מציג תוצאות 1 עד 6 מתוך 6

אשכול: האם ההוכחה נכונה- הוכחת גבולות בסדרות

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל האם ההוכחה נכונה- הוכחת גבולות בסדרות

    היי .. אני מעלה לפה שאלה עם פיתרון שכתבתי, בעקרון ההתלבטות שלי היא אם מה שעשיתי נכון ו"חוקי", כי בעקרון בדר"כ אני יודע שאסור להגדיר אפסילון ספציפי בהוכחות, אבל כאן זה נראה לי אפשרי, אך אני לא בטוח, אשמח לדעת אם זה אפשרי, ואם לא מה הדרך, בנוסף התקשיתי לנסות להוכיח בשלילה כי "החל ממקום מסויים" דורש ממני להראות שלכל מקום זה לא מתקיים...
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    • סוג הקובץ: jpg 17317.jpg‏ (661.8 ק"ב , 20 צפיות) hw35C+X. ..Xo'ynnunhw3XTOY IXT'I DIXXO - 2015 - DID'OXtirgul1-1---n00n+00An > bn omion dippu onn in L > K ox: union. lim bn = K -liman = L .1bep Nien op npr L-e can k :pI W max {No, Ne} llor :phiK Rtg ES,now forbhOC E-LEK 13Cbn sikt Lk 32= (hk) canbn < skal <2L+K canborcan pl 2K <2Ltr .ph LokKLD

  2. #
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי am12348 צפה בהודעה
    שלום רב,

    הרעיון הכללי שלך נכון, אבל בסדר ההוכחה יש חוסר.
    כמ כן לא צריך להתחיל בהוכחה לבעיה הנוכחית ב"יהי אפסילון גדול מ-0" כי אתה לא נדרש להוכיח גבול אלא
    קיום מקום מסוים בסדרה שממנו והלאה מתקיים משהו


    אציע כאן דרך להוכחה תעבור על זה ואם משהו אינו ברור תעלה תגובה לאשכול


    נתון
    $L>Kִ\to\frac{L-K}{2}>0$

    וכן
    $b_n \to K$

    לכן קיים N1 טבעי כך שלכל
    $n>N1$
    מתקיים



    $|b_n-K|<\frac{L-K}{2}$

    או בצורה אחרת
    $K-\frac{L-K}{2}<b_n<K+\frac{L-K}{2}$

    נתון
    $a_n \to L$

    לכן קיים N2 טבעי כך שלכל


    $n>N2$

    מתקיים


    $|a_n-L|<\frac{L-K}{2}$

    או בצורה אחרת
    $L-\frac{L-K}{2}<a_n<L+\frac{L-K}{2}$

    כמו שנדרש בשאלה, אנו צריכים להצביע על מקום מסוים בסדרות הנ"ל שממנו והלאה מתקיים לכל n
    $a_n>b_n$

    נבחר אם כן
    $N=max(N1,N2)$
    אזי לכל
    $n>N$
    מתקיים
    $a_n - b_n>L-\frac{L-K}{2}-(K+\frac{L-K}{2})=L-K-\frac{L-K}{2}-\frac{L-K}{2}=L-K-(\frac{L-K}{2}+\frac{L-K}{2})=L-K-(L-K)=0$

    שים לב משווים את האיבר הכללי של הסדרה a למשהו קטן ממנו ומחסירים ממנו משהו שגדול מהאיבר הכללי של הסדרה b. ומכאן נובע האי שוויון

    דהיינו החל מאותו N טבעי שהצבענו עליו מתקיים עבור כל
    $n>N$

    $a_n - b_n>0$

    מש"ל

    בברכה,
    עמוס
    אוקיי, מדהים! אז בעיקרון הרעיון הכללי שלי לבחור את "האפסילון" ולקחת את המקסימום ומשם זה מתקיים הוא נכון רק שהניסוח שלי מסורבל ופשוט לא מסודר היטב בצורה לוגית...אהבתי ממש את השימוש בחיסור הסדרות על מנת להגיע לאפס (שזה מה שניסיתי רק עם המון סירבול)..
    אני מצרף פה סידור של מה שרשמתי ואשמח לדעת אם ככה זה נכון מבחינתך. חוץ מזה תודה רבה!
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    נערך לאחרונה על ידי shaya1701, 29-04-2019 בשעה 23:24

  3. #2
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    מה שרשום לא נכון, יחד עם זאת הרעיון הכללי שלך נכון, פשוט הסדר הלוגי של הגרירות לא נכון, וזה כמעט ולא קריא.

  4. #3
    מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    שלום רב,

    הרעיון הכללי שלך נכון, אבל בסדר ההוכחה יש חוסר.
    כמ כן לא צריך להתחיל בהוכחה לבעיה הנוכחית ב"יהי אפסילון גדול מ-0" כי אתה לא נדרש להוכיח גבול אלא
    קיום מקום מסוים בסדרה שממנו והלאה מתקיים משהו


    אציע כאן דרך להוכחה תעבור על זה ואם משהו אינו ברור תעלה תגובה לאשכול


    נתון
    $L>Kִ\to\frac{L-K}{2}>0$

    וכן
    $b_n \to K$

    לכן קיים N1 טבעי כך שלכל
    $n>N1$
    מתקיים



    $|b_n-K|<\frac{L-K}{2}$

    או בצורה אחרת
    $K-\frac{L-K}{2}<b_n<K+\frac{L-K}{2}$

    נתון
    $a_n \to L$

    לכן קיים N2 טבעי כך שלכל


    $n>N2$

    מתקיים


    $|a_n-L|<\frac{L-K}{2}$

    או בצורה אחרת
    $L-\frac{L-K}{2}<a_n<L+\frac{L-K}{2}$

    כמו שנדרש בשאלה, אנו צריכים להצביע על מקום מסוים בסדרות הנ"ל שממנו והלאה מתקיים לכל n
    $a_n>b_n$

    נבחר אם כן
    $N=max(N1,N2)$
    אזי לכל
    $n>N$
    מתקיים
    $a_n - b_n>L-\frac{L-K}{2}-(K+\frac{L-K}{2})=L-K-\frac{L-K}{2}-\frac{L-K}{2}=L-K-(\frac{L-K}{2}+\frac{L-K}{2})=L-K-(L-K)=0$

    שים לב משווים את האיבר הכללי של הסדרה a למשהו קטן ממנו ומחסירים ממנו משהו שגדול מהאיבר הכללי של הסדרה b. ומכאן נובע האי שוויון

    דהיינו החל מאותו N טבעי שהצבענו עליו מתקיים עבור כל
    $n>N$

    $a_n - b_n>0$

    מש"ל

    בברכה,
    עמוס
    נערך לאחרונה על ידי am12348, 29-04-2019 בשעה 22:07
    אהבתי shaya1701, אריאל אהב \ אהבו את התגובה
     

  5. #4
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי am12348 צפה בהודעה
    שלום רב,

    הרעיון הכללי שלך נכון, אבל בסדר ההוכחה יש חוסר.
    כמ כן לא צריך להתחיל בהוכחה לבעיה הנוכחית ב"יהי אפסילון גדול מ-0" כי אתה לא נדרש להוכיח גבול אלא
    קיום מקום מסוים בסדרה שממנו והלאה מתקיים משהו


    אציע כאן דרך להוכחה תעבור על זה ואם משהו אינו ברור תעלה תגובה לאשכול


    נתון
    $L>Kִ\to\frac{L-K}{2}>0$

    וכן
    $b_n \to K$

    לכן קיים N1 טבעי כך שלכל
    $n>N1$
    מתקיים



    $|b_n-K|<\frac{L-K}{2}$

    או בצורה אחרת
    $K-\frac{L-K}{2}<b_n<K+\frac{L-K}{2}$

    נתון
    $a_n \to L$

    לכן קיים N2 טבעי כך שלכל


    $n>N2$

    מתקיים


    $|a_n-L|<\frac{L-K}{2}$

    או בצורה אחרת
    $L-\frac{L-K}{2}<a_n<L+\frac{L-K}{2}$

    כמו שנדרש בשאלה, אנו צריכים להצביע על מקום מסוים בסדרות הנ"ל שממנו והלאה מתקיים לכל n
    $a_n>b_n$

    נבחר אם כן
    $N=max(N1,N2)$
    אזי לכל
    $n>N$
    מתקיים
    $a_n - b_n>L-\frac{L-K}{2}-(K+\frac{L-K}{2})=L-K-\frac{L-K}{2}-\frac{L-K}{2}=L-K-(\frac{L-K}{2}+\frac{L-K}{2})=L-K-(L-K)=0$

    שים לב משווים את האיבר הכללי של הסדרה a למשהו קטן ממנו ומחסירים ממנו משהו שגדול מהאיבר הכללי של הסדרה b. ומכאן נובע האי שוויון

    דהיינו החל מאותו N טבעי שהצבענו עליו מתקיים עבור כל
    $n>N$

    $a_n - b_n>0$

    מש"ל

    בברכה,
    עמוס
    אוקיי, מדהים! אז בעיקרון הרעיון הכללי שלי לבחור את "האפסילון" ולקחת את המקסימום ומשם זה מתקיים הוא נכון רק שהניסוח שלי מסורבל ופשוט לא מסודר היטב בצורה לוגית...אהבתי ממש את השימוש בחיסור הסדרות על מנת להגיע לאפס (שזה מה שניסיתי רק עם המון סירבול)..
    אני מצרף פה סידור של מה שרשמתי ואשמח לדעת אם ככה זה נכון מבחינתך. חוץ מזה תודה רבה!
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    נערך לאחרונה על ידי shaya1701, 29-04-2019 בשעה 23:24

  6. #5
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אשמח למענה..

  7. #6
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הי שי,

    הפתרון שלך נכון ודי דומה לפתרון של עמוס רק שבמקום חיסור יש השוואה.

    אגב יכלת גם לבחור חלקי 2 ולא חלקי 3. הביטויים באמצע האי שוויון היו יוצאים שווים אך עדיין $ b_n < \frac{K+L}{2} $
    אהבתי shaya1701 אהב \ אהבו את התגובה
     
    מנהל כללי - www.Emath.co.il
    לפניות : [email protected]

    הצטרפו לאתר מספר אחת לעזרה במתמטיקה - Emath

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 10

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו