מציג תוצאות 1 עד 4 מתוך 4

אשכול: אינדוקציה

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל אינדוקציה

    אשמח לעזרה תודה
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים

  2. #
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    נניח עבור $ n=p $ ונוכיח עבור $ n=p+1 $ :

    כלומר צריך להוכיח ש :

    $$ \sum_{k=1}^{p+1}k^3 = (\sum_{k=1}^{p+1}k)^2 $$

    נסתכל על אגף ימין, ונציב את הנחת האינדוקציה :

    $$

    (\sum_{k=1}^{p+1}k)^2 = ( \sum_{k=1}^{p}k+(p+1))^2 = (\sum_{k=1}^{p}k)^2+2 \cdot (\sum_{k=1}^{p}k) \cdot (p+1)+(p+1)^2 \\

    $$

    ניעזר בסכום סידרה חשבונית :

    $$

    = \sum_{k=1}^{p}k^3 +2 \cdot 0.5p \cdot (p+1) \cdot (p+1)+(p+1)^2 = \sum_{k=1}^{p}k^3 +(p+1)^3 = \sum_{k=1}^{p+1}k^3

    $$

    משל

  3. #2
    משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ניסיון?
    רמז: אגף ימני זה סכום סדרה חשבונית בריבוע


  4. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אממ ניסיתי ושוב דיי נתקעתי..תוכל אולי רק להראות לי את ההתחלה איך את מבטא את זה לנוסחה של סדרה חשבונית בריבוע, איך אני מבטא את d למשל?אולי שם טעיתי

  5. #4
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    נניח עבור $ n=p $ ונוכיח עבור $ n=p+1 $ :

    כלומר צריך להוכיח ש :

    $$ \sum_{k=1}^{p+1}k^3 = (\sum_{k=1}^{p+1}k)^2 $$

    נסתכל על אגף ימין, ונציב את הנחת האינדוקציה :

    $$

    (\sum_{k=1}^{p+1}k)^2 = ( \sum_{k=1}^{p}k+(p+1))^2 = (\sum_{k=1}^{p}k)^2+2 \cdot (\sum_{k=1}^{p}k) \cdot (p+1)+(p+1)^2 \\

    $$

    ניעזר בסכום סידרה חשבונית :

    $$

    = \sum_{k=1}^{p}k^3 +2 \cdot 0.5p \cdot (p+1) \cdot (p+1)+(p+1)^2 = \sum_{k=1}^{p}k^3 +(p+1)^3 = \sum_{k=1}^{p+1}k^3

    $$

    משל

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 7

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו