מציג תוצאות 1 עד 3 מתוך 3

אשכול: פונקציות הפיכות

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל פונקציות הפיכות

    אשמח לעזרה תודה
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    • סוג הקובץ: png ‏‏לכידה.PNG‏ (6.9 ק"ב , 5 צפיות) כאשר 0>x>1- ומצא את הפונקציה1) (12 נק') מצא את התמונה של הפונקציהf(x)={1-x2 ההפוכה. הצג את התחום והתמונה של הפונקציה ההפוכה,2) (6 נק') בדוק בעזרת הרכבה כי הפונקציות מסעיף 1 הפוכות זו לזו.

  2. #2
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    תחום ההגדרה של הפונקציה :

    $$ 1-x^2 \geq 0 \\ x^2 \leq 1 \\ -1 \leq x \leq 1$$

    כלומר היא רציפה בתחום $ -1 \leq x \leq 0 $ ומתקיים $ f(-1) = 0 \ , \ f(0)=1 $ (נק' הקיצון הם הקצוות) ולכן התמונה של הפונקציה היא $ [0,1] $

    נמצא את הפונקציה ההפוכה, צריך להתקיים : $ f(f^{-1}(x))=x $, בתחום $ -1 \leq x < 0 $ לא ניתן למצוא פונקציה הפוכה שכן $ x $ שלילי והשורש תמיד חיובי,

    נבדוק בתחום $ 0 \leq x \leq 1 $ כלומר :

    $$ f(f^{-1}(x))=x \\
    \sqrt{1-(f^{-1}(x))^2}=x \\

    -(f^{-1}(x))^2=x^2-1\\

    (f^{-1}(x))^2=1-x^2 \\
    f^{-1}(x)= \pm \sqrt{1-x^2}

    $$

    נבדוק גם את הכיוון השני, צריך להתקיים : $ f^{-1}(f(x))=x $

    עבור $ f^{-1}(x)=-\sqrt{1-x^2} $ מקבלים : $ f^{-1}(f(x))=-\sqrt{x^2}=-|x| $מכיוון שאנחנו בודקים בתחום שבו איקס חיובי, זאת לא הפונקציה שלנו.

    עבור $ f^{-1}(x)=\sqrt{1-x^2} $ מקבלים : $ f^{-1}(f(x))=\sqrt{x^2}=|x| =x $ וזה מתאים לתחום שלנו עבור איקסים חיוביים .





    התחום של $ f^{-1} $ הוא לפי תחום ההגדרה שכבר עשינו $ -1 \leq x \leq 1 $, מתקיים $ f^{-1}(-1)=0 \ , \ f^{-1}(1)=0 $ אבל יש קיצון ב $ x=0 $ בו $ f^{-1}(0)= -1 $ ולכן התמונה היא : $ [1,0] $

    ב. נאמת הרכבה (כאמור אנחנו מדברים על התחום בו איקס חיובי ולכן $ |x| = x $ :

    $$ f(f^{-1}(x)) =\sqrt{1-(\sqrt{x^2-1})^2}=\sqrt{1-(1-x^2)} = \sqrt{x^2}=|x|= x$$

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    מדהים! באמת הרבה תודה גם על זה וגם על התרגיל בפיזיקה
    אהבתי אריאל אהב \ אהבו את התגובה
     

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 3

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו