מציג תוצאות 1 עד 2 מתוך 2

אשכול: הוכחת אי קיום גבול של סדרה.

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל הוכחת אי קיום גבול של סדרה.

    יהי סדרה $ a_n = n^3 $ הראה בעזרת הגדרת הגבול כי לסדרה לא קיים גבול.

    אני יודע שצריך להראות שקיים $ \epsilon > 0 $ כך שלכל $ N $ קיים $ n>N $ כך שמתקיים $ |a_n - L | \geq \epsilon $

    אין לי מושג איך להתחיל ומה להראות. אשמח להכוונה.

    תודה רבה!

  2. #2
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אתה צריך להראות שלא יתכן שתוכל למצוא לכל $\epsilon$, $N$ מספיק גדול כך שלכל $n>N$ סידרת הסכומים החלקיים $S_n$ תהיה קרובה לגבול כלשהו $L$ . בשלילה נניח שיש $L,\epsilon ,N$ כאלו, אזי
    $$
    |L-S_n|<\epsilon
    $$
    וגם
    $$
    |L-S_{n+1}|<\epsilon
    $$
    מכאן
    $$
    |S_{n+1}-S_n|=|S_{n+1}-L+L-S_n|\le|S_{n+1}-L|+|L-S_n|<2\epsilon
    $$
    אבל $S_{n+1}-S_n=(n+1)^3$ שיכול להיות גדול ככל שנרצה ע"פ בחירת $n$ כרצוננו, לכן זה לא ייתכן.
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 8

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו