מציג תוצאות 1 עד 3 מתוך 3

אשכול: מציאת והוכחת סופרמום

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל מציאת והוכחת סופרמום

    נניח הקבוצה $ \frac{1}{n} $

    הסופרמום הוא 1, וניתן להראות כי 1 חסם עליון.

    כיצד מוכיחים ש-

    $ \frac{1}{n}> 1-\varepsilon $

    לכל אפסילון

  2. #2
    הסמל האישי שלYes מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    כדי להראות ש-$1$ סופרימום של $\left \lbrace \frac{1}{n}\right\rbrace$ צריך להראות שני דברים:
    1. שלכל $n\in\mathbb N$ מתקיים $1\geq \frac{1}{n}$ (כלומר $1$ הוא חסם עליון של הקבוצה).
    2. לכל $\epsilon>0$ קיים $n\in\mathbb N$ כך ש-$\frac{1}{n}>1-\epsilon$ (כלומר $1$ הוא החסם עליון הקטן ביותר).

    1 די ברור. $\frac{1}{n}$ זו סדרה מונוטונית יורדת שמתחילה בערך $1$ ולכן הוא אכן חסם של הקבוצה.
    נראה את 2. יהי $\epsilon>0$. אנחנו רוצים למצוא $n\in\mathbb N$ כך ש-$\frac{1}{n}>1-\epsilon$. אבל זה קל - נבחר $n=1$ ואז מתקיים:
    $$\frac{1}{n}=\frac{1}{1}=1>1-\epsilon$$
    וזה מה שרצינו להראות.
    אהבתי אריאל אהב \ אהבו את התגובה
     

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי Yes צפה בהודעה
    כדי להראות ש-$1$ סופרימום של $\left \lbrace \frac{1}{n}\right\rbrace$ צריך להראות שני דברים:
    1. שלכל $n\in\mathbb N$ מתקיים $1\geq \frac{1}{n}$ (כלומר $1$ הוא חסם עליון של הקבוצה).
    2. לכל $\epsilon>0$ קיים $n\in\mathbb N$ כך ש-$\frac{1}{n}>1-\epsilon$ (כלומר $1$ הוא החסם עליון הקטן ביותר).

    1 די ברור. $\frac{1}{n}$ זו סדרה מונוטונית יורדת שמתחילה בערך $1$ ולכן הוא אכן חסם של הקבוצה.
    נראה את 2. יהי $\epsilon>0$. אנחנו רוצים למצוא $n\in\mathbb N$ כך ש-$\frac{1}{n}>1-\epsilon$. אבל זה קל - נבחר $n=1$ ואז מתקיים:
    $$\frac{1}{n}=\frac{1}{1}=1>1-\epsilon$$
    וזה מה שרצינו להראות.
    אפשר הסבר לגבי הבחירה החופשית עבור n? ובכללי לגבי גישה זו.

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 11

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו