוך 3

אשכול: תוחלת מינימלית

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל תוחלת מינימלית

    WhatsApp Image 2020-03-06 at 17.48.07.jpeg
    תשובה סופית 1/12
    אשמח לעזרה והבנה איך הגיעו לפתרון. תודה רבה

  2. #2
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    נדון במשתנים האקראיים $X$ ו- $Y$. שניהם מפולגים בצורה אחידה: $X,Y \sim U(0,1)$. פונקצית הצפיפות של שניהם היא $f_X(x),f_Y(y)=1$ בין $0$ ו- $1$ ומחוץ לזה 0. נגדיר משתנה אקראי $Z =2\min(S_1,S_2,S_3,S_4)=\min(X,Y,1-X,1-Y)$. קל לראות שעבור ערך נתון $Z=z$ כל הנקודות $(X=x,Y=y)$ המתאימות לערך זה נופלות מחוץ לריבוע פנימי בתוך הריבוע הנתון ששיעורי קודוקודיו הם: $(z,z),(1-z,z),(1-z,1-z),(z,1-z)$ כך שקיים $z\le x\vee y $, או $ x\vee y\ge 1-z$ ו- $0\le z\le1/2$.
    פונקצית ההתפלגות המצטברת $F(z)=P(Z<z)$ היא השטח הכלוא בין היקף ריבוע זה להיקף הריבוע הנתון שצלעותיו $1$. מכאן:
    $F(z)=1-(1-2z)^2=4z-4z^2$ בקטע $[0,\frac{1}{2}]$. היא שווה ל- 1 מימין לו ו-0 משמאל לו. נשים לב ש: $F(\frac{1}{2})=1$ כפי שצריך להיות.
    פונקציית צפיפות ההסתברות היא:
    $
    f(z)=F'(z)=4-8z
    $ בקטע $[0,\frac{1}{2}]$ ו- $0$ מחוצה לו.
    והתוחלת המבוקשת היא:
    $
    E(\frac{1}{2}Z)=\int_0^{1/2}f(z)(\frac{1}{2}z)dz=\frac{1}{2}\int_0^{1/2}(4z-8z^2)dz=\frac{1}{12}
    $
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 09-03-2020 בשעה 11:20
    אהבתי galelbaz1 אהב \ אהבו את התגובה
     
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי avi500 צפה בהודעה
    נדון במשתנים האקראיים $X$ ו- $Y$. שניהם מפולגים בצורה אחידה: $X,Y \sim U(0,1)$. פונקצית הצפיפות של שניהם היא $f_X(x),f_Y(y)=1$ בין $0$ ו- $1$ ומחוץ לזה 0. נגדיר משתנה אקראי $Z =2\min(S_1,S_2,S_3,S_4)=\min(X,Y,1-X,1-Y)$. קל לראות שעבור ערך נתון $Z=z$ כל הנקודות $(X=x,Y=y)$ המתאימות לערך זה נופלות על היקף ריבוע פנימי לריבוע הנתון ששיעורי קודוקודיו הם: $(z,z),(1-z,z),(1-z,1-z),(z,1-z)$.
    פונקצית ההתפלגות המצטברת $F(z)=P(Z<z)$ היא השטח הכלוא בין היקף ריבוע זה להיקף הריבוע הנתון שצלעותיו $1$. מכאן:
    $F(z)=1-(1-2z)^2=4z-4z^2$ בקטע $[0,\frac{1}{2}]$ ו- $0$ מחוצה לו. נשים לב ש: $F(\frac{1}{2})=1$ כפי שצריך להיות.
    פונקציית צפיפות ההסתברות היא:
    $
    f(z)=F'(z)=4-8z
    $ בקטע $[0,\frac{1}{2}]$ ו- $0$ מחוצה לו.
    והתוחלת המבוקשת היא:
    $
    E(\frac{1}{2}Z)=\int_0^{1/2}f(z)(\frac{1}{2}z)dz=\frac{1}{2}\int_0^{1/2}(4z-8z^2)dz=\frac{1}{12}
    $
    תודה רבה!

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 4

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו