מציג תוצאות 1 עד 3 מתוך 3

אשכול: גזירת פונקציה

  1. #1
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל גזירת פונקציה

    אשמח לפיתרון לתרגיל????
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    • סוג הקובץ: jpeg 784DC3D8-4255-44F1-BA6F-D1EBFD70F0DA.jpeg‏ (194.6 ק"ב , 10 צפיות) שאלה 6 , שאלת חובה- דיפרנציאלי ואינטגרלי (כולם) נתונה הפונקציה 10+ x°-7x2. לפונקציה יש קיצון ב-.X=3.a מצא את .1 שמצאת בסעיף א, חקור את a עבור הערך של .2 :הפונקציה ומצא תחום הגדרה, נקודות חיתוך עם הצירים, תחומי. עליה וירידה, נקודות קיצון, אסימפטוטות. סרטט סקיצה של גרף הפונקציה .3 ולפונקציה אין y=k לישר ,k לאילו ערכים של .4 ?נקודות חיתוך

  2. #2
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    1. לפי הנתון : $ f'(3) = 0 $ לכן נגזור את הפונקציה תחילה :

    $$ f(x) = \frac{2x^2+ax}{x^2-7x+10} \\

    f'(x) = \frac{(4x+a)(x^2-7x+10)-(2x-7)(2x^2+ax)}{ (x^2-7x+10)^2 } \\

    f'(3)=0 \\

    \to \\

    (4\cdot 3 +a)(3^2-7\cdot 3+10)-(2\cdot 3-7)(2\cdot 3^2+a\cdot 3) =0 \\

    -2(12+a)+18+3a=0 \\

    -24-2a+18+3a=0 \\ \boxed{a=6}
    $$

    2. מכאן נקבל כי :

    $$ f(x) = \frac{2x^2+6x}{x^2-7x+10} =\frac{2x(x+3)}{(x-5)(x-2)}$$

    לכן :

    תחום הגדרה : $ x \neq 5,2 $ חיתוך עם ציר ה Y : $ (0,0) $ חיתוך עם ציר ה X : $ (0,0) \ , \ (-3,0) $

    אסימפטוטות אנכיות : $ x=5,2 $ אסימפטוטות אופקיות :

    $$ \lim_{x \to \pm \infty } \frac{2x^2+6x}{x^2-7x+10} = \frac{2}{1} = 2 $$

    קיצון :

    $$ f'(x) = \frac{(4x+6)(x^2-7x+10)-(2x-7)(2x^2+6x)}{ (x^2-7x+10)^2 } =0 \\

    (4x+6)(x^2-7x+10)-(2x-7)(2x^2+6x)=0 \\

    x=3\ , \ x=-1

    $$

    בעזרת טבלה או נגזרת שנייה יש לוודא מקס' \ מינ' ומקבלים : $ MAX(3, -18) \ ,\ MIN(-1, -\frac{2}{9} ) $




    3.

    גרף.PNG

    4. כפי ש ניתן לראות בגרף, כדי שלא יהיה נקודות חיתוך עם הישר $ y=k $ הישר חייב להיות מתחת לנקודת המינימום ומעל המקסימום, כלומר :

    $$ \boxed{-1<k<3} $$

  3. #3
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה רבה
    אהבתי אריאל אהב \ אהבו את התגובה
     

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 8

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו