מציג תוצאות 1 עד 4 מתוך 4

אשכול: אינפי 1 - סדרות

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל אינפי 1 - סדרות

    השאלה היא:

    תהי $ a_n $ סדרה ממשית ו- $L$ מספר ממשי נתון.

    צ"ל: $ a_n $ חסומה $<=>$ קיים $\epsilon>0$ וקיים $N$ כך שלכל $n>N$ מתקיים $\left | a_{n}-\epsilon \right |<L$.

    אני אתייחס לכיוון הראשון של ההוכחה שנתון ש$a_n$ חסומה ואראה מה עשיתי:

    תחילה ציינתי שמכיוון ש$a_n$ חסומה מתקיים: $m\leq a_n\leq M$

    עכשיו פשוט התייחסתי ל3 המקרים הבאים:

    1) $L>M>m$
    2)$m<L<M$
    3)$L<m<M$

    עבור כל מקרה בחרתי $\epsilon$ מסויים כך שיתקיים: $L-\epsilon<m\leq a_n\leq M<L+\epsilon$

    אני לא יודע אם מה שעשיתי נכון מהסיבה הבאה, בכל אחד מהמקרים זה פשוט יצא שהאמירה נכונה לכל $n$ ובפרט ל$n>N$, ובשאלה אומרים תראה שקיים $N$ כזה כך שלכל $n>N$ איברי הסדרה יהיו בסביבת $\epsilon$ של $L$.

    אני הראתי שזה מתקיים לכל $n$, אז מרגיש לי שאולי פספסתי משהו.

  2. #2
    משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי TylerX צפה בהודעה
    השאלה היא:

    תהי $ a_n $ סדרה ממשית ו- $L$ מספר ממשי נתון.

    צ"ל: $ a_n $ חסומה $<=>$ קיים $\epsilon>0$ וקיים $N$ כך שלכל $n>N$ מתקיים $\left | a_{n}-\epsilon \right |<L$.

    אני אתייחס לכיוון הראשון של ההוכחה שנתון ש$a_n$ חסומה ואראה מה עשיתי:

    תחילה ציינתי שמכיוון ש$a_n$ חסומה מתקיים: $m\leq a_n\leq M$

    עכשיו פשוט התייחסתי ל3 המקרים הבאים:

    1) $L>M>m$
    2)$m<L<M$
    3)$L<m<M$

    עבור כל מקרה בחרתי $\epsilon$ מסויים כך שיתקיים: $L-\epsilon<m\leq a_n\leq M<L+\epsilon$

    אני לא יודע אם מה שעשיתי נכון מהסיבה הבאה, בכל אחד מהמקרים זה פשוט יצא שהאמירה נכונה לכל $n$ ובפרט ל$n>N$, ובשאלה אומרים תראה שקיים $N$ כזה כך שלכל $n>N$ איברי הסדרה יהיו בסביבת $\epsilon$ של $L$.

    אני הראתי שזה מתקיים לכל $n$, אז מרגיש לי שאולי פספסתי משהו.
    אם הסדרה חסומה משמע קיים M חיובי שגדול שווה מהערך המוחלט של הסדרה - זה נכון לכל n טבעי.
    אנחנו למעשה צריכים להראות שקיים מספר חיובי שהחל ממקום מסוים מקיים שהערך המוחלט של הסדרה קטן מ- L ועוד אפסילון.
    אם L גדול-שווה מאותו M חיובי, נוכל לקחת כל מספר חיובי בתור אפסילון, וסיימנו וזה נכון לכל n טבעי.
    אם L קטן מאותו M חיובי, נוכל לקחת אפסילון ששווה להפרש בין M ל-L ועוד נגיד 1 ואז תקבל שהערך המוחלט של הסדרה קטן מ-M ועוד אחד עבור אותו אפסילון שזה שוב נכון בגלל אותו M חיובי שחוסם.

    זה כיוון ראשון.


  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי Helpme צפה בהודעה
    אם הסדרה חסומה משמע קיים M חיובי שגדול שווה מהערך המוחלט של הסדרה - זה נכון לכל n טבעי.
    אנחנו למעשה צריכים להראות שקיים מספר חיובי שהחל ממקום מסוים מקיים שהערך המוחלט של הסדרה קטן מ- L ועוד אפסילון.
    אם L גדול-שווה מאותו M חיובי, נוכל לקחת כל מספר חיובי בתור אפסילון, וסיימנו וזה נכון לכל n טבעי.
    אם L קטן מאותו M חיובי, נוכל לקחת אפסילון ששווה להפרש בין M ל-L ועוד נגיד 1 ואז תקבל שהערך המוחלט של הסדרה קטן מ-M ועוד אחד עבור אותו אפסילון שזה שוב נכון בגלל אותו M חיובי שחוסם.

    זה כיוון ראשון.


    האמת שלא כלכך הבנתי, וקודם כל הייתי רוצה להבין מה לא בסדר בהוכחה שלי ואחר כך לקבל כיוון אחר להוכחה.

    אם מישהו יוכל להצביע על איפה הבעיה בהוכחה שלי, ומה לא הבנתי נכון מהנתון, זה יעזור מאוד.
    נערך לאחרונה על ידי TylerX, 07-05-2019 בשעה 15:55

  4. #4
    הסמל האישי שלYes מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    לא רשמת את ההוכחה שלך, אז אי אפשר לומר מה בסדר או לא. אם הסדרה חסומה, אז באמת קיים $\epsilon$ שעבורו מתקיימת הטענה לכל $n$. אז יכול להיות שמה שעשית בסדר. לצורך העניין, אתה יכול לבחור $N$ כלשהו...

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 10

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו