מציג תוצאות 1 עד 3 מתוך 3

אשכול: מונטוניות של סדרה

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל מונטוניות של סדרה

    an=sin(3n-9)
    האם הסדרה מונוטונית ?

  2. #2
    מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    שלום רב,

    נבחן את ההפרש בין שני איברים סמוכים

    נשתמש בנוסחא

    $sin\alpha - sin \beta=2sin \frac{\alpha-\beta}{2} \cdot cos\frac{\alpha+\beta}{2}$

    $a_{n+1}-a_n=sin(3(n+1)-9)-sin(3n-9)=2sin\frac{3(n+1)-9-(3n-9)}{2} \cdot cos \frac{3(n+1)-9+3n-9}{2}$
    $sin(1.5) \cdot cos(3n-7.5)$

    כדי לבדוק מונוטוניות צריך לבדוק אם ההפרש בין שני איברים סמוכים ממקום מסוים והלאה בסדרה או גדול שווה ל-0 ארו קטן/שווה ל-0
    בהפרש שיצא הביטוי




    $sin(1.5) $

    הוא מספר קבוע. מי שקובע את ההפרש הוא הביטוי:
    $cos(3n-7.5)$

    הפונקציה קוסינוס היא מחזורית. לכן הסימן שלה יכול להיות חיובי או שלילי תלוי על איזה n מחשבים

    לדוגמא:
    קח n=10 הזווית עליה מחשבים את הקוסינוס הינה ברדיאנים
    $cos(3\cdot 10-7.5)=cos22.5=-0.8733<0$

    קח n=11 הזווית עליה מחשבים את הקוסינוס הינה ברדיאנים
    $cos(3\cdot 11-7.5)=cos25.5=0.9333>0$







    מכאן לדעתי הפונקציה אינה מונוטונית. ייתכנו מקומות סמוכים בהם היא יורדת - ההפרש בין איברים סמוכים שלילי
    ומקומות סמוכים בסדרה שהיא עולה - ההפרש בין שני איברים סמוכים חיובי

    בברכה
    עמוס

  3. #3
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ניתן להראות בצורה אולי פשוטה קצת יותר באופן הבא:
    כל מה שצריך להראות שהיברים בסדרה מחליפים סימן מחיובי לשלילי כאשר $n$ גדל. ב-$n=3$ הארגומנט של הסינוס הוא $0$ והאיבר בסדרה הוא $0$. נסתכל על זה ערך זה כעל תחילת המחזור של הסינוס. עבור $n=4$ האיבר חיובי כי הארגומנט עכשיו 3 שהוא פחות מ- $\pi$ (שם הסינוס מליף סימן). כאשר $n=5$ הארגומנט הוא 6 שהוא מספר בין $\pi$ ל- $2\pi$ ולכן האיבר הוא שלילי . אם כך האיבר השישי קטן משני האיברים הקודמים ולכן הסדרה אינה מונוטונית.
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 11-11-2019 בשעה 13:53
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 12

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו