מציג תוצאות 1 עד 9 מתוך 9

אשכול: אינטגרל sqrt(x/(x+1)) integral

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל אינטגרל sqrt(x/(x+1)) integral

    שלום
    אשמח לעזרה באינטגרל הבא,
    אני קצת מסתבך עם זה

    תודה
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים

  2. #2
    הסמל האישי שלBogri74 מדריך ויועץ בכיר חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הדרכה:
    1. תעשה הצבה u=sqrt{x/(1+x)}. יוצא אינטגרנט 2u^2/(1-u^2)^2
    2. תשתמש בפירוק לשברים חלקיים.

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    עדיין זה לא כל כך מסתדר לי,
    גם שהצבתי את U לא הצלחתי להוציא את האינטגרל המקורי.

  4. #4
    הסמל האישי שלBogri74 מדריך ויועץ בכיר חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    אהבתי אינטגרל sqrt(x/(x+1)) integralam12348, avi 26 אהב \ אהבו את התגובה
     

  5. #5
    מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל הצעה נוספת לחישוב האינטגרל

    $\int \sqrt{\frac{x}{1+x}}dx=\int \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}}dx$
    נציב:
    $z=\sqrt{x} \to dz=\frac{1}{2\sqrt{x}}dx \to dx=2\sqrt{x} dz$

    $\int \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}}dx = \int \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}} 2\sqrt{x} dz = \int \frac{2x}{\sqrt{1+x}}dz \to \int \frac{2z^2}{\sqrt{1+z^2}}dz$

    $\int \frac{2z^2}{\sqrt{1+z^2}}dz=\frac{2z^2+2-2}{\sqrt{1+z^2}} dz= \frac{2(1+z^2)-2}{\sqrt{1+z^2}}dz=\int2(\sqrt{1+z^2})-\frac{2}{\sqrt{1+z^2}}dz=$
    $\int2\sqrt{1+z^2}dz-\int\frac{2}{\sqrt{1+z^2}}dz$

    באשכולות שנפתחו בעבר הוצע כיצד לחשב את כל אחד מהאינטגרלים הנ"ל תוך שימוש בהצבות היפרבוליות:
    נגדיר ש-z שווה לסינוס היפרבולי של t
    ומשתמשים בזהות:
    $cosh^2{t}-sinh^2{t} =1$


    נקבל על סמך מה שהוסבר שם:
    $\int2\sqrt{1+z^2}dz=2(\frac{z}{2}\cdot \sqrt{z^+1}+\frac{1}{2} \cdot ln |z+\sqrt{z^2+1}|)=$

    $z\cdot \sqrt{z^2+1}+ln |z+\sqrt{z^2+1}|$


    נעבור לאינטגרל השני
    $\int\frac{2}{\sqrt{1+z^2}}dz=2ln|z+\sqrt{z^2+1}|$

    הפרש שני האינטגרלים:

    $z\cdot \sqrt{z^2+1}+ln |z+\sqrt{z^2+1}| - 2ln|z+\sqrt{z^2+1}|=z\cdot \sqrt{z^2+1}-ln |z+\sqrt{z^2+1}| $

    נחזור להצבה המקורית נקבל







    $\int \sqrt{\frac{x}{1+x}}dx=\sqrt{x}\sqrt{x+1}-ln|\sqrt{x}+\sqrt{x+1}|+C$

    קישורים לאשכולות

    https://www.emath.co.il/forums/%D7%9...%90/101667.htm

    https://www.emath.co.il/forums/%D7%9...%90/101653.htm


    בברכה
    עמוס
    נערך לאחרונה על ידי am12348, 23-05-2019 בשעה 07:29
    אהבתי אריאל, avi 26 אהב \ אהבו את התגובה
     

  6. #6
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    יפה מאוד!

  7. #7
    מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל חישוב האינטגרל - דרך נוספת

    רצ"ב דרך נוספת לחישוב האינטגרל.

    השתמשתי כאן בדרך מקורית: בהצבות של פונקציה היפרבולית ושימוש בתכונת שהפונקציות הנ"ל ממלאות:

    חישוב האינטגרל המבוקש נעשה פשוט יותר יחסית

    הגרה של סינוס היפרבולי
    $sinhx=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$

    הגדרה של קוסינוס היפרבולי

    $coshx=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$

    זהות: הקשר בין סינוס היפרבולי לקוסינוס היפרבולי

    $cosh^2(x)-sinh^2(x)=1$

    זווית כפולה סינוס היפרבולי

    $sinh(2x)=2sinhx \cdot coshx$

    זווית כפולה קוסינוס היפרבולי

    $cosh(2x)=xosh^2(x)+sinh^2(x)$


    רצ"ב דף הפתרון

    בברכה,
    עמוס


    חישוב אינטגרל.jpg
    אהבתי avi 26 אהב \ אהבו את התגובה
     

  8. #8
    הסמל האישי שלavi 26 משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    בדרך הצבה טריגונומטריתINTEGRAL.pdf
    אהבתי אריאל אהב \ אהבו את התגובה
     

  9. #9
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    יפה מאוד

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 13

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו