פונקציות

[Galver]

.נתונה הפונקציה
1-2x/x^3+x (כל הפונקציה בשורש)

א( התחום ההגדרה ?
ב( האם 2 שייך לתמונה של הפונקציה?

[אריאל]

תחום הגדרה של הפונקציה :

$$ f(x) = \sqrt{ \frac{1-2x}{x^3+x} } $$

כדי למצוא תחום הגדרה צריך לפתור :

$$ I. x^3+x \neq 0 \to x(x^2+1) \neq 0 \to x \neq 0 \\

II. \ \frac{1-2x}{x^3+x} \geq 0 \ / \cdot (x^3+x)^2\\

(1-2x)(x^3+x) \geq 0 \\

(1-2x)x(x^2+1) \geq 0 \ / : -(1+x^2) \\

(2x-1)x \leq 0 \\

x=0,0.5 \to \boxed{0<x \leq 0.5}

$$

ומכאן, בתחום הזה בלבד ניתן לחקור את הפונקציה, למשל ככל שמתקרבים ל x=0 הערך של הפונקציה גדל, ומכיוון שהיא רציפה ומתחילה מ y=0 ב x=0.5 בהכרח היא עוברת ב y=2

[Galver]

תחום הגדרה של הפונקציה :

$$ f(x) = \sqrt{ \frac{1-2x}{x^3+x} } $$

כדי למצוא תחום הגדרה צריך לפתור :

$$ I. x^3+x \neq 0 \to x(x^2+1) \neq 0 \to x \neq 0 \\

II. \ \frac{1-2x}{x^3+x} \geq 0 \ / \cdot (x^3+x)^2\\

(1-2x)(x^3+x) \geq 0 \\

(1-2x)x(x^2+1) \geq 0 \ / : -(1+x^2) \\

(2x-1)x \leq 0 \\

x=0,0.5 \to \boxed{0<x \leq 0.5}

$$

ומכאן, בתחום הזה בלבד ניתן לחקור את הפונקציה, למשל ככל שמתקרבים ל x=0 הערך של הפונקציה גדל, ומכיוון שהיא רציפה ומתחילה מ y=0 ב x=0.5 בהכרח היא עוברת ב y=2

היי ..היה לי טעות בהקלדה , הפונקציה היא 1- 2x^2/x^3+x (הכל בשורש )
האחד הוא חופשי ולא חלק מהשבר והשני איקס בריבוע,לא ה2 . סליחה .האם תוכל לפתור על הפונקציה הזו ?

[אריאל]

לא ברור, האם זאת הפונקציה ? $ f(x) = \sqrt{ \frac{2x^2}{x^3+x}-1} $

תשתמש בסוגריים, בכל מקרה תנסה לפתור את זה בדיוק כמו שעשיתי