מציג תוצאות 1 עד 4 מתוך 4

אשכול: הוכחה או הפרכה של אינטגרל לא מתכנס

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל הוכחה או הפרכה של אינטגרל לא מתכנס

    היי חברים,
    תוכלו לעזור לי בשאלה הזאת?

    השאלה:

    תהי $ f(x) $ רציפה ב $ [0, \infty) $. הוכיחו או הפריכו:

    אם $ \int_0^\infty f(x) dx $ אינו מתכנס אז $ \lim_{x \to \infty} |f(x)| = \infty $.

    תודה רבה!

  2. #2
    הסמל האישי שלYes מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    הטענה לא נכונה. לדוגמה, $f(x)=\frac{1}{x-1}$. האינטגרל הנ"ל לא קיים, היא חיובית ורציפה בתחום, אבל הגבול של $f$ באינסוף הוא $0$. אפשר לחשוב על עוד המון דוגמאות נגדיות.

    תמיד כשאני מקבל טענות מהסוג הזה, אני מנסה לחשוב בהתחלה מבחינה ויזואלית (אם אפשר) אם זה תנאי הכרחי או לא. כשאני מגלה שזה לא הכרחי, אז בד"כ קודם אני מביא דוגמאות פתולוגיות, ועם עוד קצת מחשבה לדוגמאות פשוטות יותר. אם לא מצליחים להגיע למסקנה שהתנאי לא הכרחי, אז אפשר להתחיל להוכיח ואם זה לא נכון, אז איפשהו ההוכחה תתקע. זה לא bullet-proof, כי לפעמים נתקעים בהוכחה גם כשהטענה נכונה, אבל זה יכול לתת כיוון למה צריך לחפש בדוגמה נגדית.
    אהבתי AharoN אהב \ אהבו את התגובה
     

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה רבה!!!

  4. #4
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הדוגמה קצת לא מדוייקת כי לפי תנאי השאלה היה נדרש שהפונקציה תהיה רציפה בקטע $[0,\infty)$ ולפונקצה שצויינה יש אי רציפות ב $1$. דוגמה טובה יותר יכולה להיות:
    $$
    \frac{1}{x+1}
    $$
    מאותם שיקולים שצויינו בתשובה המקורית.
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 6

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו