מציג תוצאות 1 עד 2 מתוך 2

אשכול: הסתברות

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל הסתברות

    שלום,
    מבקש סיוע בפתרון השאלה.
    איך משתמשים בנוסחאות ההסתברות המותנית במקרה כזה?
    ואיך ניתן לזהות באיזה התפלגות כדאי להשתמש (אם בכלל)?
    בתודה מראש, הארי
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים

  2. #2
    הסמל האישי שלavi500 מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    א.
    נסמן את המאורע "המוצר תקין" ב- $A$, ואת המאורע "המוצר אושר ע"י הבודק הראשון" ב- $B$. אזי:
    $
    P(A)=0.95
    $
    המאורע $A\cap B$ הוא הארוע שבו המוצר גם תקין וגם אושר.
    כדי להמחיש יותר את הנושא נניח שיש 100 יחידות של המוצר לבקרה וניקח לדוגמה שההסתברות $p_1$ לאישור מוצר תקין כאשר הוא כזה היא $60\%$. אזי $95$ יחידות הן תקינות ומתוך יחידות אלו הבודק יאשר $60\%\times95=57$ יחידות. כלומר ההסתברות במקרה זה שמוצר הוא גם תקין וגם יאושר היא $57\%$ שהיא מכפלת ההסתברויות.
    לכן ההסתברות ל-$A\cap B$ היא מכפלת ההסתברויות :
    $P(A\cap B)=P(A)p_1=0.95p_1$
    כדי להמחיש את חישוב ההסתברות $P(B)$, (ההסתברות לאישור מוצר) נמשיך את הדוגמה הקודמת ונניח שההסתברות לאישור מוצר כתקין כאשר איננו כזה היא $p_2=20\%$. אזי מתוך 100 יחידות 95 הם תקינים ומתוכם 57 יאושרו ככאלו (כפי שהראינו למעלה) ועוד 5 אינם תקינים. מתוך הלא תקינים $20\%\times5=1$ יאושר כתקין. לכן סך המוצרים שיאושרו כתקינים מתוך כלל המוצרים הוא $57+1=58$ . מכאן שההסתברות הכוללת לאישור מוצר כתקין (בין אם הוא תקין ובין אם לא) היא $58\%$. ע"פ דוגמה זו:
    $
    p(B)=0.95p_1+0.05p_2
    $
    לכן ההסתברות המותנה המבוקשת ("המוצר תקין, כאשר המוצר אושר") , היא:
    $
    P(A|B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}= \dfrac{0.95p_1} {0.95p_1+0.05p_2 }
    $
    אהבתי hzissu אהב \ אהבו את התגובה
     
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 6

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו