מציג תוצאות 1 עד 3 מתוך 3

אשכול: גבול חד־צדדי

  1. #1
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל גבול חד־צדדי

    היי,
    התבקשתי למצוא את נקודות הרציפות ואי־הרציפות של הפונקציה
    $$f(x)= \lfloor x \rfloor tan \frac{\pi x}{2}$$
    הבנתי שהפונקציה אי־רציפה במספרים שלמים אי זוגיים, אבל לא הצלחתי להבין איך מוכיחים איזה סוג אי־רציפות זה.
    אשמח אם תעזרו לי.
    תודה מראש לעוזרים!

  2. #2
    הסמל האישי שלYes מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    כל הנקודות הן בעלי אי-רציפות עיקרית (או לפעמים אומרים "מהסוג השני"), בגלל המרכיב של $\tan$. לדוגמה, כש-$x$ שואף משמאל ל-$1$, אז החלק של $\lfloor x \rfloor$ הוא זהותית $0$ ולכן $f(x)=0$. לעומת זאת, כש-$x$ שואף ל-$1$ מימין, אז $\lfloor x \rfloor = 1$, אבל $\tan(\pi x / 2) \to -\infty$. לכן זו אי-רציפות עיקרית. בשאר הנקודות קורה משהו לא מאוד שונה, אז נסה להוכיח באופן כללי.

  3. #3
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי Yes צפה בהודעה
    כל הנקודות הן בעלי אי-רציפות עיקרית (או לפעמים אומרים "מהסוג השני"), בגלל המרכיב של $\tan$. לדוגמה, כש-$x$ שואף משמאל ל-$1$, אז החלק של $\lfloor x \rfloor$ הוא זהותית $0$ ולכן $f(x)=0$. לעומת זאת, כש-$x$ שואף ל-$1$ מימין, אז $\lfloor x \rfloor = 1$, אבל $\tan(\pi x / 2) \to -\infty$. לכן זו אי-רציפות עיקרית. בשאר הנקודות קורה משהו לא מאוד שונה, אז נסה להוכיח באופן כללי.
    תודה. הסתבכתי בעיקר בחלק של להוכיח ש- $\tan(\pi x / 2) \to -\infty$. ככה זה חייב להיות מהסוג השני.
    כתבתי שזה בהסתמך על הגרף של $tan$ ועל המחזוריות שלו רואים שאחרי $\pi k/2$ יש שאיפה למינוס אינסוף ולפני יש שאיפה לאינסוף.
    אבל נראה לי שמחפשים הוכחה פורמלית.

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 7

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו