.נתונה הפונקציה
1-2x/x^3+x (כל הפונקציה בשורש)
א( התחום ההגדרה ?
ב( האם 2 שייך לתמונה של הפונקציה?
.נתונה הפונקציה
1-2x/x^3+x (כל הפונקציה בשורש)
א( התחום ההגדרה ?
ב( האם 2 שייך לתמונה של הפונקציה?
תחום הגדרה של הפונקציה :
$$ f(x) = \sqrt{ \frac{1-2x}{x^3+x} } $$
כדי למצוא תחום הגדרה צריך לפתור :
$$ I. x^3+x \neq 0 \to x(x^2+1) \neq 0 \to x \neq 0 \\
II. \ \frac{1-2x}{x^3+x} \geq 0 \ / \cdot (x^3+x)^2\\
(1-2x)(x^3+x) \geq 0 \\
(1-2x)x(x^2+1) \geq 0 \ / : -(1+x^2) \\
(2x-1)x \leq 0 \\
x=0,0.5 \to \boxed{0<x \leq 0.5}
$$
ומכאן, בתחום הזה בלבד ניתן לחקור את הפונקציה, למשל ככל שמתקרבים ל x=0 הערך של הפונקציה גדל, ומכיוון שהיא רציפה ומתחילה מ y=0 ב x=0.5 בהכרח היא עוברת ב y=2
לא ברור, האם זאת הפונקציה ? $ f(x) = \sqrt{ \frac{2x^2}{x^3+x}-1} $
תשתמש בסוגריים, בכל מקרה תנסה לפתור את זה בדיוק כמו שעשיתי
כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )
סימניות