מציג תוצאות 1 עד 14 מתוך 14

אשכול: הוכחת גבול על פי הגדרה

  1. #1
    הסמל האישי שלPaRaMeter משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל הוכחת גבול על פי הגדרה

    שלום,

    אודה לעזרתכם בהוכחת גבול על פי הגדרה של 2 התרגילים.
    תודה!

    גבול.png

  2. #2
    משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי PaRaMeter צפה בהודעה
    שלום,

    אודה לעזרתכם בהוכחת גבול על פי הגדרה של 2 התרגילים.
    תודה!

    גבול.png
    תתחיל מלקחת דלתא סביבה למשל קטנה מחצי


  3. #3
    הסמל האישי שלPaRaMeter משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    לפני הדלתא אני צריך לקחת ש- f(x)>M, ואז לבודד את ה- x. אבל מתקבלת פה משוואה ריבועית ואינני יכול לבודד את ה- x.
    לא נתקלתי במקרים כאלו, בגלל זה אני לא יודע איך לגשת לפתרון עוד לפני הדלתא.

  4. #4
    משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי PaRaMeter צפה בהודעה
    לפני הדלתא אני צריך לקחת ש- f(x)>M, ואז לבודד את ה- x. אבל מתקבלת פה משוואה ריבועית ואינני יכול לבודד את ה- x.
    לא נתקלתי במקרים כאלו, בגלל זה אני לא יודע איך לגשת לפתרון עוד לפני הדלתא.
    תעלה ניסיון של מה שניסית לעשות


  5. #5
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    סעיף ב'

    צריך להוכיח: לכל $M>0$ קיים $\delta>0$ כך שאם $0<\left|x-1\right|<\delta$ אז $f(x)>M$
    מתקיים:
    $$\frac{2\left(x-1\right)+3}{\left(x-1\right)^2}\ge\frac{2\delta+3}{\left(x-1\right)^2}>M$$
    $$2\delta+3>M\left(x-1\right)^2<M\delta^2$$
    לפיכך נדרוש טענה חזקה יותר $2\delta+3>M\delta^2$ נקבל משוואה ריבועית כתלות ב-$\delta$:
    $$M\delta^2-2\delta-3<0$$
    היות ו-$M>0$ הפרבולה "מחייכת" ולכן מספיק להראות:
    $$\frac{1-\sqrt{3M+1}}{M}<\delta<\frac{1+\sqrt{3M+1}}{M}$$
    נבחר לדוגמה $\delta=\frac{2}{M}$.

    - - - - - - הודעה נוספת - - - - - -

    אם למישהו יש דרך אחרת אשמח לראות

    - - - - - - הודעה נוספת - - - - - -

    ציטוט פורסם במקור על ידי PaRaMeter צפה בהודעה
    לפני הדלתא אני צריך לקחת ש- f(x)>M, ואז לבודד את ה- x. אבל מתקבלת פה משוואה ריבועית ואינני יכול לבודד את ה- x.
    לא נתקלתי במקרים כאלו, בגלל זה אני לא יודע איך לגשת לפתרון עוד לפני הדלתא.
    למה אתה לא יכול לבודד את $x$?
    מסכים עם Helpme, כדאי שתעלה את מה שניסית לעשות.
    נערך לאחרונה על ידי ThePrince, 26-03-2019 בשעה 18:02
    אהבתי PaRaMeter, Helpme אהב \ אהבו את התגובה
     

  6. #6
    הסמל האישי שלPaRaMeter משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ThePrince - תודה רבה. לא עלה בדעתי משום מה להציב את דלתא במקום x-1 ואז לשחק עם גדול וקטן.

    אני משום מה תמיד רגיל לבטח שהפונקציה גדולה מ- M ואז לבטא את x בעזרת M באי שיוויון.

  7. #7
    משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי PaRaMeter צפה בהודעה
    ThePrince - תודה רבה. לא עלה בדעתי משום מה להציב את דלתא במקום x-1 ואז לשחק עם גדול וקטן.

    אני משום מה תמיד רגיל לבטח שהפונקציה גדולה מ- M ואז לבטא את x בעזרת M באי שיוויון.
    מה ש-ThePrince עשה זאת דרך בעיניי מאוד מתוחכמת ולא טריוויאלית.
    כדאי שתסגל לעצמך את החשיבה שהדלתא היא לרשותך, ולא אתה לרשותה.
    ברגע שתבין שאתה האדון על הדלתא, נשארו לך רק קצת משחקים של אי שוויונים מתאימים כדי להגיע לרצוי.
    דרך אגב, ThePrince שכח לציין אבל כדאי לדייק כי זה חשוב לך הבנתית, הערך המוחלט של X מינוס 1, לא רק שהוא קטן מדלתא, אלא הוא גם ממש גדול מ-0.
    כי מדובר בגבול בנקודה, ולכן זאת סביבה מנוקבת של הנקודה.
    אהבתי PaRaMeter אהב \ אהבו את התגובה
     


  8. #8
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    צודק, אתקן.
    אשמח שתעלה דרך אחרת

  9. #9
    הסמל האישי שלPaRaMeter משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    כן כן, ברור שהוא גדול ממש מ- 0.

    תודה על ההסבר המפורט!

  10. #10
    משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי ThePrince צפה בהודעה
    צודק, אתקן.
    אשמח שתעלה דרך אחרת
    מצורף בזאת
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים


  11. #11
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    מאיפה הגיע הרבע?

  12. #12
    משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי ThePrince צפה בהודעה
    מאיפה הגיע הרבע?
    דרשנו בתור התחלה שיהיה קטן מחצי.
    אחר כך הוא צריך לקיים שהוא קטן מההופכי של M.
    אם ההופכי של M כפול חצי כבר מקיים שהוא קטן מחצי, דהיינו.
    אם הוא לא מקיים שהוא קטן מחצי, נדרוש את זה, על ידי רבע למשל.
    ומכל מקום אנחנו רואים שרבע אם כן קטן מההופכי של M, ובכך מתקיימת הדרישה של ההגדרה.


  13. #13
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    למה ההופכי של $M$ כפול חצי אמור להיות קטן מחצי, אני מסכים שההופכי של $M$ קטן מ-$\delta$ שקטנה מחצי.

    וחוץ מיזה המעבר $\frac{2x}{\delta^2}<\frac{1}{\delta}$ לא נראה לי נכון

    תשקול את הדוגמה הבאה:

    $x=0.6$ ו-$\delta=\frac{4}{3}$ אתה מקבל פסוק שקר.

    אבל אולי בגלל זה עשית את המקרה של הרבע שעוד לא הבנתי.

  14. #14
    משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי ThePrince צפה בהודעה
    למה ההופכי של $M$ כפול חצי אמור להיות קטן מחצי, אני מסכים שההופכי של $M$ קטן מ-$\delta$ שקטנה מחצי.

    וחוץ מיזה המעבר $\frac{2x}{\delta^2}<\frac{1}{\delta}$ לא נראה לי נכון

    תשקול את הדוגמה הבאה:

    $x=0.6$ ו-$\delta=\frac{4}{3}$ אתה מקבל פסוק שקר.

    אבל אולי בגלל זה עשית את המקרה של הרבע שעוד לא הבנתי.
    ראשית שים לב שהמעבר שכתבת שעשיתי לא נכון, כתבת סימן אי שוויון הפוך ממה שאני כתבתי.
    הדוגמה הנגדית שהבאת לא נוגעת בטענה שלי, כי בטענה שלי אני חי בסביבה שקטנה מחצי, בזמן שנתת סביבה שהיא אחת ושליש.
    שים לב שהמעבר הזה נכון בדיוק משום שהסביבה לא גדולה יותר מחצי, דלתא בריבוע במקרה כזה קטנה יותר ולכן השבר השמאלי גדול יותר, ובמונה פתאום צץ 1 כי האיקס הכי קטן שיכול להיות, בהינתן סביבה מקסימלית של חצי, הוא חצי, וחצי כפול שתיים זה מה שנקרא 1.

    לגבי המינימום: דלתא שווה למינימום בין השניים זה אומר במילים אחרות:
    delta <= 1/2M
    שזה בתורו קטן מההופכי של M.
    כנדרש.
    אהבתי ThePrince אהב \ אהבו את התגובה
     


מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 11

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו